中考复习课《最短距离》.doc

中考复习课最短路径问题教材分析：本节课是在学习了基本事实：“两点之间线段最短”“垂线段最短”和轴对称的性质、勾股定理的基础上，引导学生探究如何综合运用知识解决最短路径问题。它既是轴对称、勾股定理知识的运用的延续，又能培养学生自主控究，学会思考，在知识与能力转化上起到桥梁的作用。设计整合了一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题，让学生直面数学模型，体会数学的本质，有利于学生系统的学习知识。学情分析对于九年级的学生来说，已学过一些关于空间与图形的简单推理知识，具备了一定的合情推理能力，能应用勾股定理、线段公理、轴对称的性质等知识解决简单的问题，但演绎推理的意识和能力还有待加强，思维缺乏灵活。最短路径问题，学生在八年级已经有所接触。对于直线异侧的两点，怎样在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，受已有经验和知识基础的影响，部分学生在八年级学习时很茫然，找不到解决问题的思路。进入中考复习阶段，随着一些以三角形、四边形、圆、函数、立体图形为背景的最短路径问题的出现，更是让学生感到陌生，无从下手。从平时教学反映出学生不重视学习方法，不注意归纳总结，不会思考，更不善于思考，学生学得累。所以想通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，以达到提高学习能力的目的。学习目标：1.能够利用基本事实“两点之间线段最短”和“轴对称的性质”，从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型，体会轴对称的“桥梁”作用。2.能将立体图形中的“最短路径问题”转化为平面图形来解决，感悟转化思想.3、通过训练，提高综合运用知识的能力。教学重点：通过利用轴对称将最短路径问题转化为“连点之间，线段最短”问题，学会从知识内容中提炼出数学模型和数学数学方法。教学难点：从复杂的图形中抽象出“最短路径”问题的基本数学模型。突破难点的方法：对应模型,找出本质问题。突出重点的方法：通过设置问题、引导思考、探究讨论、例题讲解方式突出重点。 突破难点的方法：勾股定理、线段公理和轴对称性质的灵活运用和提升是个难点，加上指导学生学会思考还在培养之中，仅靠学生是不能完成的，所以在教学中要充分运用多媒体教学手段，通过启发引导，小组讨论，例题讲解，变式提升、归纳总结来帮助学生理解知识的应用和方法的提升，层层深入，逐一突破难点。教学设计： （一）创设情景 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题”你能用所学的知识解决这个问题吗？知识回顾： 两点之间线段最短（1）有关“最短”知多少 垂线段最短 (2) 解决最短路径问题的常见类型： 两点一对称型 一点两对称型 两点两对称型 对于上述情形引导学生自主画图解决。本节主要对两点一对称型的应用做专题探究。1. 在正方形中探求线段和的最小值：（1）如图所示，正方形ABCD的面积为36，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）（2）变式1：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为( ) （3）变式2：如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_2. 在梯形中探求线段和的最小值CBAPD（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD=1，ABC=60 ，P是对称轴直线EF上一点，则PA+PB的最小值为（2）变式：如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为_3. 在圆中探求线段和的最小值(1)如图，AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上,AD=2CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值是 .(2) 变式：已知O的直径CD为4，AOD的度数为60，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值4. 在平面直角坐标系下探求线段和的最小值 (1)在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n =_时,AC + BC的值最小(2) 变式1：一次函数y=-2x+4的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4), O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标5在矩形中探求线段和的最小值如图，在矩形ABCD中，AB10，BC5，若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN最小值是（ ）课后反思本节课我用数学故事“将军饮马”引入课题，引导学生 “两点之间线段最短”和轴对称的性质逐步从生活问题中抽象概括出“最短路径问题”数学模型。让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小的问题转化为“两点之间，线段最短”问题。在建构模型的过程中，我注重学生学习学习方法的而培养和数学思想方法的渗透；在抽象出数学模型的基础上，进一