高中数学 第1章 三角函数 1.1.2 弧度制优化训练 苏教版必修4.doc

1.1.2 弧度制5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_的角，以弧度为单位来度量角的制度叫_.答案：1弧度 弧度制2.把-化成度是( )a.-960 b.-480 c.-120 d.-60思路解析：-=-180=-480.答案：b3.在半径为2 cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为( )a. b. c. d.思路解析：设圆心角为，则=.答案：a4.已知=-，则是( )a.第一象限角 b.第二象限角c.第三象限角 d.第四象限角思路解析：-=-16+，故-与终边相同.答案：c10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.下列各角中与终边相同的角为( )a.435 b.465 c.225 d.-435思路解析：=715=105.435=360+75，465=360+105，225=360-135，-435=-360+（-75）.答案：b2.直径为4 cm的圆中，36圆心角所对的弧长是( )a.cm b.cm c.cm d.cm思路解析：l=r，=36=，r=2 cm，代入计算可得l=r=2=cm.答案：b3.终边在第三象限的角的集合为_.思路解析：在0360间，终边在第三象限的角满足180270.由终边相同角的意义，知第三象限角的范围可表示为k360+180k360+270，kz或2k+2k+，kz.答案：|k360+180k360+270，kz或|（2k+1）2k+，kz 4.一时钟分针长3 cm，经过20 min，分针外端点转过的弧长为_.思路解析：分针转过的圆心角为=2=，所以分针转过的弧长为l=r=3=2（cm）.答案：2 cm5.已知（4k+1）（4k+1）+，kz，试问是第几象限角？解：（4k+1）（4k+1）+，kz，则k+k+，kz.当k为偶数，即k=2n，nz时，2n+2n+，故为第一象限角；当k为奇数，即k=2n+1，nz时，2n+2n+，故为第三象限角.综上，为第一象限或第三象限角.6.已知扇形周长是6 cm，面积为2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是多少？解：设扇形半径为r，弧长为l，由解得或又由=，所以=4或1.7.如图1-1-1，弓形弦长ab=3 cm，它所对应的圆周角为，则此弓形的面积是多少？图1-1-1解：作ohab于点h.由acb=，则aob=，ah=，oh=tan=.故saob= aboh=.oa=2oh=，=2-=，故s扇形acb=oa2=3=2.所以弓形面积s=saob+s扇形acb=+2（cm2）.8.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.（1）当大轮转一周时小轮转动的角是多少度？是多少弧度?（2）如果大轮的转速为180 r/min，小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每秒转过的弧长是多少？解：（1）当大轮转一周时，小轮转=2.4周，即小轮转2.4360=864，合rad.（2）大轮转速为180 r/min，则小轮转速为每分180=432 r，每秒转角为432=.故小轮周上一点每秒转过的弧长为10.5=151.2 cm.志鸿教育乐园同理可证 爸爸：“小明，考你一道题，树上有两只鸟，打死一只，还有几只？” 小明：“一只.” 爸爸：“笨蛋，那只鸟还不被吓跑了！再问你一道简单的问题，如果答不对，小心屁股！听着，屋里只有你一个人，现在爸爸进来了，一共有几个人？” 小明：“一个。” 爸爸：“怎么还是一个？” 小明：“我被吓跑了！”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.已知=9 rad，=10 rad，下面关于和的说法中正确的是( )a.都是第一象限角 b.都是第二象限角c.分别是第二象限和第三象限角 d.分别是第三象限和第四象限角思路解析：由1 rad5718，故571 rad58.所以5139 rad522，即360+1539 rad360+162，因此9 rad是第二象限角.同理,57010 rad580，360+21010 rad360+220.因此10 rad是第三象限角.答案：c2.集合a=|=k+（-1）k，kz，b=|=k，kz，则a与b的关系是( )a.a=b b.ab c.ab d.ab思路解析：a=|=k+（-1）k，kz=|=2n+，nz|=2n+，nz，b=|=k，kz=|=2n+，nz|=2n-，nz|=2n+，nz|=2n+，nz.故ab.答案：b3.一条弦的长度等于半径r，则这条弦所对的圆心角及劣弧长为( )a.1，r b.，rc.，r d.，r思路解析：弦ab=r，圆心为o，aob为正三角形，aob=60=，故劣弧长为r.答案：b4.已知2k+2k+（kz），则为( )a.第一或第二象限角 b.第一或第三象限角c.第二或第三象限角 d.第三或第四象限角思路解析：由2k+2k+，得k+k+（kz）.当k为偶数时，设k=2n（nz），2n+2n+，为第一象限角；当k为奇数时，设k=2n+1（nz），2n+2n+，为第三象限角.可画图表示.答案：b5.已知角的终边经过点p（-1，-1），则角为( )a.=k+（kz） b.=2k+（kz）c.=k+(kz) d.=2k-（kz）思路解析：由终边过点p(-1,-1),知为第三象限角,且在(-2,0)上,=-。故由终边相同的角，得=2k-（kz）.选d.答案：b6.若角是钝角，x|=k180+，kz，则x是( )a.第二象限角 b.第三象限角c.第二象限角或第三象限角 d.第二象限角或第四象限角思路解析：x|=k180+，kz，当k为偶数时，设k=2n，nz，则x=n360+，90180；当k为奇数时，设k=2n+1，nz，则x=n360+（180+），270+180360.所以x为第二象限或第四象限角.答案：d7.如果是第三象限角，是第四象限角，则是_象限角.思路解析：是第三象限角，故2k+2k+，kz.是第四象限角，故2n+2n+2，nz，-2n-2-2n-.所以（k-n）-（k-n）.令k-n=m，即m-m，把整数m分奇偶进行讨论即得.答案：第二或第四8.已知集合a=|=，kz，b=，kz且|k|10，求与集合ab中终边相同的角的集合.解：设ab，则a且b，即存在k1z，k2z且|k2|10，使得=且=.由=，即9k1=10k2，得k1=k2.所以或或因此=0，-，,即ab=0，-，.所求与ab中终边相同的角的集合为|=2k，kz|=2k-，kz|=2k+，kz.9.如图1-1-2，扇形周长为a，试问当扇形中心角和半径各取何值时，扇形面积最大？图1-1-2解：设扇形弧长为l，半径为r，则扇形面积s=lr.又l+2r=a，s=（a-2r）r=-r2+ar=-（r-a）2+.故当r=时，扇形面积有最大值，smax=.由l=a-2r=及=，得此时扇形中心角=2（rad）.10.已知集合a=|2k+2k+