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高中数学 8.1 正弦定理第2课时同步练习 湘教版必修41在abc中，a1，a30，则三角形的面积等于()a bc或 d或2在abc中，sin a，a10，则边长c的取值范围是()ab(10，)c(0,10)d3在abc中，已知acos abcos b，则abc的形状为()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形4在abc中，a2sin 2bb2sin 2a2ab，则abc是()a等腰三角形b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形5已知三角形面积为，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()a1 b2c d46在锐角三角形abc中，若a3bsin a，则cos b的值等于_7在abc中，sin acos a，ac2，ab3，则abc的面积等于_8在单位圆上有三点a，b，c，设abc三边长分别为a，b，c，则_.9在abc中，求证：.10在abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a2，求abc的面积参考答案1. 答案：c解析：由正弦定理得，所以，解得sin b，故b60或120，从而c90或c30.因此三角形面积s1sin 90或s1sin 30.2. 答案：d解析：，csin c.0c.3. 答案：c解析：由已知acos abcos b，得，又由正弦定理，得，所以，整理，得sin acos asin bcos b，即sin 2asin 2b.a，b为三角形内角，2a2b或2a2b，ab或ab，即abc为等腰三角形或直角三角形.4. 答案：b解析：由a2sin 2bb2sin 2a2ab得4r2sin2asin 2b4r2sin2bsin 2a24r2sin asin b，即4r2sin2a2sin bcos b4r2sin2b2sin a cos a24r2sin asin b，所以sin acos bcos asin b1，即sin(ab)1，ab90，于是c90，因此abc是直角三角形.5. 答案：a解析：设三角形外接圆半径为r，则由r2，得r1，由sabsin c，abc1.6. 答案：解析：由a3bsin a得sin a3sin b sin a，于是sin b，由于三角形是锐角三角形，所以.7. 答案：解析：sin acos acos(a45)，cos(a45).又0a180，a105，sin asin 105sin(4560)，sabcacabsin a23.8. 答案：7解析：abc的外接圆直径为2r2，2r2，2147.9. 答案：证明：因为在abc中，所以左边右边.所以等式成立，即.10. 答案：解：cos b2co
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