高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

任意角的三角函数(二)(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.sin 1，sin 1，sin的大小顺序是()a.sin 1sin 1sinb.sin 1sinsin 1c.sinsin 1sin 1d.sin 1sin 1sin【解析】选b.因为1弧度57.3，11，观察三角函数线知在0,2内，正弦线方向始终向上，且角越大正弦线越长，所以sin 1sinsin 1.2.(2015葫芦岛高一检测)已知函数f(x)=sinx(-2x2)，则满足f(x)32的x的取值范围是()a.-6,6b.-2,6c.-2,3d.-3,3【解析】选c.作3角的正弦线mp，如图所示，为使x满足-2x2且f(x)0，所以sinx22，所以角x终边所在区域如图所示，所以2k-54x2k+4，kz.所以原函数的定义域是x|2k-54x2k+4，kz.(2)为使y=3tanx-3有意义，则3tanx-30，所以tanx33，所以角x终边所在区域如图所示，所以k+6xk+2，kz，所以原函数的定义域是x|k+6xk+2，kz.【拓展延伸】三角函数线的作用(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题.(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式(组)，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015大连高一检测)已知mp，om，at分别为42的正弦线、余弦线、正切线，则一定有()a.mpomatb.ommpatc.atommpd.omatmp【解析】选b.作出角的正弦线、余弦线、正切线(如图所示)，由于42，所以ommp，由图可以看出mpat，故可得ommpsin，那么下列结论成立的是()a.若，是第一象限角，则coscosb.若，是第二象限角，则tantanc.若，是第三象限角，则coscosd.若，是第四象限角，则tantan【解析】选d.如图(1)，的终边分别为op，oq，sin=mpnq=sin，此时omon，所以cosnq，即sinsin，所以acab，即tannq，即sinsin，所以omon，即coscos，故c错，所以选d.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015南昌高一检测)sin1，cos1，tan1的大小关系是_.【解析】作出1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：cos1sin1tan1.答案：cos1sin1tan1【延伸探究】将本题中的“1”改为“-1”，结果又如何？【解析】作出-1弧度角的正弦线、余弦线和正切线如图所示：观察图可知：tan-1sin-1cos-1.4.设03cos，则的取值范围是_.【解题指南】可分以下三种情况讨论：(1)cos=0.(2)cos0.(3)cos3cos，须有sin=1，又00时，原不等式可化为tan3，解得32.(3)当cos0时，原不等式可化为tan3，解得21.综上有sin+cos1.【补偿训练】如图所示，已知单位圆o与y轴交于a，b两点，角的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线om上，过点a作直线ac垂直于y轴与角的终边om交于点c，则有向线段ac表示的函数值是什么？【解析】设单位圆与x轴正半轴交于d，过d作dt垂直x轴交co的延长线于t，过c作cex轴交x轴于e，如图.由图可得oceot