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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算教材习题点拨 新人教a版选修2-2教材问题解答(探究)类比复数加法的几何意义,请指出复数减法的几何意义答:设复数z1abi,z2cdi(a,b,c,dr),在复平面上所对应的向量为和.则两个复数的差z2z1与连结这两个向量终点并指向被减数的向量对应因此,复数的减法可以按照向量的减法来进行这就是复数减法的几何意义练习11解:(1)(24i)(34i)23(44)i5;(2)5(32i)532i22i;(3)(34i)(2i)(15i)(321)(415)i22i;(4)(2i)(23i)4i(22)(134)i0.2解:由题意知z13i.(1)z113i13i;(2)zi13ii12i;(3)z(2i)13i2i34i.教材问题解答(思考)若z1,z2是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)z1z2是一个怎样的数?答:(1)两个互为共轭复数所对应的点在复平面内关于实轴对称(2)z1z2是一个非负实数证明:设z1abi(a,br),则z2abi,则z1z2(abi)(abi)a2b2|z|20.练习21解:(1)(76i)(3i)21i18i21821i;(2)(34i)(23i)69i8i12i2617i;(3)(12i)(34i)(2i)(34i6i8i2)(2i)(112i)(2i)2211i4i2i22015i.2解:(1)(i)(i)3ii2i25;(2)(1i)21i22i2i;(3)i(2i)(12i)i(24ii2i2)i(5i)5.3解:(1)i;(2)i;(3)1i;(4)(3i)i13i.习题3.2a组1解:(1)(65i)(32i)(63)(5i2i)93i;(2)5i(22i)5i2i223i;(3)ii;(4)(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)(0.51.21)(1.30.70.4)i0.30.2i.2解:对应的复数为(34i)(65i)9i.对应的复数为9i.点拨:运用复数的加减法的几何意义求解3解:向量对应的复数为(13i)(i)14i,向量对应的复数为(2i)(i)22i,于是向量对应的复数为(14i)(22i)36i,点d对应的复数为(i)(36i)35i.点拨:运用复数的加减法的几何意义求解4解:(1)(87i)(3i)24i21i22124i;(2)(43i)(54i)2012i2i32i;(3)(1i)iii;(4)iii.5解:(1)i;(2)i;(3)i;(4)(158i)(12i)1530i8i16i2138i.6解:由2(2i3)2p(2i3)q0,得(103pq)(2p24)i0.于是,有解得p12,q26.点拨:将2i3代入方程,化简后利用复数相等的条件建立方程组求解b组1解:(1)x24(x2i)(x2i)(2)a4b4(ab)(ab)(abi)(abi)2答:借助信息技术(如计算机或计算器),可以
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