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第3次习题课 第五章内容回顾第五章习题解答 第五章内容回顾 线性系统的基本性质随机信号通过线性系统白噪声通过线性系统随机序列通过线性系统 线性时不变系统 线性系统的基本性质 传输函数的计算稳定性与物理可实现性 随机信号通过线性系统 系统输出的均值 系统输出的自相关函数 若随机输入过程X t 是平稳的 那么线性时不变系统的输出过程Y t 也是宽平稳的随机过程 若输入是各态经历过程 输出也将是各态经历过程 系统输入与输出之间的互相关函数 系统输出的功率谱密度 式中H 是系统的传输函数 其模 绝对值 的平方 H 2称之为系统的功率传输函数 F 系统输出的均方值或平均功率 系统输入与输出之间的互谱密度 白噪声通过线性系统 噪声带宽 一个q阶非递归滤波器 输入白序列 输出的自相关函数 随机序列通过线性系统 一个p阶递归滤波器 习题 5 85 115 165 185 235 265 275 305 31 1 5 8解 已知 有关系式 p47 5 11解 先求出输入电压的自相关函数 所以 系统所示的传函为 为求得输出的自相关函数 分别从时域和频域可得两种方法 从计算复杂度考虑 我们从频域的角度来计算输出的自相关函数 5 16解 由系统图可知 所以传函为 2 解 5 18解 已知微分器的传函 所以 5 23解 由图可知 由维纳辛钦定理可得 5 26解 由题可知 所求的系统为一白化滤波器 有 稳定的最小相位系统的H s 的极点在左半S平面 而零点不在右半S平面 5 27解 这是求解一个形成滤波器 同题5 26选取稳定的最小相位系统 5 30 1 解 显然这是一个一阶MA过程 该过程输出的自相关函数满足下列方程 该方程可参考教材143页式 5 5 5 输入随机序列在 1到1间均匀分布 所以 由上述方程可以算出 功率谱为 2 解 这是一个二阶MA过程 可求得功率谱为 3 解 这是一个一阶AR过程 输出的自相关函数可由Yule Walker方程表
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