数学北师大版八年级上册一定是直角三角形吗？.docx

第一章 勾股定理一定是直角三角形一、学生知识状况分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版 数学 八年级 (上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是：1理解勾股定理逆定理的具体内容2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；4体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1教学方法：观察猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧 引 新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计回顾 情境引入 探究问题 提出猜想 论证问题 课堂总结1. 回顾学习勾股定理学到了什么？勾股定理应注意几点？2. 情境引入如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。3. 探究问题下面有三组数，分别是一个三角形的三边长， 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边 作 出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为3个活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现： 5，12，13满足，可以构成直角三角形； 7，24，25满足，可以构成直角三角形； 8，15，17满足，可以构成直角三角形。4. 提出猜 想从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论： 5. 论证问题已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且 a2+b2=c2 你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1 = a = CB,在C1N上截取C1A1 = b = CA,连接A1B1.在R tA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12 = a2+b2 = AB2. A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形意图：通过 利用 证三角形全等，用说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形6. 课堂总结1.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？ 2到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？3.通过今天同学们的合作探究，你能体验一个数学结论的发现往往要经历哪些过程？意图： 进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系。了解数学结论的发现总是要经历 提出问题、观察问题 、大胆猜想和 小心验证 的四个过程，同时遵循由“特殊到一般”的发展规律.五、 小试牛刀 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200 D不能确定解答：B3如图，在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用5一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图3图2解答：符合要求 ， 又，6如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF7如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE 图4 图5解答：是直角三角形，不是直角三角形意图： 考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。六、 交流小结师生相互交流总结出：1今天所学内容 会利用三角形三边 数量关系判断一个三角形是直角三角形； 2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。课本习题13第1，2，4题。八、教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教