辽宁省朝阳市喀左一高中高三数学上学期第二次月考试题新人教A版.doc

喀左一高中20132014学年上学期高三第二次月考数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（ ） a. b. c. d.2.已知集合a=，b=，则ab=( )a.-1，0 b.0，1 c.0 d .1 3. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既非充分也非必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) a. b. c. d.5. 把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ）a. b. c. d.6. 执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数 为( ) a.1 b.2 c.3 d.47. 已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k= ( )8. a. b.c. d.6 8.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（ ）名a .1 b.3 c.6 d.109. 已知数列是等比数列，且，则( )a. b. c. d.10. 已知f是椭圆c的一个焦点，b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交c于点d，且，则c的离心率为( ) a. b. c. d.11. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）,则a,b,c的大小关系是（ ） a. b. c. d.12. 如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）a. b. c. d .42、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为等差数列，若 . 14.设的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为 .15在四面体中，已知，则四面体的外接球的半径为 16. 给出下列四个命题：命题“”的否定是：“”；若，则的最大值为4；定义在r上的满足，则为奇函数；已知随机变量服从正态分布，则；其中真命题的序号是 (请把所有真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o，四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1.（1）求证：bc平面acfe； （2）点m在线段ef上运动，设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为90o），试求cos的取值范围。19.（本小题满分12分）已知盒中有大小相同的 4个红球 t 个白球，从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的期望为. 若每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为x.(1)若取到红球再放回，求x不大于2的概率；(2)若取出的红球不放回，求x的概率分布与数学期望20. （本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4. （1）求椭圆c的标准方程； （2）直线x=2与椭圆c交于p、q两点,a、b是椭圆o上位于直线pq两侧的动点，且直线ab的斜率为.求四边形apbq面积的最大值；设直线pa的斜率为，直线pb的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由21. （本小题满分12分）已知函数f(x)x22xsin2和函数g(x)ln x，记f(x)f(x)g(x)（1）当 时，若f(x)在1,2上的最大值是f(2)，求实数的取值范围；（2）当1时，判断f(x)在其定义域内是否有极值，并予以证明；（3）对任意的，若f(x)在其定义域内既有极大值又有极小值，求的取值范围请考生在第22，23，24三题中任选一题作答,如果多作，则按所作的第一题记分22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知c点在o直径be的延长线上，ca切o于a 点，cd是acb的平分线且交ae于点f，交ab于点d （1）求adf的度数；（2）若abac，求的值23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线（a0），已知过点p（2，4）的直线l的参数方程为：，直线l与曲线c分别交于m，n 写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程； 若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.喀左一高中20132014学年上学期高三第二次月考数学试卷答案一、选择题 dbabc cbccd da二、填空题 13. 27 14. 15 16. 17. 解：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 当或时，直线和有一个交点。则 12分aebcd18.（1）证明：在梯形abcd中，过c作ce/ad,中，又， 2分因为：平面acfe平面abcd, 平面acfe平面abcd=ac,bc平面abcd所以，bc平面acfe 4分（2）由（1）可以分别以直线ca,cb,cf为轴建立空间直角坐标系，令fm=，则c(0,0，0),a(,b(0，1，0),m(xyz,设为平面mab的一个法向量，由 得： 取则 而平面fcb的法向量可取 8分由，当时，有最小值当时，有最大值，cos的取值范围为,12分19. 解：从盒中一次性取出2个球，取到白球个数的分布列是超几何分布，所以期望为，所以，即盒中有 4个红球，3 个白球 2分(1)p(x1)，p(x2)，pp(x1)p(x2). 6分 (2)x可能取值为1,2,3,4,5，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，p(x5). 8分x的概率分布列为：x12345pe(x)123452.即x的数学期望是2. 12分20. 解：（）设椭圆c的方程为 . 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆c的方程为. 4分（）由（）可求得点p、q的坐标为 ，则， 设ab(),直线ab的方程为，代人得：.由0,解得，由根与系数的关系得 6分四边形apbq的面积故当 8分由题意知，直线pa的斜率，直线pb的斜率则 10分=，由知可得所以的值为常数0. 12分21. 解：(1)时，f(x)ax2x.当a0时，f(x)x，不合题意；当a0时，f(x)ax2x在上递减，在上递增，f(x)在1,2上的最大值是maxf(1)，f(2)f(2)，所以f(1)f(2)，即a2a3，所以a1.综上所述，实数a的取值范围是1，) 4分(2)a1时，f(x)x22xsin2ln x的定义域为(0，)，f(x)x2sin222sin22cos2 0.当cos 0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，从而f(x)在其定义域内没有极值；当cos 0时，f(x)x2，令f(x)0，有x1，但是x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(1，)时，f(x)0，f(x)也单调递增，所以f(x)在其定义域内也没有极值综上，f(x)在其定义域内没有极值 8分(3)据题意可知，令f(x)ax2sin20，即方程ax22xsin210在(0，)上恒有两个不相等的实