甘肃省嘉峪关市第一中学高三数学第二次模拟考试试卷 理 新人教版.doc

嘉峪关第一中学2014-2015第一学期第二次模拟考试数学理试卷本试卷分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合mx|x2x60.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()am2 bm2 cm2或m2 d2m27函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()af(x)xsinx bf(x)cf(x)xcosx df(x)x(x)(x)8在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()a4 b5 c6 d79函数的部分图象如右图所示，其中a、b两点之间的距离为5，则 ( )a2 b c d-210已知定义域为d的函数f(x)，若对任意xd，存在正数m，都有|f(x)|m成立，则称函数f(x)是定义域d上的“有界函数”已知下列函数：f(x)sinxcosx1；f(x)；f(x)12x；f(x)lg.其中“有界函数”的个数是()a1 b2 c3 d411设是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足的所有x之和为（ ） a b c d12已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|_.14函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_15设，若，设a= 16已知定义在r上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图像关于点(1,0)对称；对xr，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2014)_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知,函数,.（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合18. （本小题满分12分）在abc中，a、b为锐角，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2a=,sinb= .（i）求a+b的值；（ii）若a-b= ,求a、b、c的值19. （本小题满分12分）已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20.且bn- an 为等比数列. （i）求数列an和bn的通项公式；（ii）求数列bn的前n项和tn.20.（本小题满分12分）已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为6x2，数列an的前n项和为sn，点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上（i）求数列an的通项公式；（ii）设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有n(nn*)都成立的最小正整数m.21.（本小题满分12分）在r上定义运算（b、c为实常数）.记.令（i）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；（ii）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（iii）记的最大值为m. 若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2b铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）23. 极坐标与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆c的极坐标方程为=1，（i）求直线与圆c的公共点的个数；（ii）在平面直角坐标中，圆c经过伸缩变换得到曲线，设m（为曲线 上一点，求4的最大值，并求相应点m的坐标.24. 不等式证明选讲 已知函数，（i）解不等式2；（ii）若，求证：.嘉峪关市第一中学高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案adabdacbabcc二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 或. 15.1. 16.-2三、解答题：（共70分）17（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）解(1)设函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，由f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，sn)(nn*)均在函数yf(x)的图象上，所以sn3n22n.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1s1312211，所以，an6n5(nn*)(2)由(1)知bn（），故tnb1b2bn（1）(1).因此，要使(1)(nn*)成立，则m需满足即可，则m10，所以满足要求的最小正整数m为10.adcb e 选做题（本小题满分10分）22选修41：几何证明选讲【解析】：（）连接，四边形是圆的内接四边形，又，即有，又， 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程【解析】：（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或