重庆市高三数学上学期第三次月考 理.doc

2012年重庆一中高2013级高三上期第三次月考 数 学 试 题 卷（理科） 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题(每小题5分,共50分).1.设全集，集合，则等于( )a.b.c.d.2.已知等比数列中，,，则等于（ ）a.40b.62 c.72d.843.命题“”的否定是()a b不存在使c d4. 定义在r上的偶函数，对任意，有,则()a bc d5.已知数列满足，则其前6项之和是( )a.16 b.20 c.33 d.120 6.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）a b c. d.7已知对任意实数,都有，则实数的取值范围是（ ）a. 或 b. 或 c. d. 8.已知是非零向量，且，则与的夹角是（）a.b.c.d.9设，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立的是( ) a. b. c. d. 10. 已知正实数满足，则的整数部分是（）1或2 2 2或3 3二.填空题(每小题5分,共25分).11数是虚数单位的实部是 12.在约束条件：x+2y5，2x+y4，x0，y0下，z=x+4y的最大值是 13.已知，则 14.函数在点处的切线与函数围成的封闭图形的面积等于_； 15.已知等差数列首项为，公差为；等比数列首项为，公比为。其中都是大于1的正整数，且。对于任意的，总存在，使得成立，则 .三.解答题(共6小题,共75分).16. （本题满分13分）已知数列是公差为2的等差数列, 它的前项和为，且,成等比数列.(1)求的通项公式；（2）记数列的前项和为求证：。17（本题满分13分）已知函数,函数（1）若，解不等式；（2）若，函数导函数是，解关于x的不等式18（本题满分13分）设平面向量， ，（1）若，证明:和不可能平行；（2）若，求函数的最大值，并求出相应的值19（本题满分12分）为一个等腰三角形形状的空地，腰ac的长为3（百米），底ab的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路ef（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为和若小路一端e为ac的中点，求此时小路的长度； 若小路的端点、两点分别在两腰上，求的最小值.20. （本题满分12分）已知函数,其导函数是。 （1）求函数的最小值； （2）设f（x）=讨论函数f（x）的单调性； （3）若斜率为k的直线与曲线y=交于两点，求证：。21. （本题满分12分）已知函数，数列满足，；数列满足，;其中 求证：（1）； （2）；（3）若，则当时， 命题人：侯明伟 审题人：王 明2012年重庆一中高2013级高三上期第三次月考 数学答案（理科） 2012.11选择题：dcdac cabdb 填空题： , 10, , , 16. 解：（1）数列是公差为2的等差数列，,成等比数列，, 所以由 3分得解之得,所以,即6分（2）由（1）得，9分13分17解：(1) 原式 得 所以原不等式的解集为 (2) 原式当时，解集是；当时，解集是；当时，解集是；18.解：(1)假设与平行，则即，而时，矛盾.(2)= = 所以.19解：为中点时，则不在上.故在上，由ae+af=5,得af=,在三角形中， 在三角形中， .即小路一端为中点时小路的长度为百米.若小路的端点、两点分别在两腰上，如图，设则 ，当时取等号， 答：最小值为.20.解：（1）2分 4分（2）5分当时，恒有，f（x）在上是增函数；当时，综上，当时，f（x）在上是增函数；当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减（3）要证，即证，等价于证，则只要证，由t1，知1nt0，故等价于证1ntt-10)( ) 由知（）成立，故 12分21.解：（1）用数归法证，当n=1时，由已知，结论成立； 假设当n=k时，结论成立，即，因为当0x1时，,所以f（x）在