重庆市两江中学高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

重庆市两江中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填填写在答题卷上）1设集合m=x|x22x30，n=x|2x2，则mrn等于( )ab（1，0）c第4次循环：n4 此时n=4不满足条件，跳出循环，输出s=14故选c点评：本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果属于基础题6函数的零点所在的大致区间是( )a（3，4）b（2，e）c（1，2）d（0，1）考点：函数的零点 专题：计算题分析：根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果解答：解：在（0，+）单调递增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函数的零点在（1，2）之间，故选：c点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题7某同学根据自己的样本数据研究变量x，y之间的关系，求得，y对x的线性回归方程为请你根据已知数据估计当x=7时的值为( )a1.5b1.6c1.7d1.8考点：回归分析的初步应用 专题：计算题；概率与统计分析：由样本数据可得，=8，=2，代入可求这组样本数据的回归直线方程，即可估计当x=7时的值解答：解：，=8，=2，代入，可得：b=0.3，当x=7时=0.370.4=1.7故选：c点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键8函数f（x）=1+log2x与g（x）=21x在同一直角坐标系下的图象大致是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除a、b，又g（x）=21x=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除d故选c点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题9对于任意x，则x满足不等式x23x40的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：求出不等式对应的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：由x23x40得1x4，x，不等式的解为1x4，由几何概型的概率公式得满足不等式x23x40的概率p=，故选：a点评：本题主要考查几何概型的概率计算，利用不等式求出不等式的解，结合长度之比是解决本题的关键10定义在r上的函数f（x）为偶函数且关于x=4对称，当x时， f（x）=x+2，则f（0）+f（1）+f（9）=( )a0b1c2d3考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据f（x）为偶函数且关于x=4对称得到函数是8的周期函数，利用函数的周期性和奇偶性即可得到结论解答：解：函数f（x）4为偶函数且关于x=4对称，f（4+x）=f（4x）=f（x4），即f（8+x）=f（x），函数的周期是8当x时，f（x）=x+2，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=2，f（0）=2，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=2，f（5）=f（3）=1，f（6）=f（2）=0，f（7）=f（1）=1，f（8）=f（0）=2，f（9）=f（1）=1，f（0）+f（1）+f（9）=2+1=3，故选：d点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性求出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查了函数性质的应用二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案写在相应位置上）11对数函数y=log2（x+2013）+2014的恒过定点为（2012，2014）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令对数的真数等于零，求得x、y的值，可得函数y=log2（x+2013）+2014所过定点的坐标解答：解：令x+2013=1，求得x=2012，y=2014，故函数y=log2（x+2013）所过定点是（2012，2014），故答案为：（2012，2014）点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题12已知，且，则=考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算和性质即可得出解答：解：，=4+2m=0，解得m=2，=故答案为：点评：本题考查了向量的数量积运算和性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题13已知为钝角，且，则sin2=考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值解答：解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键14已知函数f（x2）=，则f（1）=19考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：令x=3，f（32）=f（1），通过函数的解析式直接求解即可解答：解：函数f（x2）=，则f（1）=f（32）=1+232=19故答案为：19点评：本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力15已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x24）2，则实数x的取值范围（，2）（2，）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：解法一：不等式即 ln（x24）+2，令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x241，从而求得x的范围解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x241，从而求得x的范围解答：解：解法 一：函数f（x）=lnx+2x，f（x24）=ln（x24）+，不等式即 ln（x24）+2令t=x240，不等式即lnt+2t2 令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+）上是增函数，且h（1）=2，由不等式可得t1，即 x241，即x25由解得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，f（1）=2，再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+）上式增函数，由f（x24）2可得x241，求得x2，或2x，故答案为：（，2）（2，）点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题20090306（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设函数f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx（）求f（x）的最小正周期及对称轴（）函数的单调增区间及最大值考点：二倍角的正弦；复合三角函数的单调性 专题：三角函数的求值分析：（）化简可得f（x）=sin（2x+）+，易得周期和对称性；（）由2kx+2k+解不等式可得单调区间和最值解答：解：（）化简可得f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx=2sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期t=，由2x+=k+可得x=+，kz，对称轴为x=+，kz（）由2kx+2k+可得2kx2k+，函数的单调增区间为，kz函数最大值为：1+点评：本题考查三角函数公式的应用，涉及三角函数的单调性和对称性，属基础题17在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知向量=，=，=1，（）求cosa的值；（）若a=2，b=2，求c的值考点：数量积的坐标表达式；二倍角的余弦；正弦定理 专题：计算题分析：（i）利用向量的数量积公式化简，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值；（ii）先根据（i）求出角a，然后利用三角形中的正弦定理求出角b，最后利用三角形的内角和为180求出角c，从而求出c的值解答：解：（）=，=，=1，2cos22sin2=1cosa=（）由（）知cosa=，且0a，a=，b=2，由正弦定理得，即，sinb=0b，ba，c=b=2点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围，属于中档题18某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过5cm的概率p考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）先求得第六组的频率，利用频率分布直方图求得各个小矩形的面积即频率，根据各组数据的频率之和为1，求第七组的频率；（2）第六组的人数为4人，第一组的人数为5050.008=2人，计算从6人中任意抽取2人的抽法种数，和两人身高差距不超过5cm的抽法种数，根据古典概型概率公式计算解答：解：（1）第六组的频率为=0.08，第七组的频率为10.085（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）=0.06；（2）第六组的人数为4人，第一组的人数为5050.008=2人，从这6人中任意抽取2人，共有=15种抽法；两人身高差距不超过5cm即随机抽取的2名男生在同一组，两人身高差距不超过5cm的有+=7种抽法；两人身高差距不超过5cm的概率为点评：本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图19在等比数列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）设bn=log3an，求数列bn的前n项和sn考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到数列bn的通项公式，由此得到数列bn是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案解答：解：（）设等比数列an的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，则数列bn的首项为b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知数列bn是以1为公差的等差数列点评：本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题20设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中ar，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值考点：利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）先由所给函数的表达式，求导数f（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值解答：解：（1）因f（x）=a（x5）2+6lnx，故f（x）=2a（x5）+，（x0），令x=1，得f（1）=16a，f（1）=68a，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16a=（68a）（x1），由切线与y轴相交于点（0，6）616a=8a6，a=（2）由（i）得f（x）=（x5）2+6lnx，（x0），f（x）=（x5）+=，令f（x）=0，得x=2或x=3，当0x2或x3时，f（x）0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数，当2x3时，f（x）0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想属于中档题21已知函数f（x）=ax3+3x26ax11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9又f（1）=0（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由（3）如果对于所有x2的x，都有f（x）kx+9g（x）成立，求k的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题分析：（1）第一小问较简单，只要求出函数f（x）的导数即可解决；（2）先观察条件可得直线m恒过点（0，9），再利用待定系数法求出切线的方程即可；（3）对于题目中：“f（x）kx+9g（x）成立”不等式问题，通过分离参数，转化成恒成立问题解决解答：解：（1）f（x）=3ax2+6x6a，因为f（1）=0所以a=2.2；（2）因为直线m恒过点（0，9）先求直线m是y=f（x）的切线设切点为（x0，3x02+6x0+12），g（x0）=6x0+6切线方程为y（3x02+6x0+12）=（6x0+6）（xx0），将点（0，9）代入得x0=1当x0=1时，切线方程为y=9，当x0