重庆市南开中学高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

南开中学高2014级高二(下)期末测试卷数 学（理工农医类）数学（理工农医类）测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若是纯虚数，则实数的值为（a）（b）（c）（d）（2）已知函数，则（a）（b）（c）（d）（3）已知集合，则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d）（4）已知,“”是“”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（5）某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得（a）时，该命题成立 （b）时，该命题成立（c）时，该命题不成立 （d）时，该命题不成立（6）222正视图222侧视图俯视图题(6)图一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为（a）（b）（c）（d）（7）对给出的下列命题：；若，则其中是真命题的是（a） （b） （c） （d）（8）个女生与个男生站成一排合影，要求女生甲不站左端，且其中一个女生恰好站在两个男生之间的站法有（a）种 （b）种 （c）种 （d）种 （9）若使成立，则实数的取值范围是（a）（b） （c）（d）（10）如题（10）图，用个半径为的小圆去覆盖一个半径为的大圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）（a）（b） （c）（d）题(10)图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）二项式的展开式中的系数是 （12）已知映射,其中,对应法则若对实数,在集合中不存在原象,则的取值范围是 . （13）已知函数，若且，则的最小值为 .考生注意：1416题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分（14）如题(14)图，圆的半径为，直线与圆相切题(14)图于点，直线交圆于两点，则的长为 （15）在极坐标系中，点到曲线上点的距离最小，点的极坐标为 （16）设函数,其中,若不等式的解集为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达标的概率分别是，且三人能否达标互不影响（）若三人中至少有一人达标的概率是，求的值；（）设甲在次相互独立的测试中能达标的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望（18）（本小题满分13分）已知定义在上函数为奇函数（）求的值；（）求函数的值域（19）（本小题满分13分）如题(19)图，直四棱柱中，（）求证：平面平面； （）求二面角的大小（20）（本小题满分12分）设函数，其中（）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（）若在内存在极值，求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右顶点分别是、，离心率为，点在该椭圆上（）求椭圆的方程；（）设直线过点且与椭圆交于、两点,设直线与的交点为，求证：.（22）（本小题满分12分）已知集合，设的子集满足如下性质：（1）如果，则；（2）， 与有且仅有一条成立.求证：（）； （）设，则的充要条件是.高2014级高二下期末考试参考答案（理科）一、选择题dabbb ddccd二、填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题17（本小题满分13分）解：（）设三人中至少有一人达标为事件，则6分（），0123的分布列为 13分18. （本小题满分13分）解：（）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；当时，于是且；综上，值域为.19（本小题满分13分）abcd解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示：设,则2分（）平面平面平面;7分（）设平面与平面的法向量分别为：则，令则，令则，二面角的大小为13分20（本小题满分12分）解：（） 在上单调，则当时，符合；当时，即；（）要使在内存在极值，由（）知首先有或，另外还需要方程的根在内 对称轴 只需解得或 或21（本小题满分12分）解：（）由 由.椭圆的方程为4分（）设,由设.7分又设为直线与的交点，为直线与的交点.的方程是,同理,由,、为同一个点. 即与的交点横坐标为.12分22（本小题满分12分）证明：（）由条件（2），与有且仅有一条成立，若，则，又由条件（1），这是一个矛盾.故.（）若，又由（）知，则由条件（1），由数学归纳法原理，这