湖南省邵东县第三中学高二数学下学期第一次月考试题（实验班）.doc

2016年上学期高二第一次月考数学试卷（实验班）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,复数= a b c d2等边三角形的边长为，如果那么等于a b c d 3已知集合，记为集合a的元素个数，则下列说法不正确的是 a b c d4一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 a6 b8c8 d12 （第6题图）p=1,q=0,n=0开始p=0,q=1,n=0输入apq是否pp+aq3q+1nn+1输出n结束5过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则pq中点m到抛物线准线的距离为 a5 b4 c3 d26执行右边的程序框图，如果输入a2，那么输出的结果为a 2 b3 c4 d57为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查在编号112的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是 a17，27，37 b18，27，36 c14，21，28 d19，31，438若(9x)n（nn*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 a252 b252 c84 d849在abc中，sina=，cosb=，则cosc的值为a b c d或10点f是双曲线的焦点，过f的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是a b c d11已知集合，若对于任意点，总存在（不同时为0），使得成立，则称集合m是“正交对偶点集”下面给出四个集合： ； ； ； 其中是“正交对偶点集”的序号是ab c d12四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 a2 b2 c4 d第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13 14 函数y=2sinx(cosxsinx)，x0，的单调递减区间是 15等比数列an中，首项a12，公比q3，anan1am720(m，nn*，mn)，则mn 16已知集合un1，2，3，4， n，n，n2，它的子集合a，b满足：abu，ab，且若集合a的元素的个数不是集合a的元素，集合b的元素的个数不是集合b的元素，设满足条件的所有不同集合a的个数为an，如u31，2，3，满足条件的集合a为2，1，3共两个，故a 32（1）a 6 ；（2）an （n2）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在abc中,角a,b,c对应的边分别为a,b,c,证明：（1）； （2）.18（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，d为cc1中点（1）求证：直线；（2）求二面角的大小正弦值；19（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用x表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求x的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 已知椭圆c：的焦距为2且过点（1）求椭圆c的标准方程；（2）若椭圆c的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值21（本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，（）若函数无极值点且存在零点，求的值；（）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，. （1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数. （1） 若不等式的解集为，求实数的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围. 2016年上学期高二第一次月考数学答案（实验班）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。1-12 bdaa bbdc cdbd二、填空题：13214 （区间可开可闭）15.916（1）10； （2） 三、解答题:17.证法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在abc中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 18. 解：（1）取中点，连结为正三角形，且相交于取中点，则以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，平面 （2）设平面的法向量为令得为平面的一个法向量 由（1）为平面的法向量 所以二面角的大小的正弦值为 19. 解：（）设a1表示事件“日车流量不低于10万辆”，a2表示事件“日车流量低于5万辆”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则p(a1)0.350.250.100.70，p(a2)0.05，所以p(b)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.x的分布列为x0123p0.0270.1890.4410.343因为xb(3，0.7)，所以期望e(x)30.72.1. 20. 解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以椭圆c的标准方程是.（2）由已知得：，由于四边形abcd是椭圆的内接四边形，所以原点o是其对称中心，且，当直线ad的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得：，由韦达定理得：，当直线ad的斜率不存在时，易得：，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解：（1）当时， 1分当时，很成立，在上是增函数；2分当时，令得或（舍）3分令得；令得在上是增函数，在上是减函数4分(2) (i)由题得，即则，（）由无极值点且存在零点，得 解得，于是， （）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以， 且，得【也可用以下解法：由()知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，那么实数应满足 ，解得， 即】所以有而， 记， 有对恒成立，又，故对恒有，即对于恒成立即在上单调递增，故 22解： (1) 取中点为，连结，由题意知，为圆的切线，为割线，由，在中，由勾股定理得，. (2) 由(1)知，所以四边形为平行四边形，又因为