重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 24.3 锐角三角函数导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc

24.3锐角三角函数教学目标：1.使学生能正确掌握锐角的四个三角函数的定义，并能熟练计算一些直角三角形中锐角的四个三角函数；2.掌握0sina1，0cosa1, sin2acos2a1,tanacota1。3.通过求具体的直角三角形中锐角的三角函数，得出0sina1，0cosa1, sin2acos2a1,tanacota1。4.培养学生勇于探索的精神和注意细节的习惯。重 点：锐角三角函数定义的理解。难 点：掌握锐角三角函数的表示方法及理解锐角三角函数的相关性质。教学过程： 修改批注：一、情境、复习引入cba图1如图1所示是一个什么三角形？它可以表示为 ，它有哪些性质？学生答案可能有：1.直角三角形，记为rtabc；2.ab90，c90；3.ac2bc2ab2；4. rtabc中30的角所对的边是斜边的一半；5. rtabc中，斜边上的中线等于斜边的一半；表扬回答问题的同学：同学们真棒！接下来的表现肯定会更棒！cba斜边ca的对边ab的对边b在rtabc中，我们把a正对的边叫a的对边，用a表示，与a相邻的直角边叫a的邻边，用b表示，直角c所对的边ab称为斜边，用c表示。练习：如图，在rtmnp中，n90.p的对边是_,p的邻边是_;m的对边是_,m的邻边是_;从同学们的回答可以看出我们已经学过了直角三角形角与角之间的关系、边与边之间的关系，那么直角三角形角与边之间会有什么样的关系？这就是这节课我们要探讨的问题锐角三角函数（板书课题）。二、自主探索a c b ?abcde abcabc 在rtabc中，a34时，不管这个直角三角形大小如何， a的对边与邻边的比值是一个固定的值 1.认真观察图2，你能发现什么？rtab1c1rtab2c2rtab3c3，从而可得出什么结论？由此，你能发现什么结论？可见，在rtabc中，只要锐角a的值不变，不管它在什么样的直角三角形中，其对边与邻边的比值是唯一确定的。你还能发现什么其他的结论吗？（引导：点拨观察其他边的比值）我们同样可以发现，对于锐角a的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的。由此，这几个比值都是锐角a的函数，记作：sina， cosa, tana，cota。即：sinacosatanacota分别叫作锐角a的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角a的三角函数。三、合作探究如下图4所示：请同学们表示出a的四个三角函数。cba图4abc强调：锐角三角函数限定在直角三角形中，非直角三角形没有这个结论。这四个三角函数相互之间联系紧密，容易混淆。你能想出什么好方法帮助大家记忆吗？（给充分时间让学生交流、讨论，并抽同学展示他们的方法）老师这里也有一个便于记忆的方法：勾股相比为两切，斜边一出正、余弦。四、展示点评求图5所示的rtabc中a的四个三角函数值。cba图581715分析：先抽学生说一说解题思路，再板书解题过程。解：ab17sina cosa tana cota问：从上面的结果并结合三角函数值的定义，你能确定正余弦的取值范围吗？四个三角函数值之间有什么关系？（鼓励并引导学生思考、发现）0sina1，0cosa1,（2）tanacota1,sin2acos2a1。五、当堂检测1.已知： a为锐角（1）tanacot20=1，则锐角a= （2）sina=，则cosa的值是 。（3）cot30=，则tan30= 。2、在rtabc中,c为直角,ac=5,bc=12,那么下列a的四个三角函数中正确的是( ).a. sina= b.cosa= c. tana d.cota3、在rtabc中，各边的长度都扩大2倍那么锐角a的正弦、余弦值（）a、都扩大2倍 b、都缩小一半 c、没有变化 d、无法确定abcd4、下图中acb=90 ，cdab于d，指出a的对边、邻边。5、4题中如果cd=1，ac=2，则sinacd= sindcb= . 例2：在rtabc中,c为直角,若sina=，求