北师大版七年级数学上册教案+随堂练习【绝版经典，一份非常实用的教案】

北师大 版七年级数 学上册 北师大 版七年级数 学上册 北师大 版七年级数 学上册 北师大 版七年级数 学上册教案 教案 教案 教案 + 随堂练 习 随堂练 习 随堂练 习 随堂练 习1.1 生活中的立体图形（一）教学目标1 、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2 、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。3 、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探1 创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2 学生设疑让学生自己先思考再提问3 教师整理并出示自探题目 生活常见的几何体有那些？ 这些几何体有什么特征 圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 棱柱的分类 几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二解疑合探1 针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2 、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2 活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：1 引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2 教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3 课堂小结4 作业布置五、教后反思1.1 生活中的立体图形（二）教学目标1 、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2 、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3 、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点： 对 “ 面动成体 ” 的理解教学过程：一、设疑自探1 创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2 学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3 教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目 ( 自探要求 )4.学生自探（讨论）二解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：1 引导学生自编习题。2 教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3 课堂小结4 作业布置五、教后反思1 .2 展开与折叠（一） 展开与折叠（一） 展开与折叠（一） 展开与折叠（一）教学 目标：1 通过 折叠棱 柱，发 展学生 空间观 念，积 累数学 活动经 验2 了解 棱柱的 相关概 念，认 识棱柱 的某些 特性教学 重点： 棱柱 的特性 教学 难点： 某些 平面图 形是否 可以折 叠成棱 柱的思 索教学 过程：一、设疑自探1 创设情景，导入新课我们已经 学过了一些几何体 ，它们是由什么 组成的？它的展开 图形是什么样？ 一个平面图形可以 折叠成什么样的几何体呢？2 让学 生拿出 各自制 作的三 棱柱， 四棱柱 ，五棱 柱，通 过观察 和测量 回答：（ 1 ）三 棱柱的 上、下 底面都 一样吗 ？它们 各有几 条边？ 四棱柱 ，五棱 柱呢？（ 2 ）三 棱柱有 几个侧 面？侧 面是什 么图形 ？四棱 柱，五 棱柱呢 ？（ 3 ）这 三种棱 柱侧面 的个数 与地面 多边形 的边数 有什么 关系？（ 4 ）三 棱柱有 几条恻 棱？它 们的长 度之间 有什么 关系？ 四棱柱 ，五棱 柱呢？结合 同学们 的回答 ，共同 总结出 棱柱的 性质：棱柱 的所有 侧棱都 相等； 棱柱的 上、下 底面是 相同的 图形； 侧面都 是长方 形3 课堂 练习： P 1 1 1 4 展示 正六棱 柱模型 （底 面边长 都是 5 厘米 ，侧棱 长 4 厘米 ）二解疑合探（ 1 ）这 个六棱 柱一共 有多少 个面？ 它们分 别是什 么形状 ？那些 面的形 状、面 积完全 相同？（ 2 ）这 个六棱 柱一共 有多少 条棱？ 它们的 长度分 别是多 少？展示 下列图 形：先想 一想， 再折一 折，哪 些图形 可以围 成正方 体？哪 些图形 不能围 成正方 体？结合 以上问 题，全 班进一 步分组 讨论：你能 否指出 具有什 么特征 的平面 图形可 以折成 正方体 ？什么 样的图 形不能 ？（教 师参与 小组讨 论，并 进行适 当指导 ）总结 结论：凡符 合以上 基本图 形或变 式图形 的平面 图形都 可以折 叠成正 方体（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） （ 5 ）（ 6 ） （ 7 ） （ 8 ） （ 9 ）基本 图形特征 ：上、 下各一 块，中间 四块变式 图形特征 ：将 其 中 一 块 或 连 在一 起 的 数 块绕某 一点旋 转 9 0 度， 经过这 样的动作一 次或数 次，得 到基本 图形三质疑再探：上例 中为什 么是旋 转 9 0 度？探索 并思考 ：什么 样的平 面图形 可以折 叠成三 棱柱， 四棱柱 ，五棱 柱？进一 步思考 什么样 的平面 图形可 以折叠 成棱柱 ？四运用拓展：1 、课 堂练习 P 1 1 想一 想2 、小 结 棱柱 的相关 概念及 特征 什么 样的平 面图形 叠成三 棱柱， 四棱柱 ，五棱 柱等 作业P 1 0 习题 1 . 3每人 用纸制 作一个 完整的 正方体 以备下 节课使 用1.3 截一个几何体 截一个几何体 截一个几何体 截一个几何体教学 目标：1 、认 知目 标：通 过用 一个平 面去 截一个 正方 体的切 截活 动过程 ，掌 握空间 图形 与截面 的关 系，发 展学 生的空间 观念， 发展几 何直觉 。2 、 能力 目标 ： 通过 学生参 与对实 物有限 次的切 截活动 和用操 作探索 型课件 进行的 无限次 的切截 活动的 过程 ，使学 生经 历观察 、猜 想、实 际操 作验证 、推 理等数 学活 动过程 ，发 展学生 的动 手操作 、自 主探究 、合 作交流 和分析 归纳能 力。3 、情 感目 标：通 过以 教师为 主导 ，引导 学生 观察发 现、 大胆猜 想、 动手操 作、 自主探 究、 合作交 流， 使学生在 合作 学习中 体验 到：数 学活 动充满 着探 索和创 造。 使学生 获得 成功的 体验 ，增强 自信 心，提 高学 习数学 的兴趣 。教学 的重点 ： 引导 学生用 一个平 面去截 一个正 方体的 切截活 动 ， 体会 截面和 几何体 的关系 ， 充分 让学生 动手操 作 、自主 探索、 合作交 流。教学 的难点 ： 从切 截活动 中发现 规律， 并能用 自己的 语言来 表达。 能应用 规律来 解决问 题。课程 过程：一、设疑自探1 创设情景，导入新课复习 面的分 类和面 面相交 的结果 集体 回答或 发表个 人见解 为理 解截面 的边数 作铺垫 2 、学 生探索由实 物引入 截 （ 切 ） 面的 意义 用教 具演示 ， 将一 个几何 体切开 得到截 （ 切 ） 面 ， 让学 生观察 这两个 面的特点了解 到这两 个截面 完全一 样的自然 过渡到 用一个 平面去 截正方 体问题 的提 出 ： “ 你注 意到 了吗？ 妈妈 在将黄 瓜切 成一片 片时 ，得到 的截 面是什 么样 的？ ，如 果用 一个平 面去截 一个正 方体得 到的截 面可又 将是怎 样的呢 ？分组 讨论， 比一比 那一组 的结论 多 ” 激发 竞争意 识实施 “ 想 做 想 ” 的学 习策略 ，让学 生先想 一想， 并把猜 想的结 果记录 下来， 的猜想 培养 学生的 想象力 分组 实践操 作 ： “ 与同 伴交流 ， 看看 别人截 处的面 是什么 ？他为 什么得 到与你 不同的 截面？ 他是怎 样得到 的？你还 能截得 什么样 的截面 ？ ” 比一 比那一 组讨论 的结果 与实践 一致的 多表 扬表现 好的 培养集 体荣誉 感分组 通过 实践操 作证 实小组 的讨 论的结 果， 发表、 展示 自己的 研究 成果 （由 于时 间关系 ，选 择有代 表性 的小组 展示）培养 学生的 合作交 流能力 、对问 题的探 究能力 及表达 能力和 竞争 意识 二、解疑合探帮助 学生完 成由实 际体验 到空间 想象的 过渡 ， 提高 想象能 力 并总 结各种 截面是 如何截 出来的 ， 它们 有什么规律 观察 ，想象 ，思考 截面的 边那些 面相交 的来新问 题 ： “ 刚才 切、 截一个 正方 体就得 多个 不同的 截面 ，那么 如果 截一个 圆柱 体呢？ 或是 截一个 其它 棱柱体呢？ 你又会 得到一 些什么 样的截 面？ ”动手 操作、 探究、 交流三质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展练习 、作业布置 、解答 课堂练 习学生 能独立 完成课 堂练习 1.4 从不同方向看 从不同方向看 从不同方向看 从不同方向看教学 目标：1 经 历 从不 同方 向观察 物体 的活 动过 程，发 展空 间思维 ，能 在与他 人交 流的过 程中 ，合理 清晰 地表达 自己的 思维过 程2 在 观察的 过程中 ，初步 体会从 不同方 向观察 同一物 体可能 看到不 一样的 结果3 能 识别简 单物体 的三视 图，会 画立方 体及其 简单组 合体的 三视图 教学 重点 ： 识别 简单物 体的三 视图， 会画立 方体及 其简单 组合体 的三视 图教学 难点 ： 画立 方体及 其简单 组合体 的三视 图教学 过程：一、 设疑自探1 、 创设 问题情 境，从 学生熟 悉的古 诗入手 ，引出 课题横看 成岭侧 成峰， 远近高 低各不 同不 识庐山 真面目 ，只缘 身在此 山中哪位 同学能 说说苏 东坡是 怎样观 察庐山 的吗？这首 诗隐含 着一些 数学知 识 它教 会了我 们怎样 观察物 体 ， 这也 是我们 这节课 将要学 习的内 容 从不 同方向 看 在此 ，我想 先请同 学们一 起来做 一个小 实验2 、 观察 实物、 利用小 实验， 使学生 初步体 会从不 同方向 观察同 一物体 ，可能 看到不 一样的 结果水壶 、杯子 、乒乓 球先用 布盖好 三名 学生从 不同角 度进行 观察， 回答分 别看到 了什么 ？思考 ：为什 么三名 学生看 到的不 一样？二、解疑合探1 、 观察 几个简 单几何 体的组 合，讨 论得出 观察 同一物 体时， 可能看 到不同 的图形 的结 论拿出 前两节 课自制 的模型 （ 三棱 柱 ） 看 三棱柱 的侧面 是什么 图形？ 底面呢 ？是不 是同一 物体， 从不同 方向看 结果一 定不一 样呢？由此 ，我们 得到这 样的结 论：从 不同方 向观察 同一物 体时， 可能看 到不同 的图形 在几 何中， 我们把 从正面 看到的 图叫主 视图， 从左面 看到的 图叫左 视图， 从上面 看到的 图叫俯 视图2 、 讨论 立方 体及其 简单 组合的 三视 图通 过讨 论，让 学生 能在与 他人 交流的 过程 中，合 理清 晰地表 达自 己的思维过 程给定 一个几 何体。 说说 你从正 面、左 面、上 面分别 看到什 么图形 ？主视 图、左 视图、 俯视图 是相对 于观察 者而言 的，相 对于不 同的观 察者， 其三视 图可能 不同假设 从右下 角往左 上角的 方向看 是从正 面看 ， 则从 左向看 为从左 看 ， 站在 观察主 视图的 位置从 上往下 看为从上面 看请同 学们思 考一下 从这三 个方向 看分别 看到什 么图形 ？（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）图（ 1 ）是 从左边 看到的 图，即 左视图 图（ 2 ）是 从正面 看到的 图，即 主视图 图（ 3 ）是 从上面 看到的 图，即 俯视图 刚才 我们从 不同方 向观察 了实物 、几何 体，还 学习了 简单几 何体的 三视图 ，为了 巩固这 些知识， 下面我 们来做 几道练 习三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展1 、 练习 （略）2 、 小结 ：七 、 作业五、 教学反 思1 .5 生活中的平面图形 生活中的平面图形 生活中的平面图形 生活中的平面图形教学 目标：1 、经 历从现 实世界 中抽象 出平面 图形的 过程， 感受图 形世界 的丰富 多彩；2 、认 识多边 形，探 索多边 形的某 些性质 ；在活 动中感 受归纳 思想；3 、在 活动中 发展有 条理地 思考（ 感受分 类思想 ） 重点 和难点 ： 感受 归纳思 想和分 类思想 ；归纳 教学 过程 ：1 创设情景，导入新课我们 今天要 讨论的 内容呢 ， 是 “ 生活 中的平 面图形 ” 书上 有几幅 照片 ， 我们 可以从 中看到 哪些平 面图形 ？2 学生设疑刚才 我 们提 到的象 三角形 、 长方 形和圆 等等图 形 ， 和我 们前几 天讨论 过的棱 柱 、 圆锥 等图形 一样 ， 都是 几何图形 只不 过长方 体等这 些图形 是立体 图形 ， 而我 们今天 所讨论 的这些 图形 是 平面 图形 我们 只考 虑它的 形状和大小 ，以及 它们相 互之间 的位置 关系我们 一起来 讨论一 下一些 平面图 形有些 什么性 质请同 学们在 练习本 上分别 画一个 三角形 、一个 四边形 、一个 五边形 、一个 六边形 我们 把三角 形、四 边形、 五边形 、六边 形等这 些图形 都称为 多边形 请同 学们讨 论一下 ：这些 多边形 都有些 什么共 同特点 ？ 什么 叫多边 形？由不 在同一 直线上 的几条 线段依 次首尾 相连而 成的封 闭图形 叫多边 形这些 多边形 呢 ， 我们 还可以 给它们 取名字 比如 说三角 形 ， 它有 三个顶 点 ， 我们 把它的 三个顶 点分别 记为 A、B 、 C ，那 么这个 三角形 就叫 “ 三角 形 A B C ” 现在 ，请同 学们给 你刚才 所画的 这个四 边形的 四个顶 点依次 标上字 母 A、 B 、 C 、 D 请 注意： 字母要 大写 ，要按 照顺序 依次书 写新增 加线段 A C ，称 为这个 四边形 的一条 对角线 观察 一下， 在增加 了这条 对角线 以后， 图形有 什么变 化？看刚 才所画 的这个 五边形 ，选择 其中一 个顶点 ，画出 从这个 顶点出 发的所 有对角 线图 形有什 么变化 ？我们 来看一 下 ： 从四 边形的 一个顶 点出发 ， 有 1 条对 角线 ， 把这 个四边 形分割 成 2 个三 角形 ； 从五 边形的 一个顶 点出发 ， 有 2 条对 角线 ， 把这 个五边 形分割 成 3 个三 角形 ； 从六 边形的 一个顶 点出发 ， 有 3 条对 角线 ， 把这个六 边形分 割成 4 个三 角形 这其中 是不是 可能存 在着某 种规律 ？在四 边形 中，有 1 条对 角线 ， 2 个三 角形 ；五边 形中 ，有 2 条对 角线 ， 3 个三 角形 ，等等 ，现 在我们 要研 究的问 题就是 ： 是不 是对所 有的多 边形都 是这样 ？还是 只对部 分多边 形才是 这样？ 一个多 边形 ， 如果 从一个 顶点出发的 对角线 有 n 条， 那么被 分割成 三角形 的个数 是不是 一定比 n 多 1 个， 也就是 ( n 1 ) 个呢 ？我们 回顾一 下刚才 的学习 内容 ： 从生 活中所 熟悉的 事物中 抽象出 几何图 形 ， 然后 对这些 图形的 某些性 质进行了探 讨 在探 索活动 中 ， 要充 分发挥 了自己 的聪明 才智 ， 发现 了很多 非常重 要的结 论 如果 我们把 这些结 论本身先放 在一边 不说， 就得到 结论的 整个过 程而言 ，这个 过程本 身是不 是也非 常有意 义？二、解疑合探看课 本，整 个图案 都是由 什么图 形组成 的？ 数数 看，共 有多少 个三角 形？怎 么数？ 可以互 相交流 一下我们 把所有 的三角 形按大 小分成 三类： 第一类 ，边长 为 1 个单 位的三 角形， 有几个 ？第二 类 ， 边长 为 2 的三 角形 ， 共有 3 个 ； 第三 类 ， 边长 为 3 的三 角形 ， 只有 1 个 那么 所有的 三角形 只要加加起 来就行 了书上 有什么 叫弧 、 什么 叫扇形 ， 自己 回去看 一看 后面 “ 读一 读 ” 里有 几种正 多面体 ， 每种 正多面 体有几 个面、 每个面 是正几 边形、 共有多 少个顶 点、多 少条棱 ，这些 呢，书 上的表 里面也 都列出 了三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展1 、学 生自己 编题2 、 作业丰富的图形世界（ 第一章）复习 丰富的图形世界（ 第一章）复习 丰富的图形世界（ 第一章）复习 丰富的图形世界（ 第一章）复习教学 目标：1 、让 学生 在动手 实践 、自主 探索 、合作 交流 的过程 中， 回顾本 章内 容，梳 理本 章知识 ，反 思所学 ，形 成积极的 学习态 度和情 感2 、结 合本 章复习 题， 进一步 认识 图形及 其性 质，把 握实 物与相 应的 几何图 形， 几何体 与其 展开图 和三 视图之间 的相互 转换关 系，丰 富几何 的活动 经验和 良好的 体验， 发展空 间观念 教学 过程：一、设疑自探1 、梳 理本章 知识经过 一章的 学习 ， 同学 们体会 到我们 就生活 在一个 丰富的 图形世 界中 ， 现实 物体以 图形的 形式呈 现在我 们面前 ， 我们 通过图 片这个 窗口认 识了我 们生存 的现实 空间 下面 我们乘 坐一列 “ 问题 ” 快车 一同来 回顾本 章的知 识 ，反思 所学（一 ）生活 中有哪 些你熟 悉的图 形？举 例说明 （二 ）你喜 欢哪些 几何体 ？举出 一个生 活中的 物体， 使它尽 可能地 包含不 同的几 何体（三 ）用自 己的语 言说一 说棱柱 的特征 ？（直 棱柱）展示 六棱柱 模型， 学生观 察交流 回答棱 柱有以 下特征 ： 棱柱 上有上 下两个 底面， 它们形 状大小 相同； 棱柱 的侧面 都是长 方形； 侧棱 的长度 都相等 ； 侧面 的个数 与底面 多边形 边数相 同二、解疑合探A 、利 用棱柱 的特征 我们可 以解决 哪些问 题？B 、 能根 据下列 给出的 正方体 平面展 开图指 出正方 体中相 对的面 吗？ （ 可用 相同的 字母表示 ） ，发 现了什 么规律 ？给出 若干个 具有代 表性的 正方体 平面展 开图， 如图让学 生先想 ，再动 手折叠 ，填空 ，分组 讨论寻 找规律 学生 代表回 答：正 方体相 对的两 个面在 其平面 展开图 中有两 种位置 关系 两个 正方形 在同一 行或同 一列且 彼此相 隔一个 正方形 ； 两个 正方 形既不 在同 一行也 不在 同一列 ，其 中一个 正 方 形 在 展 开图内 部沿如 右图路 径平移 能与另 一个正 方形重 合指出 ： 事实 上我们 可以根 据正方 体相对 的两个 面在其 平面展 开图中 的位置 关系判 别哪些 平面展 开图可 以折叠成正 方体（四 ）找出 两种几 何体， 使得分 别用一 个平面 去截它 们，可 以得到 三角形 的截面 以正 方体为 例：A 、 截下 的几何 体与剩 余几何 体分别 是什么 立体图 形？B 、 每个 几何体 的顶点 数（ v ） ，面 数（ f ） ，棱 数（ e ）分 别有什 么关系 ？（ f v e 2 ）（五 ） 举出 一种几 何体 ， 使得 它的主 视图 ， 左视 图和俯 视图都一 样，你 能举出 几种？ 与同伴 进行交 流教师 引导：BBA AC C 俯视图 左视图 主视图 三视 图相同 ，立体 物体的 形状是 否唯一 确定？先让 学生分 组讨论 ，教师 画出如 下三视 图：反思 ： 三视 图可以 尽可能 将立体 物体的 位置展 现完整 ， 但有 时仅有 三视图 也不以 能完全 确定立 体物体 的形状 三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展1 、 学生编题 - - - - 学生答题；教师编题 - - - - 学生答题2 、作 业：1 、将 一个正 三棱柱 沿棱剪 开，你 可以得 到哪些 平面展 开图？2 、根 据下列 三视图 建造的 建筑物 是什么 样子？ 共有几 层？一 共需要 多少个 小立方 体？主视图 左视图俯视图 2 .1 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生了 解正数 与负数 是从实 际需要 中产生 的；2 使 学生理 解正数 与负数 的概念 ，并会 判断一 个数是 正数还 是负数 ；3 初 步会用 正负数 表示具 有相反 意义的 量；4 在 负数概 念的形 成过程 中，培 养学生 的观察 、归纳 与概括 的能力 教学 重点： 负数 的意义 教学 难点： 负数 的意义教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、从 学生原 有的认 知结构 提出问 题大家 知道 ， 数学 与数是 分不开 的 ， 它是 一门研 究数的 学问 现在 我们一 起来回 忆一下 ， 小学 里已经 学过哪 些类型 的数？小学 里学过 的数可 以分为 三类 ： 自然 数 ( 正整 数 ) 、 分数 和零 ( 小数 包括在 分数之 中 ) ， 它们 都是由 于实际 需要而产 生的为了 表示一 个人、 两只手 、 ，我 们用到 整数 1 ， 2 ， 4 . 8 7 、 为了 表示 “ 没有 人 ” 、 “ 没有 羊 ” 、 ，我 们要用 到 0 但在 实际生 活中， 还有许 多量不 能用上 述所说 的自然 数，零 或分数 、小数 表示什么 叫做正 数？什 么叫做 负数？2 、师 生共同 研究形 成正负 数概念某市 某一 天的最 高温 度是零 上 5 ，最 低温 度是零 下 5 要 表示 这两个 温度 ，如果 只用 小学学 过的 数，都记作 5 ，就 不能把 它们区 别清楚 它们 是具有 相反意 义的两 个量现实 生活中 ，像这 样的相 反意义 的量还 有很多 例如 ，珠 穆朗玛 峰高 于海平 面 8 8 4 8 米， 吐鲁 番盆地 低于 海平面 1 5 5 米， “ 高于 ” 和 “ 低于 ” 其意 义是 相反的和 “ 运出 ” ，其 意义是 相反的 同学 们能举 例子吗 ？学生 回答后 ，教师 提出： 怎样区 别相反 意义的 量才好 呢？待学 生思考 后，请 学生回 答、评 议、补 充只要 在小学 里学过 的数前 面加上 “ + ” 或 “ - ” 号， 就把两 个相反 意义的 量简明 地表示 出来了 让学 生用同 样的方 法表示 出前面 例子中 具有相 反意义 的量：高于 海平面 8 8 4 8 米， 记作 + 8 8 4 8 米； 低于海 平面 1 5 5 米， 记作 - 1 5 5 米；什么 叫做正 数？什 么叫做 负数？ 强调， 数 0 既不 是正数 ，也不 是负数 ，它是 正、负 数的界 限，表 示 “ 基准 ”的数 ， 零不 是表示 “ 没有 ” ， 它表 示一个 实际存 在的数 量 并指 出 ， 正数 ， 负数 的 “ + ” “ - ” 的符 号是表 示性质相反 的量， 符号写 在数字 前面， 这种符 号叫做 性质符 号二解疑合探例 所有 的正数 组成正 数集合 ， 所有 的负数 组成负 数集合 把下 列各数 中的正 数和负 数分别 填在表 示正数 集合和 负数集 合的圈 里：此例 由学生 口答 ， 教师 板书 ， 注意 加上省 略号 ， 说明 这是因 为正 ( 负 ) 数集 合中包 含所有 正 ( 负 ) 数 ， 而我 们这里只 填了其 中一部 分然 后，指 出不仅 可以用 圈表示 集合， 也可以 用大括 号表示 集合三质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展 任意 写出 6 个正 数与 6 个负 数，并 分别把 它们填 入相应 的大括 号里：正数 集合： ，负数 集合： 练习 设计1 北 京一月 份的日 平均气 温大约 是零下 3 ，用 负数表 示这个 温度2 在 小学 地理图 册的 世界地 形图 上，可 以看 到亚洲 西部 地中海 旁有 一个死 海湖 ，图中 标着 - 3 9 2 ，这 表明 死海的 湖面与 海平面 相比的 高度是 怎样的 ？3 在 下列各 数中， 哪些是 正数？ 哪些是 负数？- 3 . 6 ， - 4 ， 9 6 5 1 ， - 0 . 1 4 如 果 - 5 0 元表 示支出 5 0 元， 那么 + 2 0 0 元表 示什么 ？5 河 道中的 水位比 正常水 位低 0 . 2 米记 作 - 0 . 2 米， 那么比 正常水 位高 0 . 1 米记 作什么 ？6 如 果自行 车车条 的长度 比标准 长度长 2 毫米 记作 + 2 毫米 ，那么 比标准 长度短 3 毫米 记作什 么？7 一 物体可 以左右 移动， 设向右 为正， 问：( 1 ) 向左 移动 1 2 米应 记作什 么？ ( 2 ) “ 记作 8 米 ” 表明 什么？小结由于 实际生 活中存 在着许 多具有 相反意 义的量 ， 因此 产生了 正数与 负数 正数 是大于 0 的数 ， 负数 就是在 正数前 面加上 “ - ” 号的 数 0 既不 是正数 ，也不 是负数 ， 0 可以 表示没 有，也 可以表 示一个 实际存 在的数 量，如 0 作业 ： P3 5 1 、 3板书 设计2 1 数怎 么不够 用了（ 1 ）（一 ）知识 回顾 （四 ）例题 解析 （六 ）课堂 小结（二 ）观察 发现（三 ）解方 程 （五 ）课堂 练习 练习 设计教学 后记 2 .1 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 数怎么不够用了（ 2 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生理 解有理 数的意 义，并 能将给 出的有 理数进 行分类 ；2 培 养学生 树立分 类讨论 的思想 教学重点： 有理数包括哪些数教学 难点： 有理 数的分 类及其 分类的 标准教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、复 习引入2 学生设疑 什 么是正 、负数 ？ 如 何用正 、负数 表示具 有相反 意义的 量？数 0 表示 量的意 义是什 么？举 例说明 任 何一个 正数都 比 0 大吗 ？任何 一个负 数都比 0 小吗 ？4 什 么是整 数？什 么是分 数？根据 学生的 回答引 出新课 二解疑合探1 给 出新的 整数、 分数概 念引进 负数后 ， 数的 范围扩 大了 过去 我们说 整数只 包括自 然数和 零 ， 引进 负数后 ， 我们 把自然 数叫做 正整数 ，自然 数前加 上负号 的数叫 做负整 数 ， 因而 整数包 括正整 数 ( 自然 数 ) 、 负整 数和零 ， 同样 分数包 括正分 数 、 负分 数 ，即2 给 出有理 数概念整数 和分数 统称为 有理数 ，即有理 数是英 语 “ R a t i o n a l n u m b e r ” 的译 名，更 确切的 译名应 译作 “ 比3 有 理数的 分类为了 便于研 究某些 问题 ， 常常 需要将 有理数 进行分 类 ， 需要 不同 ， 分类 的方法 也常常 不同根 据有理 数的定 义可将 有理数 分成两 类：整 数和分 数有 理数还 有没有 其他的 分类方 法？待学 生思考 后，请 学生回 答、评 议、补 充教师 小结： 按有理 数的符 号分为 三类： 正有理 数、负 有理数 和零， 简称正 数、负 数和零 ，即并指 出 ， 在有 理数范 围内 ， 正数 和零统 称为非 负数 并向 学生强 调 ： 分类 可以根 据不同 需要 ， 用不 同的分 类标准 ，但必 须对讨 论对象 不重不 漏地分 类三、 运用举 例 变式 练习例 1 将下 列数按 上述两 种标准 分类：例 2 下列 各数是 正数还 是负数 ，是整 数还是 分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展1 、 2 5 ， - 1 0 0 按两 种标准 分类2 下 列各数 是正数 还是负 数，是 整数还 是分数 ？3 练 习设计把下 列各数 填在相 应的括 号里 ( 将各 数用逗 号分开 ) ：正整 数集合 ： ； 负整数 集合： ；正分 数集合 ： ； 负分数 集合： 2 填 空题：的数 是 _ _ _ _ _ _ ，在 分数集 合里的 数是 _ _ _ _ _ _ ；( 2 ) 整数 和分数 合起来 叫做 _ _ _ _ _ _ ，正 分数和 负分数 合起来 叫做 _ _ _ _ _ _ 3 选 择题( 1 ) - 1 0 0 不是 A 有 理数 B 自 然数 C 整 数 D 负 有理数( 2 ) 在以 下说法 中，正 确的是 A 非 负有理 数就是 正有理 数 B 零 表示没 有，不 是有理 数C 正 整数和 负整数 统称为 整数 D 整 数和分 数统称 为有理 数4 、小 结教师 引导学 生回答 如下问 题：本 节课学 习了哪 些基本 内容？ 学习了 什么数 学思想 方法？ 应注意 什么问 题？5 、板 书设计教学 后记2 1 数怎 么不够 用了（ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结（二 ）观察 发现 例 1 、例 2（四 ）课堂 练习 练习 设计 2 .2 数轴（ 数轴（ 数轴（ 数轴（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生正 确理解 数轴的 意义， 掌握数 轴的三 要素；2 使 学生学 会由数 轴上的 已知点 说出它 所表示 的数， 能将有 理数用 数轴上 的点表 示出来 ；3 使 学生初 步理解 数形结 合的思 想方法 教学 重点： 初步 理解数 形结合 的思想 方法， 正确掌 握数轴 画法和 用数轴 上的点 表示有 理数教学 难点： 正确 理解有 理数与 数轴上 点的对 应关系 教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、复 习引入小学 里曾用 “ 射线 ” 上的 点来表 示数， 你能在 射线上 表示出 1 和 2 吗？2 用 “ 射线 ” 能不 能表示 有理数 ？为什 么？3 你 认为把 “ 射线 ” 做怎 样的改 动，才 能用来 表示有 理数呢 ？待学 生回答 后，教 师指出 ，这就 是我们 本节课 所要学 习的内 容 数轴 二解疑合探让学 生观察 挂图 放大 的温度 计 ， 同时 教师给 予语言 指导 ： 利用 温度计 可以测 量温度 ， 在温 度计上 有刻度 ，刻度 上标有 读数 ， 根据 温度计 的液面 的不同 位置就 可以读 出不同 的数 ， 从而 得到所 测的温 度 在 0 上 1 0 个刻 度 ，表示 1 0 ；在 0 下 5 个刻 度，表 示 - 5 与温 度计类 似 ， 我们 也可以 在一条 直线上 画出刻 度 ， 标上 读数 ， 用直 线上的 点表示 正数 、 负数 和零 具体 方法如 下 ( 边说 边画 ) ：1 画一 条水平 的直线 ， 在这 条直线 上任取 一点作 为原点 ( 通常 取适中 的位置 ， 如果 所需的 都是正 数 ， 也可 偏向左 边 ) 用这 点表示 0 ( 相当 于温度 计上的 0 ) ；2 规 定直线 上从原 点向右 为正方 向 ( 箭头 所指的 方向 ) ，那 么从原 点向左 为负方 向 ( 相当 于温度 计上 0 以上为正 ， 0 以下 为负 ) ；3 选取 适当的 长度作 为单位 长度 ， 在直 线上 ， 从原 点向右 ， 每隔 一个长 度单位 取一点 ， 依次 表示为 1 ， 2 ， 3 ， 从原 点向左 ，每隔 一个长 度单位 取一点 ，依次 表示为 - 1 ， - 2 ， - 3 ， 提问 ：我们 能不能 用这条 直线表 示任何 有理数 ？ ( 可列 举几个 数 )在此 基础上 ，给出 数轴的 定义， 即规定 了原点 、正方 向和单 位长度 的直线 叫做数 轴进而 提问学 生：在 数轴上 ，已知 一点 P 表示 数 - 5 ，如 果数轴 上的原 点不选 在原来 位置， 而改选 在另一 位置 ，那么 P 对应 的数是 否还是 - 5 ？如 果单位 长度改 变呢？ 如果直 线的正 方向改 变呢？通过 上述提 问，向 学生指 出：数 轴的三 要素 原点 、正方 向和单 位长度 ，缺一 不可三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：例 1 画一 个数轴 ，并在 数轴上 画出表 示下列 各数的 点：例 2 指出 数轴上 A ， B ， C ， D ， E 各点 分别表 示什么 数课堂 练习说出 下面数 轴上 A ， B ， C ， D ， O ， M 各点 表示什 么数？练习 设计1 在 下面数 轴上：( 1 ) 分别 指出表 示 - 2 ， 3 ， - 4 ， 0 ， 1 各数 的点( 2 ) A ， H ， D ， E ， O 各点 分别表 示什么 数？2 在 下面数 轴上， A ， B ， C ， D 各点 分别表 示什么 数？3 下 列各小 题先分 别画出 数轴， 然后在 数轴上 画出表 示大括 号内的 一组数 的点：( 1 ) - 5 ， 2 ， - 1 ， - 3 ， 0 ； ( 2 ) - 4 ， 2 . 5 ， - 1 . 5 ， 3 . 5 ；最后 引导学 生得出 结论 ： 正有 理数可 用原点 右边的 点表示 ， 负有 理数可 用原点 左边的 点表示 ， 零用 原点表 示 小结指导 学生阅 读教材 后指出 ： 数轴 是非常 重要的 数学工 具 ， 它使 数和直 线上的 点建立 了对应 关系 ， 它揭 示了数和形 之间的 内在联 系，为 我们研 究问题 提供了 新的方 法本节 课要求 同学们 能掌握 数轴的 三要素 ， 正确 地画出 数轴 ， 在此 还要提 醒同学 们 ， 所有 的有理 数都可 用数轴上的 点来表 示，但 是反过 来不成 立，即 数轴上 的点并 不是都 表示有 理数， 至于数 轴上的 哪些点 不能表 示有理 数 ，这个 问题以 后再研 究作业 ： P3 9 1 、 2板书 设计2 2 数轴 （ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习 练习 设计教学 后记 2 .2 数轴（ 数轴（ 数轴（ 数轴（ 2 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生进 一步掌 握数轴 概念；2 使 学生会 利用数 轴比较 有理数 的大小 ；3 使 学生进 一步理 解数形 结合的 思想方 法教学 重点： 会比 较有理 数的大 小教学 难点： 如何 比较两 个负数 ( 尤其 是两个 负分数 ) 的大 小教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 数 轴怎么 画？它 包括哪 几个要 素？2 大 于 0 的数 在数轴 上位于 原点的 哪一侧 ？小于 0 的数 呢？3 、利 用数轴 比较有 理数大 小？在温 度计 上显示 的两 个温度 ，上 边的温 度总 比下边 的温 度高， 例如 ， 5 在 - 2 上边 ， 5 高于 - 2 ； - 1 在 - 4 上边 ， - 1 高于 - 4 下面 的结论 引导学 生把温 度计与 数轴类 比 ， 自己 归纳出 来 ： 在数 轴上表 示的两 个数 ， 右边 的数总 比左边 的数大二解疑合探通过 此例引 导学生 总结出 “ 正数 都大于 0 ， 负数 都小于 0 ， 正数 大于一 切负数 ” 的规 律 要提 醒学生 ， 用 “ ”连接 两个以 上数时 ，小数 在前， 大数在 后，不 能出现 5 0 4 这样 的式子 例 2 观察 数轴， 找出符 合下列 要求的 数：( 1 ) 最大 的正整 数和最 小的正 整数；( 2 ) 最大 的负整 数和最 小的负 整数；( 3 ) 最大 的整数 和最小 的整数 ；( 4 ) 最小 的正分 数和最 大的负 分数在解 本题时 应适时 提醒学 生，直 线是向 两边无 限延伸 的三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）在数 轴上画 出表示 下列各 数的点 ，并用 “ ” 把它 们连接 起来：四运用拓展1 比 较下列 每对数 的大小 ：2 把 下列各 组数从 小到大 用 “ ” 号连 接起来 ：( 1 ) 3 ， - 5 ， - 4 ； ( 2 ) - 9 ， 1 6 ， - 1 1 ；3 下 表是我 国几个 城市某 年一月 份的平 均气温 ，把它 们按从 高到低 的顺序 排列小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则作业 ：板书 设计2 2 数轴 （ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 3 、例 4（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习 练习 设计教学 后记 2 .3 绝对值（ 绝对值（ 绝对值（ 绝对值（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 、使 学生掌 握有理 数的绝 对值概 念及表 示方法 ；2 、使 学生熟 练掌握 有理数 绝对值 的求法 和有关 的简单 计算；3 、在 绝对值 概念形 成过程 中，渗 透数形 结合等 思想方 法，并 注意培 养学生 的概括 能力 教学 重点和 难点正确 理解绝 对值的 概念 教学 方法三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 创设情景，导入新课1 、 复习 引入1 、 下列 各数中 ：+ 7 ， - 2 ， 31 ， - 8 3 ， 0 ， + 0 0 1 ， - 52 ， 1 21 ，哪 些是正 数 ? 哪些 是负数 ? 哪些 是非负 数 ?2 、什 么叫做 数轴 ? 画一 条数轴 ，并在 数轴上 标出下 列各数 ：- 3 ， 4 ， 0 ， 3 ， - 1 5 ， - 4 ， 23 ， 2 2 学生设疑例、 两辆 汽车， 第一 辆沿公 路向 东行驶 了 5 千米 ，第 二辆向 西行 驶了 4 千米 ，为 了表示 行驶 的方向 ( 规定 向东为 正 ) 和所 在位置 ， 分别 记作 + 5 千米 和 - 4 千米 这样 ， 利用 有理数 就可以 明确表 示每辆 汽车在 公路上 的位置 了我们 知道 ， 出租 汽车是 计程收 费的 ， 这时 我们只 需要考 虑汽车 行驶的 距离 ， 不需 要考虑 方向 当不 考虑方 向时 ，两 辆汽 车行 驶的 距离 就可 以记 为 5 千 米和 4 千 米 ( 在 图上 标出 距离 ) 这 里的 5 叫 做 + 5 的 绝对 值， 4 叫 做 - 4的绝 对值 现在 我们撇 开例题 的实际 意义来 研究有 理数的 绝对值 ，那么 ，+ 5 的绝 对值是 5 ，在 数轴上 表示 + 5 的点 到原点 的距离 是 5 ；- 4 的绝 对值是 4 ，在 数轴上 表示 - 4 的点 到原点 的距离 是 4 ；0 的绝 对值是 0 ，表 明它到 原点的 距离是 0 一般 地，一 个数 a 的绝 对值就 是数轴 上表示 a 的点 到原点 的距离 为了 方便 ， 我们 用一种 符号来 表示一 个数的 绝对值 约定 在一个 数的两 旁各画 一条竖 线来表 示这个 数的绝 对值 如 | + 5 | 、 | - 5 |二解疑合探利用 数轴求 5 ， 3 2 ， 7 ， - 2 ， - 7 1 ， - 0 5 的绝 对值 由学 生自己 归纳出 ：一个 正数的 绝对值 是它本 身；一个 负数的 绝对值 是它的 相反数 ；0 的绝 对值是 0 这也 是绝对 值的代 数定义 把绝 对值的 代数定 义用数 学符号 语言如 何表达 ?把文 字叙述 语言变 换成数 学符号 语言， 这是一 个比较 困难的 问题， 教师应 帮助学 生完成 这一步 1 、用 a 表示 一个数 ，如何 表示 a 是正 数， a 是负 数， a 是 0 ?由有 理数大 小比较 可以知 道：a 是正 数： a 0 ； a 是负 数 : a 0 ； a 是 0 : a = 02 、怎 样表示 a 的本 身 , a 的相 反数 ?a 的本 身是自 然数还 是 a . a 的相 反数为 - a .现在 可以把 绝对值 的代数 定义表 示成如果 a 0 ，那 么 a = a ；如 果 a 0 ，那 么 a = - a ；如 果 a = 0 ，那 么 a = 0 由绝 对值的 代数定 义，我 们可以 很方便 地求已 知数的 绝对值 了 例 4 求 8 ， - 8 ， 41 ， - 41 ， 0 ， 6 ， - ， - 5 的绝 对值 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：课堂 练习1 、下 列哪些 数是正 数 ?- 2 ， 31+ ， 3 ， 0 ， - 2+ ， - （ - 2 ）， - 22 、 在括 号里填 写适当 的数：5.3 = ( ) ； 21+ = ( ) ； - 5 = ( ) ； - 3+ = ( ) ； ( ) = 1 ， ( ) = 0 ；- ( ) = - 2 1 、填 空：( 1 ) + 3 的符 号是 _ _ _ _ _ ，绝 对值是 _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) - 3 的符 号是 _ _ _ _ _ ，绝 对值是 _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) - 21 的符 号是 _ _ _ _ ，绝 对值是 _ _ _ _ _ _ ； ( 4 ) 1 0 - 5 的符 号是 _ _ _ _ _ ，绝 对值是 _ _ _ _ _ _ 2 、填 空：( 1 ) 符号 是 + 号， 绝对值 是 7 的数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 符号 是 - 号， 绝对值 是 7 的数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) 符号 是 - 号， 绝对值 是 0 3 5 的数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 4 ) 符号 是 + 号， 绝对值 是 1 31 的数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ；3 、 ( 1 ) 绝对 值是 43 的数 有几个 ? 各是 什么 ?( 2 ) 绝对 值是 0 的数 有几个 ? 各是 什么 ?( 3 ) 有没 有绝对 值是 - 2 的数 ?小结指导 学生阅 读教材 ，进一 步理解 绝对值 的代数 和几何 意义 作业板书 设计2 3 绝对 值（ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2.3绝对值（ 2 ）教学 目标1 、使 学生进 一步掌 握绝对 值概念 ；2 、使 学生掌 握利用 绝对值 比较两 个负数 的大小 ；3 、注 意培养 学生的 推时论 证能力 教学 重点和 难点负数 大小比 较 教学 方法三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 、计 算： | + 1 5 | ； | - 31 | ； | 0 | 、计 算： | 21 - 31 | ； | - 21 - 31 | .2 学生设疑 、比 较 - ( - 5 ) 和 - | - 5 | ， + ( - 5 ) 和 + | - 5 | 的大 小 、哪 个数的 绝对值 等于 0 ? 等于 31 ? 等于 - 1 ? 、绝 对值小 于 3 的数 有哪些 ? 绝对 值小于 3 的整 数有哪 几个 ? 、 a ， b 所表 示的数 如图所 示，求 | a | ， | b | ， | a + b | ， | b - a | 、若 | a | + | b - 1 | = 0 ，求 a ， b 3 、归 纳总结利用 数轴我 们已经 会比较 有理数 的大小 由上 面数 轴，我 们可 以知道 c b a ，其 中 b ， c 都是 负数 ，它们 的绝 对值哪 个大 ? 显然 c b 引导 学生 得出结 论：两个 负数， 绝对值 大的反 而小 这样 以后在 比较负 数大小 时就不 必每次 再画数 轴了 二解疑合探例 1 比较 - 4 21 与 - | 3 | 的大 小 例 2 已知 a b 0 ，比 较 a ， - a ， b ， - b 的大 小 例 3 比较 - 32 与 - 43 的大 小 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：课堂 练习1 、 比较 下列每 对数的 大小：32 与52 ； | 2 | 与36 ； -61 与112 ；73 与52 - 107 与 - 103 ； - 21 与 - 31 ； - 51 与 - 201 ； - 21 与 - 32 2 、 判断 下列各 式是否 正确：( 1 ) | - 0 1 | | - 0 0 1 | ； ( 2 ) | - 31 | 41 ； ( 3 ) 32 43 ； ( 4 ) 81 - 71 3 、 比较 下列每 对数的 大小：( 1 ) - 85 与 - 83 ； ( 2 ) - 113 与 - 0 2 7 3 ； ( 3 ) - 73 与 - 94 ；( 4 ) - 65 与 - 1110 ； ( 5 ) - 32 与 - 53 ； ( 6 ) - 97 与 - 1194 、 写出 绝对值 大于 3 而小 于 8 的所 有整数 5 、 你能 说出符 合下列 条件的 字母表 示什么 数吗 ?( 1 ) | a | = a ； ( 2 ) | a | = - a ； ( 3 ) xx = - 1 ； ( 4 ) a - a ；( 5 ) | a | a ； ( 6 ) - y 0 ； ( 7 ) - a 0 ； ( 8 ) a + b = 0 6 若 | a + 1 | + | b - a | = 0 ，求 a ， b 小结先由 学生叙 述比较 有理数 大小的 两种方 法 利用 数轴比 较大小 ； 利用 绝对值 比较大 小 ， 然后 教师引 导学生得出 ： 比较 两个有 理数的 大小 ， 实际 上是由 符号与 绝对值 两方面 来确定 学习 了绝对 值以后 ， 就可 以不必 利用数轴来 比较两 个有理 数的大 小了 作业板书 设计2 3 绝对 值（ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2 .4 有理数的加法（ 有理数的加法（ 有理数的加法（ 有理数的加法（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生掌 握有理 数加法 法则， 并能运 用法则 进行计 算；2 在 有理数 加法法 则的教 学过程 中，注 意培养 学生的 观察、 比较、 归纳及 运算能 力 教学 重点和 难点重点 ：有理 数加法 法则难点 ：异号 两数相 加的法 则教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、 创设情景，导入新课1 复习 引入前面 我们学 习了有 关有理 数的一 些基础 知识 ， 从今 天起开 始学习 有理数 的运算 这节 课我们 来研究 两个有 理数的 加法2 学生设疑两个 有理数 相加， 有多少 种不同 的情形 ？为此 ，我们 来看一 个大家 熟悉的 实际问 题：足球 比赛中 赢球个 数与输 球个数 是相反 意义的 量 若我 们规定 赢球为 “ 正 ” ， 输球 为 “ 负 ” 比如 ， 赢 3 球记为 + 3 ，输 2 球记 为 - 2 学 校足球 队在一 场比赛 中的胜 负可能 有以下 各种不 同的情 形：( 1 ) 上半 场赢了 3 球， 下半场 赢了 2 球， 那么全 场共赢 了 5 球 也就是( + 3 ) + ( + 2 ) = + 5 ( 2 ) 上半 场输了 2 球， 下半场 输了 1 球， 那么全 场共输 了 3 球 也就是( - 2 ) + ( - 1 ) = - 3 现在 ，请同 学们说 出其他 可能的 情形答： 上半场 赢了 3 球， 下半场 输了 2 球， 全场赢 了 1 球， 也就是( + 3 ) + ( - 2 ) = + 1 ； 上半 场输了 3 球， 下半场 赢了 2 球， 全场输 了 1 球， 也就是( - 3 ) + ( + 2 ) = - 1 ； 上半 场赢了 3 球下 半场不 输不赢 ，全场 仍赢 3 球， 也就是( + 3 ) + 0 = + 3 ； 上半 场输了 2 球， 下半场 两队都 没有进 球，全 场仍输 2 球， 也就是( - 2 ) + 0 = - 2 ；上半 场打平 ，下半 场也打 平，全 场仍是 平局， 也就是0 + 0 = 0 上面 我们列 出了两 个有理 数相加 的 7 种不 同情形 ， 并根 据它们 的具体 意义得 出了它 们相加 的和 但是 ， 要计算两 个有理 数相加 所得的 和 ， 我们 总不能 一直用 这种方 法 现在 我们大 家仔细 观察比 较这 7 个算 式 ， 看能 不能从这些 算式中 得到启 发，想 办法归 纳出进 行有理 数加法 的法则 ？也就 是结果 的符号 怎么定 ？绝对 值怎么 算？这里 ，先让 学生思 考 2 3 分钟 ，再由 学生自 己归纳 出有理 数加法 法则：1 同 号两数 相加， 取相同 的符号 ，并把 绝对值 相加；2 绝 对值 不相等 的异 号两数 相加 ，取绝 对值 较大的 加数 符号， 并用 较大的 绝对 值减去 较小 的绝对 值， 互为相反 数的两 个数相 加得 0 ；3 一 个数同 0 相加 ，仍得 这个数 二解疑合探例 1 计算 下列算 式的结 果，并 说明理 由：( 1 ) ( + 4 ) + ( + 7 ) ； ( 2 ) ( - 4 ) + ( - 7 ) ； ( 3 ) ( + 4 ) + ( - 7 ) ； ( 4 ) ( + 9 ) + ( - 4 ) ；( 5 ) ( + 4 ) + ( - 4 ) ； ( 6 ) ( + 9 ) + ( - 2 ) ； ( 7 ) ( - 9 ) + ( + 2 ) ； ( 8 ) ( - 9 ) + 0 ；( 9 ) 0 + ( + 2 ) ； ( 1 0 ) 0 + 0 学生 逐题口 答后， 教师小 结：进行 有理数 加法 ， 先要 判断两 个加数 是同号 还是异 号 ， 有一 个加数 是否为 零 ； 再根 据两个 加数符 号的具 体情况， 选用某 一条加 法法则 进行 计算时 ，通常 应该先 确定 “ 和 ” 的符 号，再 计算 “ 和 ” 的绝 对值解： ( 1 ) ( - 3 ) + ( - 9 ) ( 两个 加数同 号，用 加法法 则的第 2 条计 算 )= - ( 3 + 9 ) ( 和取 负号， 把绝对 值相加 )= - 1 2 下面 请同学 们计算 下列各 题：( 1 ) ( - 0 . 9 ) + ( + 1 . 5 ) ； ( 2 ) ( + 2 . 7 ) + ( - 3 ) ； ( 3 ) ( - 1 . 1 ) + ( - 2 . 9 ) ；全班 学生书 面练习 ，四位 学生板 演，教 师对学 生板演 进行讲 评三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：1 引导学生自编习题。2 、小 结这节 课我们 从实例 出发 ， 经过 比较 、 归纳 ， 得出 了有理 数加法 的法则 今后 我们经 常要用 类似的 思想方 法研究其 他问题 应用 有理数 加法法 则进行 计算时 ，要同 时注意 确定 “ 和 ” 的符 号，计 算 “ 和 ” 的绝 对值两 件事3 、作 业1 计 算：( 1 ) ( - 1 0 ) + ( + 6 ) ； ( 2 ) ( + 1 2 ) + ( - 4 ) ； ( 3 ) ( - 5 ) + ( - 7 ) ； ( 4 ) ( + 6 ) + ( + 9 ) ；( 5 ) 6 7 + ( - 7 3 ) ； ( 6 ) ( - 8 4 ) + ( - 5 9 ) ； ( 7 ) 3 3 + 4 8 ； ( 8 ) ( - 5 6 ) + 3 7 2 计 算：( 1 ) ( - 0 . 9 ) + ( - 2 . 7 ) ； ( 2 ) 3 . 8 + ( - 8 . 4 ) ； ( 3 ) ( - 0 . 5 ) + 3 ；( 4 ) 3 . 2 9 + 1 . 7 8 ； ( 5 ) 7 + ( - 3 . 0 4 ) ； ( 6 ) ( - 2 . 9 ) + ( - 0 . 3 1 ) ；( 7 ) ( - 9 . 1 8 ) + 6 . 1 8 ； ( 8 ) 4 . 2 3 + ( - 6 . 7 7 ) ； ( 9 ) ( - 0 . 7 8 ) + 0 4 * 用 “ ” 或 “ ” 号填 空：( 1 ) 如果 a 0 ， b 0 ，那 么 a + b _ _ _ _ _ _ 0 ；( 2 ) 如果 a 0 ， b 0 ，那 么 a + b _ _ _ _ _ _ 0 ；( 3 ) 如果 a 0 ， b 0 ， | a | | b | ，那 么 a + b _ _ _ _ _ _ 0 ；( 4 ) 如果 a 0 ， b 0 ， | a | | b | ，那 么 a + b _ _ _ _ _ _ 0 4 、板 书设计2 4 有理 数的加 法（ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2.4有理数的加法（ 有理数的加法（ 有理数的加法（ 有理数的加法（ 2 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生掌 握有理 数加法 的运算 律，并 能运用 加法运 算律简 化运算 ；2 培 养学生 观察、 比较、 归纳及 运算能 力 教学 重点和 难点1 重 点：有 理数加 法运算 律2 难 点：灵 活运用 运算律 使运算 简便教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 复习 引入 叙 述有理 数的加 法法则 “ 有理 数加法 ” 与小 学里学 过的数 的加法 有什么 区别和 联系？ 计 算下列 各题， 并说明 是根据 哪一条 运算法 则？( 1 ) ( - 9 . 1 8 ) + 6 . 1 8 ； ( 2 ) 6 . 1 8 + ( - 9 . 1 8 ) ； ( 3 ) ( - 2 . 3 7 ) + ( - 4 . 6 3 ) ；2 计 算下列 各题：( 1 ) 8 + ( - 5 ) + ( - 4 ) ； ( 2 ) 8 + ( - 5 ) + ( - 4 ) ； ( 3 ) ( - 7 ) + ( - 1 0 ) + ( - 1 1 ) ；( 4 ) ( - 7 ) + ( - 1 0 ) + ( - 1 1 ) ； ( 5 ) ( - 2 2 ) + ( - 2 7 ) + ( + 2 7 ) ；( 6 ) ( - 2 2 ) + ( - 2 7 ) + ( + 2 7 ) 3 、自 探通过 上面练 习，引 导学生 得出：交换 律 两个 有理数 相加， 交换加 数的位 置，和 不变用代 数式表 示上面 一段话 ：a + b = b + a 运算 律式 子中的 字母 a ， b 表示 任意 的一个 有理 数，可 以是 正数， 也可 以是负 数或 者零 在同 一个式 子中 ，同一 个字母 表示同 一个数 结合 律 三个 数相加 ，先把 前两个 数相加 ，或者 先把后 两个数 相加， 和不变 用代 数式表 示上面 一段话 ：( a + b ) + c = a + ( b + c ) 这里 a ， b ， c 表示 任意三 个有理 数二解疑合探根据 加法交 换律和 结合律 可以推 出 ： 三个 以上的 有理数 相加 ， 可以 任意交 换加数 的位置 ， 也可 以先把 其中的几个 数相加 例 1 计算 1 6 + ( - 2 5 ) + 2 4 + ( - 3 2 ) 引导 学生发 现，在 本例中 ，把正 数与负 数分别 结合在 一起再 相加， 计算就 比较简 便解： 1 6 + ( - 2 5 ) + 2 4 + ( - 3 2 )= 1 6 + 2 4 + ( - 2 5 ) + ( - 3 2 ) ( 加法 交换律 )= 1 6 + 2 4 + ( - 2 5 ) + ( - 3 2 ) ( 加法 结合律 )= 4 0 + ( - 5 7 ) ( 同号 相加法 则 )= - 1 7 ( 异号 相加法 则 )本例 先由学 生在笔 记本上 解答 ， 然后 教师根 据学生 解答情 况指定 几名学 生板演 ， 并引 导学生 发现 ， 简化 加法运算 一般是 三种方 法：首 先消去 互为相 反数的 两数 ( 其和 为 0 ) ，同 号结合 或凑整 数例 2 、 1 0 袋小 麦称重 记录如 图所示 ， 以每 袋 9 0 千克 为准 ， 超过 的千克 数记作 正数 ， 不足 的千克 数记作 负数 总计 是超过 多少千 克或不 足多少 千克？ 1 0 袋小 麦的总 重量是 多少？教师 通过启 发，由 学生列 出算式 ，再让 学生思 考，如 何应用 运算律 ，使计 算简便 解： 7 + 5 + ( - 4 ) + 6 + 4 + 3 + ( - 3 ) + ( - 2 ) + 8 + 1= ( - 4 ) + 4 + 5 + ( - 3 ) + ( - 2 ) + ( 7 + 6 + 3 + 8 + 1 )= 0 + 0 + 2 5 = 2 5 9 0 1 0 + 2 5 = 9 2 5 答： 总计是 超过 2 5 千克 ，总重 量是 9 2 5 千克 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展1 计 算： ( 要求 注理由 )( 1 ) 2 3 + ( - 1 7 ) + 6 + ( - 2 2 ) ； ( 2 ) ( - 2 ) + 3 + 1 + ( - 3 ) + 2 + ( - 4 ) ；( 3 ) ( - 7 ) + ( - 6 . 5 ) + ( - 3 ) + 6 . 5 2 计 算： ( 要求 注理由 )作业 ： P5 1 1 、 2 、 3 、 4板书 设计2 4 有理 数的加 法（ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2 .4 有理数的减法 有理数的减法 有理数的减法 有理数的减法教学 目标1 使 学生掌 握有理 数减法 法则并 熟练地 进行有 理数减 法运算 ；2 培 养学生 观察、 分析、 归纳及 运算能 力 教学 重点和 难点有理 数减法 法则教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 复习 引入 计 算：( 1 ) ( - 2 . 6 ) + ( - 3 . 1 ) ； ( 2 ) ( - 2 ) + 3 ； ( 3 ) 8 + ( - 3 ) ； ( 4 ) ( - 6 . 9 ) + 0 化 简下列 各式符 号：( 1 ) - ( - 6 ) ； ( 2 ) - ( + 8 ) ； ( 3 ) + ( - 7 ) ；( 4 ) + ( + 4 ) ； ( 5 ) - ( - 9 ) ； ( 6 ) - ( + 3 ) 3 填 空：( 1 ) _ _ _ _ _ _ + 6 = 2 0 ； ( 2 ) 2 0 + _ _ _ _ _ _ = 1 7 ；( 3 ) _ _ _ _ _ _ + ( - 2 ) = - 2 0 ； ( 4 ) ( - 2 0 ) + _ _ _ _ _ _ = - 6 在第 3 题中 ， 已知 一个加 数与和 ， 求另 一个加 数 ， 在小 学里就 是减法 运算 如 _ _ _ _ _ _ + 6 = 2 0 ， 就是 求 2 0 - 6 = 1 4 ，所以 1 4 + 6 = 2 0 那 么 ( 2 ) ， ( 3 ) ， ( 4 ) 是怎 样算出 来的？ 这就是 有理数 的减法 ，减法 是加法 的逆运 算二解疑合探问题 1 ( 1 ) ( + 1 0 ) - ( + 3 ) = _ _ _ _ _ _ ；( 2 ) ( + 1 0 ) + ( - 3 ) = _ _ _ _ _ _ 教师 引导学 生发现 ：两式 的结果 相同， 即( + 1 0 ) - ( + 3 ) = ( + 1 0 ) + ( - 3 ) 教师 启发学 生思考 ：减法 可以转 化成加 法运算 但是 ，这是 否具有 一般性 ？问题 2 ( 1 ) ( + 1 0 ) - ( - 3 ) = _ _ _ _ _ _ ；( 2 ) ( + 1 0 ) + ( + 3 ) = _ _ _ _ _ _ 对于 ( 1 ) ，根 据减法 意义， 这就是 要求一 个数， 使它与 - 3 相加 等于 + 1 0 ，这 个数是 多少？( 2 ) 的结 果是多 少？于是 ， ( + 1 0 ) - ( - 3 ) = ( + 1 0 ) + ( + 3 ) 至此 ，教师 引导学 生归纳 出有理 数减法 法则：减去 一个数 ，等于 加上这 个数的 相反数 教师 强调运 用此法 则时注 意 “ 两变 ” ：一 是减法 变为加 法；二 是减数 变为其 相反数 三质疑再探：例 1 计算 ：( 1 ) ( - 3 ) - ( - 5 ) ； ( 2 ) 0 - 7 例 2 计算 ：( 1 ) 1 8 - ( - 3 ) ； ( 2 ) ( - 3 ) - 1 8 ； ( 3 ) ( - 1 8 ) - ( - 3 ) ； ( 4 ) ( - 3 ) - ( - 1 8 ) 通过 计算上 面一组 有理数 减法算 式，引 导学生 发现：在小 学里学 习的减 法，差 总是小 于被减 数，在 有理数 减法中 ，差不 一定小 于被减 数了， 只要减 去一个 负数 ，其差 就大于 被减数 例 3 计算 ：( 1 ) ( - 3 ) - 6 - ( - 2 ) ； ( 2 ) 1 5 - ( 6 - 9 ) 例 4 1 5 比 5 高多 少？ 1 5 比 - 5 高多 少？四运用拓展：1 计 算 ( 口答 ) ：( 1 ) 6 - 9 ； ( 2 ) ( + 4 ) - ( - 7 ) ； ( 3 ) ( - 5 ) - ( - 8 ) ；( 4 ) ( - 4 ) - 9 ； ( 5 ) 0 - ( - 5 ) ； ( 6 ) 0 - 5 2 计 算：( 1 ) 1 5 - 2 1 ； ( 2 ) ( - 1 7 ) - ( - 1 2 ) ； ( 3 ) ( - 2 . 5 ) - 5 . 9 ；3 、小 结 教 师指导 学生阅 读教材 后强调 指出：由于 把减数 变为它 的相反 数 ， 从而 减法转 化为加 法 有理 数的加 法和减 法 ， 当引 进负数 后就可 以统一 用加法来解 决 不 论减数 是正数 、负数 或是零 ，都符 合有理 数减法 法则 在使用 法则时 ，注意 被减数 是永不 变的作业 ： P5 4 1 、 2 、 3板书 设计2 5 有理 数的减 法（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2 、例 3（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2.6 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生理 解有理 数的加 减法可 以互相 转化， 并了解 代数和 概念；2 使 学生熟 练地进 行有理 数的加 减混合 运算；3 培 养学生 的运算 能力教学 重点和 难点重点 ：准确 迅速地 进行有 理数的 加减混 合运算 难点 ：减法 直接转 化为加 法及混 合运算 的准确 性教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 叙 述有理 数加法 法则 叙 述有理 数减法 法则 叙 述加法 的运算 律 符 号 “ + ” 和 “ - ” 各表 达哪些 意义？ 化 简： + ( + 3 ) ； + ( - 3 ) ； - ( + 3 ) ； - ( - 3 ) 口 算：( 1 ) 2 - 7 ； ( 2 ) ( - 2 ) - 7 ； ( 3 ) ( - 2 ) - ( - 7 ) ； ( 4 ) 2 + ( - 7 ) ；( 5 ) ( - 2 ) + ( - 7 ) ； ( 6 ) 7 - 2 ； ( 7 ) ( - 2 ) + 7 ； ( 8 ) 2 - ( - 7 ) 二解疑合探1 加 减法统 一成加 法算式以 上 口 算 题 中 ( 1 ) ， ( 2 ) ， ( 3 ) ， ( 6 ) ， ( 8 ) 都 是 减 法 ， 按 减 法 法 则 可 写 成 加 上 它 们 的 相 反 数 同 样 ，( - 1 1 ) - 7 + ( - 9 ) - ( - 6 ) 按减 法法 则应为 ( - 1 1 ) + ( - 7 ) + ( - 9 ) + ( + 6 ) ，这 样便 把加减 法统 一成加 法算 式几 个正 数或负 数的和 称为代 数和再看 1 6 - ( - 2 ) + ( - 4 ) - ( - 6 ) - 7 写成 代数和 是 1 6 + 2 + ( - 4 ) + 6 + ( - 7 ) 既然 都可以 写成代 数和， 加号可 以省略 ，每个 括号都 可以省 略，如 ：( - 1 1 ) - 7 + ( - 9 ) - ( - 6 ) = - 1 1 - 7 - 9 + 6 ，读 作 “ 负 1 1 ，负 7 ，负 9 ，正 6 的和 ” ，运 算上可 读作 “ 负 1 1 减 7 减 9 加6 ” ；1 6 + 2 + ( - 4 ) + 6 + ( - 7 ) = 1 6 + 2 - 4 + 6 - 7 ， 读作 “ 正 1 6 ， 正 2 ， 负 4 ， 正 6 ， 负 7 的 和 ” ， 运算 上读 作 “ 1 6 加 2 减 4加 6 减 7 ” 例 1 把 ( - 2 0 ) + ( + 3 ) - ( + 5 ) - ( - 7 ) 写成 省略括 号的和 的形式 ，并把 它读出 来例 2 计算 - 2 0 + 3 - 5 + 7 解 ： - 2 0 + 3 - 5 + 7= - 2 0 - 5 + 3 + 7= - 2 5 + 1 0= - 1 5 注意 这里既 交换又 结合， 交换时 应连同 数字前 的符号 一起交 换三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：1 、课 堂练习( 1 ) 计算 ： - 1 + 2 - 3 - 4 + 5 ； ( - 8 ) - ( + 4 ) + ( - 6 ) - ( - 1 ) ( 2 ) 用较 为简便 的方法 计算下 列各题 ：2 、小 结 有 理数的 加减法 可统一 成加法 因 为有理 数加减 法可统 一成加 法，所 以在加 减运算 时，适 当运用 加法运 算律， 把正数 与负数 分别相 加 ，可使 运算简 便但 要注意 交换加 数的位 置时， 要连同 前面的 符号一 起交换 3 、作 业： P5 8 1 、 2 、 34 、板 书设计2 6 有理 数的加 减混合 运算（ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2.6 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 有理数的加减混合 运算（ 2 ） ） ） ）教学 目标： 让学 生熟练 地进行 有理数 加减混 合运算 ，并利 用运算 律简化 运算教学 重点和 难点重点 ：加减 运算法 则和加 法运算 律难点 ：省略 加号与 括号的 代数和 的计算 教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、复习引入什么 叫代数 和？说 出 - 6 + 9 - 8 - 7 + 3 两种 读法2 学生设疑 计算下列各题：( 1 ) - 1 2 + 1 1 - 8 + 3 9 ； ( 2 ) + 4 5 - 9 - 9 1 + 5 ； ( 3 ) - 5 - 5 - 3 - 3 ；( 7 ) - 6 - 8 - 2 + 3 . 5 4 - 4 . 7 2 + 1 6 . 4 6 - 5 . 2 8 ； 当 a = 13， b=- 12.1 ， c = - 10.6 ， d=25.1 时，求下列代数式的值：( 1 ) a - ( b + c ) ； ( 2 ) a - b - c ； ( 3 ) a - ( b + c + d ) ； ( 4 ) a - b - c - d ；( 5 ) a - ( b - d ) ； ( 6 ) a - b + d ； ( 7 ) ( a + b ) - ( c + d ) ； ( 8 ) a + b - c - d ；( 9 ) ( a - c ) - ( b - d ) ； ( 1 0 ) a - c - b + d 请同 学们观 察一下 计算结 果，可 以发现 什么规 律？a - ( b + c ) = a - b - c ； a - ( b + c + d ) = a - b - c - d ； a - ( b - d ) = a - b + d ；( a + b ) - ( c + d ) = a + b - c - d ； ( a - c ) - ( b - d ) = a - c - b + d 括号 前是 “ - ” 号 ， 去括 号后括 号里各 项都改 变了符 号 ； 括号 前是 “ + ” 号 ( 没标 符号当 然也是 省略了 “ + ” 号 )去括 号后各 项都不 变 用 较简便 方法计 算：( 4 ) - 1 6 + 2 5 + 1 6 - 1 5 + 4 - 1 0 二解疑合探1 判 断题： 在下列 各题中 ，正确 的在括 号中打 “ ” 号， 不正确 的在括 号中打 “ ” 号：( 1 ) 两个 数相加 ，和一 定大于 任一个 加数 （ ）( 2 ) 两个 数相加 ，和小 于任一 个加数 ，那么 这两个 数一定 都是负 数 （ ）( 3 ) 两数 和大于 一个加 数而小 于另一 个加数 ，那么 这两数 一定是 异号 （ ）( 4 ) 当两 个数的 符号相 反时， 它们差 的绝对 值等于 这两个 数绝对 值的和 （ ）( 5 ) 两数 差一定 小于被 减数 （ ）( 6 ) 零减 去一个 数，仍 得这个 数 （ ）( 7 ) 两个 相反数 相减得 0 （ ）( 8 ) 两个 数和是 正数， 那么这 两个数 一定是 正数 （ ）2 填 空题：( 1 ) 一个 数的 绝对值 等于 它本身 ，这 个数一 定是 _ _ _ _ _ _ ；一 个数 的倒数 等于 它本身 ，这 个数一 定是 _ _ _ _ _ _ ；一个 数的相 反数等 于它本 身，这 个数是 _ _ _ _ _ _ ( 2 ) 若 a 0 ，那 么 a 和它 的相反 数的差 的绝对 值是 _ _ _ _ _ _ ( 3 ) 若 | a | + | b | = | a + b | ，那 么 a ， b 的关 系是 _ _ _ _ _ _ ( 4 ) 若 | a | + | b | = | a | - | b | ，那 么 a ， b 的关 系是 _ _ _ _ _ _ ( 5 ) - - ( - 3 ) = _ _ _ _ _ _ ， - - ( + 3 ) = _ _ _ _ _ _ 这两 组题要 求学生 自己分 析，判 断题中 错的应 举出反 例，同 时要求 符号语 言与文 字叙述 语言能 够互化 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：作业 ： P4 1 、 2 、 3板书 设计 2 . 6 有理 数的加 减混合 运算（ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 4 、例 5（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2 .8 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 使学 生在了 解有理 数乘法 的意义 的基础 上 ， 掌握 有理数 乘法法 则 ， 并初 步掌握 有理数 乘法法 则的合 理性 ；2 培 养学生 观察、 归纳、 概括及 运算能 力教学 重点和 难点重点 ：有理 数乘法 的运算 难点 ：有理 数乘法 中的符 号法则 教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 计 算 ( - 2 ) + ( - 2 ) + ( - 2 ) 有 理数包 括哪些 数？小 学学习 四则运 算是在 有理数 的什么 范围中 进行的 ？ ( 非负 数 ) 有 理数加 减运算 中，关 键问题 是什么 ？和小 学运算 中最主 要的不 同点是 什么？ ( 符号 问题 ) 根据 有理数 加减运 算中引 出的新 问题主 要是负 数加减 ， 运算 的关键 是确定 符号问 题 ， 你能 不能猜 出在有理数 乘法以 及以后 学习的 除法中 将引出 的新内 容以及 关键问 题是什 么？ ( 负数 问题， 符号的 确定 )2 、学生设疑 问题水库 的水位 每小时 上升 3 厘米 ， 2 小时 上升了 多少厘 米？解 ： 3 2 = 6 ( 厘米 ) 答： 上升了 6 厘米 问题 2 水库 的水位 平均每 小时上 升 - 3 厘米 ， 2 小时 上升多 少厘米 ？解 ： ( - 3 ) 2 = - 6 ( 厘米 ) 答： 上升 - 6 厘米 ( 即下 降 6 厘米 ) 引导 学生比 较 ， 得出 ： 把一 个因数 换成它 的相反 数，所 得的积 是原来 的积的 相反数 这是 一条很 重要的 结论， 应用此 结论， 3 ( - 2 ) = ？ ( - 3 ) ( - 2 ) = ？ ( 学生 答 )引导 学生自 己归纳 出有理 数乘法 的法则 ： 两数 相乘， 同号得 正，异 号得负 ，并把 绝对值 相乘；任何 数同 0 相乘 ，都得 0 继而 教师强 调指出 ：“ 同号 得正 ” 中正 数乘以 正数得 正数就 是小学 学习的 乘法 ， 有理 数中特 别注意 “ 负负 得正 ” 和 “ 异号 得负 ” 用有 理数乘 法法则 与小学 学习的 乘法相 比 ， 由于 介入了 负数 ， 使乘 法较小 学当然 复杂多 了 ， 但并 不难 ， 关键仍然 是乘法 的符号 法则： “ 同号 得正， 异号得 负 ” ，符 号一旦 确定， 就归结 为小学 的乘法 了因此 ，在进 行有理 数乘法 时更需 时时强 调：先 定符号 后定值 二解疑合探例： 某一 物体温 度每小 时上升 a 度， 现在温 度是 0 度( 1 ) t 小时 后温度 是多少 ？( 2 ) 当 a ， t 分别 是下列 各数时 的结果 ： a = 3 ， t = 2 ； a = - 3 ， t = 2 ； a = 3 ， t = - 2 ； a = - 3 ， t = - 2 ；教师 引导学 生检验 一下 ( 2 ) 中各 结果是 否合乎 实际三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展课堂 练习1 口 答： ( 1 ) 6 ( - 9 ) ； ( 2 ) ( - 6 ) ( - 9 ) ； ( 3 ) ( - 6 ) 9 ； ( 4 ) ( - 6 ) 1 ；( 5 ) ( - 6 ) ( - 1 ) ； ( 6 ) 6 ( - 1 ) ； ( 7 ) ( - 6 ) 0 ； ( 8 ) 0 ( - 6 ) ；2 口 答： ( 1 ) 1 ( - 5 ) ； ( 2 ) ( - 1 ) ( - 5 ) ； ( 3 ) + ( - 5 ) ；( 4 ) - ( - 5 ) ； ( 5 ) 1 a ； ( 6 ) ( - 1 ) a 这一 组题做 完后让 学生自 己总结 ：一个 数乘以 1 都等 于它本 身；一 个数乘 以 - 1 都等 于它的 相反数 + ( - 5 ) 可以看 成是 1 ( - 5 ) ， - ( - 5 ) 可以 看成是 ( - 1 ) ( - 5 ) 同时 教师强 调指出 ， a 可以 是正数 ， 也可 以是负 数或 0 ； - a 未必是 负数， 也可以 是正数 或 0 3 当 a ， b 是下 列各数 值时， 填写空 格中计 算的积 与和：4 填 空： ( 1 ) 1 ( - 6 ) = _ _ _ _ _ _ ； ( 2 ) 1 + ( - 6 ) = _ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) ( - 1 ) 6 = _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 4 ) ( - 1 ) + 6 = _ _ _ _ _ _ ；( 5 ) ( - 1 ) ( - 6 ) = _ _ _ _ _ _ ； ( 6 ) ( - 1 ) + ( - 6 ) = _ _ _ _ _ ；( 9 ) | - 7 | | - 3 | = _ _ _ _ _ _ _ ； ( 1 0 ) ( - 7 ) ( - 3 ) = _ _ _ _ _ _ .5 判 断下列 方程的 解是正 数还是 负数或 0 ：( 1 ) 4 x = - 1 6 ； ( 2 ) - 3 x = 1 8 ； ( 3 ) - 9 x = - 3 6 ； ( 4 ) - 5 x = 0 小结今天 主要学 习了有 理数乘 法法则 ，大家 要牢记 ，两个 负数相 乘得正 数，简 单地说 ： “ 负负 得正 ” 作业 ： P6 6 1 、 2板书 设计 2 . 8 有理 数的乘 法（ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 2 .8 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 有理数的乘法（ 2 ） ） ） ）教学 目标1 使 学生掌 握多个 有理数 相乘的 积的符 号法则 ；2 掌 握有理 数乘法 的运算 律，并 利用运 算律简 化乘法 运算；3 培 养学生 观察、 归纳、 概括及 运算能 力教学 重点和 难点重点 ：乘法 的符号 法则和 乘法的 运算律 难点 ：积的 符号的 确定教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 叙 述有理 数乘法 法则 计 算 ( 五分 钟训练 ) ：( 1 ) ( - 2 ) 3 ； ( 2 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ； ( 3 ) 4 ( - 1 . 5 ) ； ( 4 ) ( - 5 ) ( - 2 . 4 ) ；( 5 ) 2 9 ( - 2 1 ) ； ( 6 ) ( - 2 . 5 ) 1 6 ； ( 7 ) 9 7 0 ( - 6 ) ；( 1 7 ) 1 2 3 4 ( - 5 ) ； ( 1 8 ) 1 2 3 ( - 4 ) ( - 5 ) ；( 1 9 ) 1 2 ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ； ( 2 0 ) 1 ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) ；( 2 1 ) ( - 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) ( - 4 ) ( - 5 ) 二解疑合探1 几 个有理 数相乘 的积的 符号法 则引导 学生观 察上面 各题的 计算结 果，找 一找积 的符号 与什么 有关？( 1 7 ) ， ( 1 9 ) ， ( 2 1 ) 等题 积为负 数 ， 负因 数的个 数是奇 数个 ； ( 1 8 ) ， ( 2 0 ) 等题 积为正 数 ， 负因 数个数 是偶数 个 是不 是规律 ？再做 几题试 试：( 1 ) 3 ( - 5 ) ； ( 2 ) 3 ( - 5 ) ( - 2 ) ； ( 3 ) 3 ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 4 ) ；( 4 ) 3 ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ； ( 5 ) 3 ( - 5 ) ( - 2 ) ( - 4 ) ( - 3 ) ( - 6 ) 同样 的结论 ：当负 因数个 数是奇 数时， 积为负 ；当负 因数个 数是偶 数时， 积为正 再看 两题：( 1 ) ( - 2 ) ( - 3 ) 0 ( - 4 ) ； ( 2 ) 2 0 ( - 3 ) ( - 4 ) 结果 都是 0 引 导学生 由以上 计算归 纳出几 个有理 数相乘 时积的 符号法 则：几个 不等 于 0 的数 相乘 ， 积的 符号 由负因 数的 个数决 定 当负 因数 有奇数 个时 ， 积为 负 ； 当负 因数 有偶数 个时， 积为正 几个 有理数 相乘， 有一个 因数为 0 ，积 就为 0 继而 教师强 调指出 ， 这样 以后进 行有理 数乘法 运算时 必须先 根据负 因数个 数确定 积的符 号后 ， 再把 绝对值 相乘， 即先定 符号后 定值注意 ：第一 个因数 是负数 时，可 省略括 号三质疑再探：例 计算 ： ( 1 ) 8 + 5 ( - 4 ) ； ( 2 ) ( - 3 ) ( - 7 ) - 9 ( - 6 ) 解 ： ( 1 ) 8 + 5 ( - 4 )= 8 + ( - 2 0 ) = - 1 2 ； ( 先乘 后加 )( 2 ) ( - 3 ) ( - 7 ) - 9 ( - 6 )= 2 1 - ( - 5 4 ) = 7 5 ( 先乘 后减 )通过 例题教 师小结 ： 在有 理数乘 法中 ， 首先 要掌握 积的符 号法则 ， 当符 号确定 后又归 结到小 学数学 的乘法 运算上 ，四则 运算顺 序也同 小学一 样，先 进行第 二级运 算，再 进行第 一级运 算，若 有括号 先算括 号里的 式子四运用拓展课堂 练习 1( 1 ) 判断 下列积 的符号 ( 口答 ) ： ( - 2 ) 3 4 ( - 1 ) ； ( - 5 ) ( - 6 ) 3 ( - 2 ) ； ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) ； ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) 1 + 0 ( - 1 ) - ( - 1 ) ( - 1 ) - ( - 1 ) 0 ( - 1 ) 2 乘 法运算 律 : 在做 练习时 我们看 到如果 像小学 一样能 利用乘 法的交 换律和 结合计算 ：( 1 ) 5 ( - 6 ) ； ( 4 ) ( - 6 ) 5 ；( 2 ) 3 ( - 4 ) ( - 5 ) ； ( 3 ) 3 ( - 4 ) ( - 5 ) ；( 4 ) 5 3 + ( - 7 ) ； ( 5 ) 5 3 + 5 ( - 7 ) 课堂 练习 2 计算 ( 能简 便的尽 量简便 ) ：( 5 ) ( - 2 3 ) ( - 4 8 ) 2 1 6 0 ( - 2 ) ； ( 6 ) ( - 9 ) ( - 4 8 ) + ( - 9 ) 4 8 ；( 7 ) 2 4 ( - 1 7 ) + 2 4 ( - 9 ) 小结 教师 指导学 生看书 ，精读 多个有 理数乘 法的法 则及乘 法运算 律，并 强调运 算过程 中应该 注意的 问题作业 ： P6 8 1板书 设计 2 . 8 有理 数的乘 法（ 2 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 4 、例 5（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习六、 教学后 记 2 .9 有理数的除法 有理数的除法 有理数的除法 有理数的除法教学 目标1 使 学生理 解有理 数倒数 的意义 ；2 使 学生掌 握有理 数的除 法法则 ，能够 熟练地 进行除 法运算 ；3 培 养学生 观察、 归纳、 概括及 运算能 力教学 重点和 难点重点 ：有理 数除法 法则难点 ： ( 1 ) 商的 符号的 确定( 2 ) 0 不能 作除数 的理解 教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 叙 述有理 数乘法 法则 叙 述有理 数乘法 的运算 律 计 算： ( 1 ) 3 ( - 2 ) ； ( 2 ) - 3 5 ； ( 3 ) ( - 2 ) ( - 5 ) 2 、 设疑因为 3 ( - 2 ) = - 6 ，所 以 3 x = - 6 时， 可以解 得 x = - 2 ；同样 - 3 5 = - 1 5 ，解 简易方 程 - 3 x = - 1 5 ，得 x = 5 在找 x 的值 时，就 是求一 个数乘 以 3 等于 - 6 ；或 者是找 一个数 ，使它 乘以 - 3 等于 - 1 5 已 知一个 因数的 积，求另 一个因 数，就 是在小 学学过 的除法 ，除法 是乘法 的逆运 算二解疑合探1 有 埋数的 倒数0 没有 倒数， ( 0 不能 作除数 ，分母 是 0 没有 意义等 概念在 小学里 是反复 强调的 )提问 ：怎样 求一个 数的倒 数？答 ： 整数 可以看 成分母 是 1 的分 数 ， 求分 数的倒 数是把 这个数 的分母 与分子 颠倒一 下即可 ； 求一 个小数 的倒数， 可以先 把这个 小数化 成分数再 求倒数 什么 性质所以 我们说 ：乘积 为 1 的两 个数互 为倒数 ，这个 定义对 有理数 仍然适 用 这里 a 0 ，同 小学一 样，在 有理数 范围内 ， 0 不能 作除数 ，或者 说 0 为分 母时分 数无意 义2 有 理数除 法法则利用 有理数 倒数的 概念， 我们进 一步学 习有理 数除法 因为 ( - 2 ) ( - 4 ) = 8 ，所 以 8 ( - 4 ) = - 2 由此 ，我们 可以看 出小学 学过的 除法法 则仍适 用于有 理数除 法，即除以 一个数 等于乘 以这个 数的倒 数0 不能 作除数 3 有 理数除 法的符 号法则观察 上面的 练习， 引导学 生总结 出有理 数除法 的商的 符号法 则：两数 相除， 同号得 正，异 号得负 掌握 符号法 则 ， 有的 题就不 必再将 除数化 成倒数 再去乘 了 ， 可以 确定符 号后直 接相除 ， 这就 是第二 个有理 数除法 法则：两数 相除， 同号得 正，异 号得负 ，并把 绝对值 相除0 除以 任何一 个不为 0 的数 ，都得 0 （ 分母 0 ) . 利用 除法法 则可以 化简分 数三质疑再探： 例 计算 ： ( - 7 ) 3 - 2 0 3 ( - 7 - 2 0 ) 3 = ( - 2 7 ) 3 = - 9 小结1 指 导学生 看书， 重点是 除法法 则2 引导 学生归 纳有理 数除法 的一般 步骤 ： ( 1 ) 确定 商的符 号 ； ( 2 ) 把除 数化为 它的倒 数 ； ( 3 ) 利用 乘法计 算结果作业 ： P7 1 1 、 2 、 5练习 设计 习题 2 . 1 2 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 题板书 设计 2 . 9 有理 数的除 法（一 ）知 识回 顾 （三 ）例 题解 析 （五 ）课 堂小结例题（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习 练习 设计八、 教学后 记 2 .10有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 理 解有理 数乘方 的概念 ，掌握 有理数 乘方的 运算；2 培 养学生 的观察 、比较 、分析 、归纳 、概括 能力， 以及学 生的探 索精神 ；3 渗 透分类 讨论思 想教学 重点和 难点重点 ：有理 数乘方 的运算 难点 ：有理 数乘方 运算的 符号法 则教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入在小 学我们 已经学 习过 a a ， 记作 a 2 ， 读作 a 的平 方 ( 或 a 的二 次方 ) ； a a a 记作 a3 ， 读作 a 的立 方 ( 或 a的三 次方 ) ；那 么， a a a a( n 是正 整数 ) 呢？在小 学对于 字母 a 我们 只能取 正数 进入 中学后 ， 我们 学习了 有理数 ， 那么 a 还可 以取哪 些数呢 ？请举 例说明2 、 设疑 求 n 个相 同因数 的积的 运算叫 做乘方 乘 方的结 果叫做 幂，相 同的因 数叫做 底数， 相同因 数的个 数叫做 指数一般 地，在 an 中， a 取任 意有理 数， n 取正 整数应当 注意 ， 乘方 是一种 运算 ， 幂是 乘方运 算的结 果 当 a n 看作 a 的 n 次方 的结果 时 ， 也可 以读作 a 的 n 次幂 我们 知道 ， 乘方 和加 、 减 、 乘 、 除一 样 ， 也是 一种运 算 ， a n 就是 表示 n 个 a 相乘 ， 所以 可以利 用有理 数的乘 法运算 来进行 有理数 乘方的 运算二解疑合探例 1 计算 ：教师 指出： 2 就是 2 1 ，指 数 1 通常 不写 让三个 学生在 黑板上 计算引导 学生观 察、比 较、分 析这三 组计算 题中， 底数、 指数和 幂之间 有什么 关系？( 1 ) 横向 观察： 正数的 任何次 幂都是 正数； 负数的 奇次幂 是负数 ，偶次 幂是正 数；零 的任何 次幂都 是零( 2 ) 纵向 观察： 互为相 反数的 两个数 的奇次 幂仍互 为相反 数，偶 次幂相 等( 3 ) 任何 一个数 的偶次 幂是什 么数？任何 一个数 的偶次 幂都是 非负数 你能 把上述 的结论 用数学 符号语 言表示 吗？当 a 0 时， an 0 ( n 是正 整数 ) ；当 a = 0 时， a n = 0 ( n 是正 整数 ) ( 以上 为有理 数乘方 运算的 符号法 则 )a 2 n = ( - a )2 n ( n 是正 整数 ) ；a 2 n - 1 = - ( - a )2 n - 1 ( n 是正 整数 ) ；a 2 n 0 ( a 是有 理数， n 是正 整数 ) 三质疑再探：例 2 计算 ： ( 1 ) ( - 3 )2 ， ( - 3 ) 3 ， - ( - 3 ) 5 ； ( 2 ) - 32 ， - 33 ， - ( - 3 )5 ；让三 个学生 在黑板 上计算 教师 引导学 生纵向 观察第 ( 1 ) 题和 第 ( 2 ) 题的 形式和 计算结 果 ， 让学 生自己 体会到 ， ( - a ) n 的底 数是 - a ， 表示 n个 ( - a ) 相乘 ， - an 是 an 的相 反数， 这是 ( - a )n 与 - an 的区 别教师 引导 学生横 向观 察第 ( 3 ) 题的 形式 和计算 结果 ，让学 生自 己体会 到， 写分数 的乘 方时要 加括 号，不 然就是另 一种运 算了四运用拓展：课堂 练习计算 ：( 2 ) ( - 1 ) 2 0 0 1 ， 3 22 ， - 42 ( - 4 ) 2 ， - 2 3 ( - 2 ) 3 ；( 3 ) ( - 1 ) n - 1 小结让学 生回忆 ，做出 小结：1 乘 方的有 关概念 2 乘 方的符 号法则 3 括 号的作 用作业： P 7 4 1 、 2 、 3练习 设计3 当 a = - 3 ， b = - 5 ， c = 4 时， 求下列 各代数 式的值 ：( 1 ) ( a + b ) 2 ； ( 2 ) a2 - b2 + c 2 ；( 3 ) ( - a + b - c ) 2 ； ( 4 ) a2 + 2 a b + b2 4 当 a 是负 数时， 判断下 列各式 是否成 立( 1 ) a 2 = ( - a ) 2 ； ( 2 ) a3 = ( - a )3 ；5 * 平 方得 9 的数 有几个 ？是什 么？有 没有平 方得 - 9 的有 理数？ 为什么 ？6 * 若 ( a + 1 )2 + | b - 2 | = 0 ，求 a 2 0 0 0 b 3 的值 板书 设计 2 . 1 0 有理 数的乘 方（ 1 ）（一 ）知 识回 顾 （三 ）例 题解 析 （五 ）课 堂小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习 练习 设计七、 教学后 记 2 .10有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 有理数的乘方（ 2 ） ） ） ）教学 目标使学 生了解 科学记 数法的 意义， 并会用 科学记 数法表 示比较 大的数 教学 重点和 难点重点 ：正确 运用科 学记数 法表示 较大的 数难点 ：正确 掌握 1 0 的幂 指数特 征教学 方法： 启发 式教学教学 过程一、 复习 1 什 么叫乘 方？说 出 1 0 3 ， - 1 03 ， ( - 1 0 )3 的底 数、指 数、幂 2 计 算： ( 口答 )3 把 下列各 式写成 幂的形 式：4 计 算： 1 0 1 ， 1 0 2 ， 1 0 3 ， 1 0 4 ， 1 0 5 ， 1 0 6 ， 1 0 1 0 二、 导入新 课由第 4 题计 算1 0 5 = 1 0 0 0 0 0 ，1 0 6 = 1 0 0 0 0 0 0 ，1 0 1 0 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，左边 用 1 0 的 n 次幂 表示 简洁明 了， 且不易 出错 ，右边 有许 多零， 很容 易发生 写错 的情况 ，读 的时候 也是 左易右 难 ， 这就 使我们 想到用 1 0 的 n 次幂 表示较 大的数 ， 比如 一亿 ， 一百 亿等等 但是 像太阳 的半径 大约是 6 9 6 0 0 0千米 ，光速 大约是 3 0 0 0 0 0 0 0 0 米 秒，中 国人口 大约 1 3 亿等 等，我 们如何 能简单 明了地 表示它 们呢？ 这就是本节 课我们 要学习 的内容 科学 记数法 三、 新课 讲解1 1 0 n 的特 征观察 第 4 题1 0 1 = 1 0 ，1 0 2 = 1 0 0 ，1 0 3 = 1 0 0 0 ，1 0 4 = 1 0 0 0 0 ，1 0 1 0 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 提问 ： 1 0n 中的 n 表示 n 个 1 0 相乘 ， 它与 运算结 果中 0 的个 数有什 么关系 ？与运 算结果 的数位 有什么 关系？2 科 学记数 法( 1 ) 任何 一个数 都可以 表示成 整数数 位是一 位数的 数乘以 1 0 的 n 次幂 的形式 如：1 0 0 = 1 1 0 0 = 1 1 02 ，6 0 0 0 = 6 1 0 0 0 = 6 1 03 ，7 5 0 0 = 7 . 5 1 0 0 0 = 7 . 5 1 03 第一 个等号 是我们 在小学 里就学 习过的 关于小 数点移 动的知 识 ， 我们 现在要 做的就 是把 1 0 0 ， 1 0 0 0 ， 变成 1 0的 n 次幂 的形式 就行了 ( 2 ) 科学 记数法 定义根据 上面 例子， 我们 把大于 1 0 的数 记成 a 1 0 n 的形 式， 其中 a 是整 数数 位只有 一位 的数， n 是自 然数 ，这种记 数法 叫做科 学记 数法 现在 我们只 学习 绝对值 大于 1 0 的数 的科 学记数 法， 以后我 们还 要学习 其他 一些数 的科学 记数法 说它 科学， 因为它 简单明 了，易 读易记 易判断 大小， 在自然 科学中 经常运 用用字 母 N 表示 数，则 N = a 1 0n ( 1 | a | 1 0 ， n 是整 数 ) ，这 就是科 学记数 法例 用科 学记数 法表示 下列各 数：( 1 ) 1 0 0 0 0 0 0 ； ( 2 ) 5 7 0 0 0 0 0 0 ； ( 3 ) 6 9 6 0 0 0 ；( 4 ) 3 0 0 0 0 0 0 0 0 ； ( 5 ) - 7 8 0 0 0 ； ( 6 ) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 解 ： ( 1 ) 1 0 0 0 0 0 0 = 1 06 ；( 2 ) 5 7 0 0 0 0 0 0 = 5 . 7 1 0 0 0 0 0 0 0 = 5 . 7 1 0 7 ；( 3 ) 6 9 6 0 0 0 = 6 . 9 6 1 0 0 0 0 0 = 6 . 9 1 05 ；( 4 ) 3 0 0 0 0 0 0 0 0 = 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 = 3 1 08 ；( 5 ) - 7 8 0 0 0 = - 7 . 8 1 0 0 0 0 = - 7 . 8 1 0 4 ；( 6 ) 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 . 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 1 . 2 1 01 0 四、 课堂练 习1 用 科学记 数法记 出下列 各数；8 0 0 0 0 0 0 ； 5 6 0 0 0 0 0 ； 7 4 0 0 0 0 0 0 0 2 下 列用科 学记数 法记出 的数， 原来各 是什么 数？1 1 0 7 ； 4 1 0 3 ； 8 . 5 1 06 ； 7 . 0 4 1 05 ； 3 . 9 6 1 04 五、 小结1 指 导学生 看书2 强 调什么 是科学 记数法 ，以及 为什么 学习科 学记数 法3 突 出科学 记数法 中字母 a 的规 定及 1 0 的幂 指数与 原数整 数位数 的关系 六、作业： P 7 6 1 、 2七 、板 书设计 2 . 1 0 有理 数的乘 方（ 2 ）（一 ）知 识回 顾 （三 ）例 题解 析 （五 ）课 堂小结例 4 、例 5（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习八、 教学后 记 2.11 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 1 ） ） ） ）教学 目标1 进 一步掌 握有理 数的运 算法则 和运算 律；2 使 学生能 够熟练 地按有 理数运 算顺序 进行混 合运算 ；3 注 意培养 学生的 运算能 力教学 重点和 难点重点 ：有理 数的混 合运算 难点 ：准确 地掌握 有理数 的运算 顺序和 运算中 的符号 问题教学 方法： 启发 式教学 教学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 计 算 ( 五分 钟练习 ) ：( 5 ) - 2 52 ； ( 6 ) ( - 2 ) 3 ； ( 7 ) - 7 + 3 - 6 ； ( 8 ) ( - 3 ) ( - 8 ) 2 5 ；( 1 3 ) ( - 6 1 6 ) ( - 2 8 ) ； ( 1 4 ) - 1 0 0 - 2 7 ； ( 1 5 ) ( - 1 ) 1 0 1 ； ( 1 6 ) 0 2 1 ；( 1 7 ) ( - 2 ) 4 ； ( 1 8 ) ( - 4 )2 ； ( 1 9 ) - 32 ； ( 2 0 ) - 23 ；( 2 4 ) 3 . 4 1 0 4 ( - 5 ) 说 一说我 们学过 的有理 数的运 算律：加法 交换律 ： a + b = b + a ；加法 结合律 ： ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ；乘法 交换律 ： a b = b a ；乘法 结合律 ： ( a b ) c = a ( b c ) ；乘法 分配律 ： a ( b + c ) = a b + a c .2 、 设疑前面 我们已 经学习 了有理 数的加 、 减 、 乘 、 除 、 乘方 等运算 ， 若在 一个算 式里 ， 含有 以上的 混合运 算 ， 按怎样的 顺序进 行运算 ？1 在 只有加 减或只 有乘除 的同一 级运算 中，按 照式子 的顺序 从左向 右依次 进行审题 ： ( 1 ) 运算 顺序如 何？( 2 ) 符号 如何？说明 ： 含有 带分数 的加减 法 ， 方法 是将整 数部分 和分数 部分相 加 ， 再计 算结果 带分 数分成 整数部 分和分 数部分 时的符 号与原 带分数 的符号 相同审题 ：运 算顺序 如何确 定？注意 结果中 的负号 不能丢 计算 ： ( 1 ) - 2 . 5 ( - 4 . 8 ) ( 0 . 0 9 ) ( - 0 . 2 7 ) ；2 在 没有括 号的不 同级运 算中， 先算乘 方再算 乘除， 最后算 加减二解疑合探例 3 计算 ： ( 1 ) ( - 3 ) ( - 5 ) 2 ； ( 2 ) ( - 3 ) ( - 5 ) 2 ； ( 3 ) ( - 3 )2 - ( - 6 ) ； ( 4 ) ( - 4 3 2 ) - ( - 4 3 )2 审题 ：运 算顺序 如何？解： ( 1 ) ( - 3 ) ( - 5 ) 2 = ( - 3 ) 2 5 = - 7 5 ( 2 ) ( - 3 ) ( - 5 ) 2 = ( 1 5 )2 = 2 2 5 ( 3 ) ( - 3 ) 2 - ( - 6 ) = 9 - ( - 6 ) = 9 + 6 = 1 5 ( 4 ) ( - 4 32 ) - ( - 4 3 ) 2= ( - 4 9 ) - ( - 1 2 ) 2= - 3 6 - 1 4 4= - 1 8 0 注意 ：搞 清 ( 1 ) ， ( 2 ) 的运 算顺 序， ( 1 ) 中先 乘方 ，再相 乘， ( 2 ) 中先 计算 括号内 的， 然后再 乘方 ( 3 ) 中先 乘方 ， 再相 减 ， ( 4 ) 中的 运算顺 序要分 清 ， 第一 项 ( - 4 32 ) 里 ， 先乘 方再相 乘 ， 第二 项 ( - 4 3 )2 中 ， 小括 号里先 相乘 ，再乘 方，最 后相减 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）课堂 练习计算 ： ( 1 ) - 7 2 ； ( 2 ) ( - 7 ) 2 ； ( 3 ) - ( - 7 )2 ； ( 7 ) ( - 8 2 3 ) - ( - 8 2 )3 例 4 计算 ( - 2 ) 2 - ( - 5 2 ) ( - 1 ) 5 + 8 7 ( - 3 ) ( - 1 ) 4 审题 ： ( 1 ) 存在 哪几级 运算？ ( 2 ) 运算 顺序如 何确定 ？解 ： ( - 2 ) 2 - ( - 5 2 ) ( - 1 ) 5 + 8 7 ( - 3 ) ( - 1 )4= 4 - ( - 2 5 ) ( - 1 ) + 8 7 ( - 3 ) 1 ( 先乘 方 )= 4 - 2 5 - 2 9 ( 再乘 除 )= - 5 0 ( 最后 相加 )注意 ： ( - 2 )2 = 4 ， - 5 2 = - 2 5 ， ( - 1 ) 5 = - 1 ， ( - 1 ) 4 = 1 课堂 练习计算 ： ( 1 ) - 9 + 5 ( - 6 ) - ( - 4 )2 ( - 8 ) ； ( 2 ) 2 ( - 3 ) 3 - 4 ( - 3 ) + 1 5 3 在 带有括 号的运 算中， 先算小 括号， 再算中 括号， 最后算 大括号 小结教师 引导学 生一起 总结有 理数混 合运算 的规律 1 先 乘方， 再乘除 ，最后 加减；2 同 级运算 从左到 右按顺 序运算 ；3 若 有括号 ，先小 再中最 后大， 依次计 算作业 ： 计算 ： ( 1 ) - 8 + 4 ( - 2 ) ； ( 2 ) 6 - ( - 1 2 ) ( - 3 ) ；( 3 ) 3 ( - 4 ) + ( - 2 8 ) 7 ； ( 4 ) ( - 7 ) ( - 5 ) - 9 0 ( - 1 5 )( 7 ) 1 ( - 1 ) + 0 4 - ( - 4 ) ( - 1 ) ； ( 8 ) 1 8 + 3 2 ( - 2 ) 3 - ( - 4 ) 2 5 板书 设计 2 . 1 1 有理 数的混 合运算 （ 1 ）（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析 （五 ）课堂 小结例 1 、例 2（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习六、 教学后 记 2.11 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 有理数的混合运算 （ 2 ） ） ） ）教学 目标1 进 一步熟 练掌握 有理数 的混合 运算， 并会用 运算律 简化运 算；2 培 养学生 的运算 能力及 综合运 用知识 解决问 题的能 力教学 重点和 难点重点 ：有理 数的运 算顺序 和运算 律的运 用难点 ：灵活 运用运 算律及 符号的 确定教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、 复习 引入 叙 述有理 数的运 算顺序 三 分钟小 测试， 计算下 列各题 ( 只要 求直接 写出答 案 ) ：( 1 ) 3 2 - ( - 2 ) 2 ； ( 2 ) - 3 2 - ( - 2 )2 ； ( 3 ) 32 - 22 ； ( 4 ) 32 ( - 2 ) 2 ；( 5 ) 3 2 ( - 2 )2 ； ( 6 ) - 22 + ( - 3 )2 ； ( 7 ) - 22 - ( - 3 ) 2 ； ( 8 ) - 2 2 ( - 3 ) 2 ；( 9 ) - 2 2 ( - 3 ) 2 ； ( 1 0 ) - ( - 3 )2 ( - 2 ) 3 ； ( 1 1 ) ( - 2 )4 ( - 1 ) ；2 、 自探例 1 当 a = - 3 ， b = - 5 ， c = 4 时， 求下列 代数式 的值：( 1 ) ( a + b ) 2 ； ( 2 ) a2 - b2 + c 2 ；( 3 ) ( - a + b - c ) 2 ； ( 4 ) a 2 + 2 a b + b2 解： ( 1 ) ( a + b ) 2= ( - 3 - 5 ) 2 ( 省略 加号， 是代数 和 )= ( - 8 ) 2 = 6 4 ； ( 注意 符号 )( 2 ) a2 - b2 + c 2= ( - 3 ) 2 - ( - 5 )2 + 42 ( 让学 生读一 读 )= 9 - 2 5 + 1 6 ( 注意 - ( - 5 ) 2 的符 号 )= 0 ；( 3 ) ( - a + b - c )2= - ( - 3 ) + ( - 5 ) - 4 2 ( 注意 符号 )= ( 3 - 5 - 4 ) 2 = 3 6 ；( 4 ) a 2 + 2 a b + b2= ( - 3 ) 2 + 2 ( - 3 ) ( - 5 ) + ( - 5 )2= 9 + 3 0 + 2 5 = 6 4 分析 ：此 题是有 理数的 混合运 算，有 小括号 可以先 做小括 号内的 ，= 1 . 0 2 + 6 . 2 5 - 1 2 = - 4 . 7 3 在有 理数混 合运算 中 ， 先算 乘方 ， 再算 乘除 乘除 运算在 一起时 ， 统一 化成乘 法往往 可以约 分而使 运算简 化 ；遇到 带分数 通分时 ，可以 写二解疑合探例 2 已知 a ， b 互为 相反数 ， c ， d 互为 倒数 ， x 的绝 对值等 于 2 ， 试求 x 2 - ( a + b + c d ) x + ( a + b ) 1 9 9 5 + ( - c d )1 9 9 5 值 .解 ：由 题意， 得 a + b = 0 ， c d = 1 ， | x | = 2 ， x = 2 或 - 2 所以 x2 - ( a + b + c d ) x + ( a + b )1 9 9 5 + ( - c d )1 9 9 5= x 2 - x - 1 当 x = 2 时， 原式 = x2 - x - 1 = 4 - 2 - 1 = 1 ；当 x = - 2 时， 原式 = x 2 - x - 1 = 4 - ( - 2 ) - 1 = 5 三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）课堂 练习1 当 a = - 6 ， b = - 4 ， c = 1 0 时， 求下列 代数式 的值：2 判 断下列 各式是 否成立 ( 其中 a 是有 理数， a 0 ) ：( 1 ) a 2 + 1 0 ； ( 2 ) 1 - a2 0 ；四、作业：练习 设计1 根 据下列 条件分 别求 a3 - b3 与 ( a - b ) ( a2 + a b + b2 ) 的值 ：2 当 a = - 5 . 4 ， b = 6 ， c = 4 8 ， d = - 1 . 2 时， 求下列 代数式 的值：3 计 算：4 按 要求列 出算式 ，并求 出结果 ( 2 ) - 6 4 的绝 对值的 相反数 与 - 2 的平 方的差 5 * 如 果 | a b - 2 | + ( b - 1 )2 = 0 ，试 求板书 设计 2 . 1 1 有理 数的混 合运算 （ 2 ）（一 ）知 识回 顾 （三 ）例 题解 析 （五 ）课 堂小结例题（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习 练习 设计七、 教学后 记 2.11、计算器的使用 、计算器的使用 、计算器的使用 、计算器的使用教学 目标：1 . 知识 目标 ：指 导学生 学会应 用计算 器进行 实数的 加、减 、乘、 除、乘 方运算 及混合 运算。2 . 能力 目标 ：用 计算器 完成较 为繁杂 的计算 ，鼓励 学生用 计算器 进行探 索规律 的活动 。3 . 情感 态度 ：使 学生 了解计 算工 具的发 展历 史，进 一步 认识到 数学 来源于 生活 服务于 生活 的道理 ，通过类 比认识 到现代 信息技 术是学 习数学 和解决 问题的 强有力 的工具 。重点 与难点 ：重点 是计算 器的使 用及技 巧，难点 是运用 计算器 进行较 为繁琐 的运算 和探索 规律， 关键是 熟练准 确的运 用计算 器进行 计算。教 具： 计算 器 、 （简 单计算 器、科 学技术 器、图 形计算 器 ） 、多 媒体展 示台、 计算机 。教学 过程1 、情 景引入 ：我们 日常生 活中常 常会遇 到很多 的计算 问题 ， 如到 市场去 买菜 ， 到超 市去买 生活用 品 ， 到银 行去存 款 ， 到商店去 买学习 用品等 都会遇 到计算 问题， 大家发 现人们 是怎样 计算价 格的？同学 们的回 答肯定 各种各 样 ： 口算 、 用计 算器 、 用算 盘 、 电脑 ， 综合 同学们 的回答 作如下 引导 ， 同学 们发现了没 有 ， 这些 计算方 法各有 什么特 点？ （ 心算 快捷用 于简单 的运算 ， 算盘 用于较 为麻烦 的运算 ， 但是 用的人 越来越少 ， 计算 器使用 范围广 ， 操作 简便 ， 男女 老少都 能用 ， 电脑 在银行 、 超市 中使用 准确 ， 快捷 ） 由学 生的回 答进一步 引导， 大家知 道计算 器的发 展历史 吗？由 学生回 答后教 师作简 单的讲 解（见 准备材 料 ） 。2 、 自主 探究， 合作交 流 让大 家拿出 自己的 计算器 运算 ：2.3823 + )6.0(9.41 51123 22.1 42.1 合作 交流 ： 学生 把答案 交流订 正 ， 讨论 计算方 法及有 关键的 功能 ， 可分 组 ， 也可 同桌交 流 ， 得出 上述题 目的计 算方法 ：见课 本 P 9 2 页3 、 理性 归纳得 出结论 ：特殊 键的功 能，借 助多媒 体展台 向学生 展示各 功能键 的功能 及运用 ： （见 课本 P 9 2 ）4 、 运用 反思， 拓展创 新 。 例 1 ：用 计算器 计算 523)5.42.3( 2 学生 尝试运 算，讨 论、交 流，最 后由学 生板书 解题过 程，教 师帮助 修改解： 按键顺 序为（ 3 。 2 4 。 5 ） 2x 2 a b / c 5 =计算 器的显 示结果 为 1.12 所以 523)5.42.3( 2 = 1.12 练一 练 ，用 计算器 求下列 各式的 值 421345+ )3.2(2 3 6.1 2 513 3155 52 3.115)21.287.3(21 + 比一 比 ：课 本 P 5 8 页 1 。 想一 想 ： 用计 算器计 算： =211=2111 =21111=211111 =2111111通过 计算你 发现了 什么规 律？你 能用这 个规律 写出 211111111的结 果吗！ 2111111111呢？ 按下 面的步 骤做一 做：从 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 中任 选一个 数字将这 个数字 乘以 9将上 面的结 果乘 1 2 3 4 5 6 7 95 、 小结 回顾 ：启 发学生 说出本 节课的 感受与 体会， 教师补 充以下 两条： 科学 计算器 有那些 主要功 能键？ 用计 算器计 算时输 入顺序 与书写 顺序有 何关系 ？6 、 作业 ：课 堂作 业：自 己列 出五个 含有 加、减 、乘 、除、 乘方 运算的 并含 有负数 、括 号、绝 对值 的算式 用计算 器算出 结果。 2 .12有理数复习课 有理数复习课 有理数复习课 有理数复习课教学 目标1 、 复习 整理有 理数有 关概念 和有理 数运算 法则， 运算律 以及近 似计算 等有关 知识；2 、 培养 学生综 合运用 知识解 决问题 的能力 ；3 、 渗透 数形结 合的思 想 教学 重点和 难点重点 ：有理 数概念 和有理 数运算 难点 ：负数 和有理 数法则 的理解 教学 方法： 启发 教学教学 过程1 、阅 读教材 中的 “ 全章 小结 ” ，给 关键性 词语打 上横线 2 、 利用 数轴患 讲有理 数有关 概念 本章 从引入 负数开 始，与 小学学 习的数 一起纳 入有理 数范畴 ，我们 学习的 数地范 围在不 断扩大 从数 轴上看 ，小学 学习的 数都在 原点右 边 ( 含原 点 ) ，引 入负数 以后， 数轴的 左边就 有了实际 意义， 原点所 表示的 0 也不 再是最 小的数 了 数轴 上的点 所表示 的数从 左向右 越来越 大， A 点所 表示的 数小于 B 点所 表示的 数，而 D 点所 表示的 数在四 个数中 最大 我们 用两个 大写字 母表示 这两点 间的距 离，则 A O B O C O ，这 个距离 就是我 们说的 绝对值 由 A O B O C O 可知 ，负数 的绝对 值越大 其数值 反而越 小 由上 图中还 可以知 道 C O = D O ，即 C ， D 两点 到原点 距离相 等，即 C ， D 所表 示的数 的绝对 值相等 ，又它 们在原点两 侧，那 么这两 数互为 相反数 从数 轴上看 ，互为 相反数 就是在 原点两 侧且到 原点等 距的两 点所表 示的数 利用 数轴， 我们可 以很方 便地解 决许多 题目 例 ( 1 ) 求出 大于 - 5 而小 于 5 的所 有整数 ；( 2 ) 求出 适合 3 x 6 的所 有整数 ；( 3 ) 试求 方程 x = 5 ， x2 = 5 的解 ；( 4 ) 试求 x 3 的解 解 ： ( 1 ) 大于 - 5 而小 于 5 的所 有整数 ， 在数 轴上表 示 5 之间 的整数 点 ， 如图 ， 显然 有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ，0( 2 ) 3 x 6 在数 轴上表 示到原 点的距 离大于 3 个单 位而小 于 6 个单 位的整 数点 在原 点左侧 ， 到原 点距离 大于 3 个单 位而小 于 6 个单 位的整 数点有 - 5 ， - 4 ； 在原 点右侧 距离原 点大于 3 个单位而 小于 6 个单 位的整 数点有 4 ， 5 所以 适合 3 x 6 的整 数有 4 ， 5 ( 3 ) x = 5 表示 到原点 距离有 5 个单 位的数 ，显然 原点左 、右侧 各有一 个，分 别是 - 5 和 5 所以 x = 5 的解 是 x = 5 或 x = - 5 同样 x2 = 5 表示 2 x 到原 点的距 离是 5 个单 位 , 这样 的点有 两个 , 分别 是 5 和 - 5 .所以 2 x = 5 或 2 x = - 5 ，解 这两个 简易方 程得 x = 25 或 x = - 25 ( 4 ) x 3 在数 轴上表 示到原 点距离 小于 3 个单 位的所 有点的 集合 .很显 然 - 3 与 3 之间 的任何 一点到 原点距 离都小 于 3 个单 位 所以 - 3 x 3 4 、课 堂练习( 1 ) 填空 ： 两个 互为相 反数的 数的和 是 _ _ _ _ _ ； 两个 互为相 反数的 数的商 是 _ _ _ _ _ ； ( 0 除外 ) _ _ _ _ 的绝 对值与 它本身 互为相 反数； _ _ _ _ 的平 方与它 的立方 互为相 反数； _ _ _ _ 与它 绝对值 的差为 0 ； _ _ _ _ 的倒 数与它 的平方 相等； _ _ _ _ 的倒 数等于 它本身 ； _ _ _ _ 的平 方是 4 ， _ _ _ _ _ 的绝 对值是 4 ； 如果 - a a ， 则 a 是 _ _ _ _ _ ； 如果 3a = - a 3 ， 则 a 是 _ _ _ _ _ _ ； 如果 22 aa = ， 那么 a 是 _ _ _ _ _ ； 如果 a = - a ，那么 a 是 _ _ _ _ _ ；板书 设计 2 . 1 2 有理 数复习（一 ）知识 回顾 （三 ）例题 解析例题（二 ）观察 发现 （四 ）课堂 练习教学 后记 3 .13字母能表示什么 字母能表示什么 字母能表示什么 字母能表示什么教学 目标： 知识： 经历 探索规 律并用 代数式 表示规 律的过 程，能 用代数 式表示 以前学 过的运 算律和 计算公 式 . 能力： 体会 字母表 示数的 意义， 形成初 步的符 号感， 提高应 用数学 的意识 . 情感： 在探 究过程 中培养 和发展 学生学 习数学 的主动 性，提 高数学 表达能 力，发 展分析 和解决 问题的 能力 .教学 重点： 用含 有字母 的式子 表示规 律及计 算公式 、运算 律 .教学 难点： 探索 规律的 过程及 用代数 式表示 规律的 方法 .教学 方法： 三疑 三探教学 过程一、设疑自探1 、导 入问题 ： 在日 常生活 中，我 们每天 都在与 数字打 交道。 现在， 就让我 们来做 一个关 于数字 的游戏 。游戏 规则 ：请一 位同 学上黑 板随 意写一 个数 ，然后 将这 个数乘 以 6 再减 去 7 ，所 得的 结果乘 以 2 ，所 得的 积再减去这 个数的 1 2 倍。师： 我敢 肯定， 结果 一定是 - 1 4 ，对 吗？ 你们一 定很 想知道 老师 是怎么 猜到 的吧！ 学了 本章的 知识 以后， 你就 知道了 。下面 就让我 们带着 这样的 疑问， 一起走 进字母 的世界 ，看看 字母能 表示什 么。问题 一 ： （放 “ 儿歌 ” ）1 只青 蛙 1 张嘴 ， 2 只眼 睛 4 条腿 ， 1 声扑 通跳下 水； 2 只青 蛙 2 张嘴 ， 4 只眼 睛 8 条腿 ， 2 声扑 通跳下 水；3 只青 蛙 3 张嘴 ， 6 只眼 睛 1 2 条腿 ， 3 声扑 通跳下 水； 问 ： （ 1 ） n 只青 蛙有多 少张嘴 ，多少 只眼睛 多少条 腿，多 少声扑 通跳下 水？（ 2 ） n 在这 里表示 什么呢 ？总结 ：（ 2 ） n 表示 正整数 ，当 n 取不 同的正 整数时 ，所对 应的结 果也不 一样， 它体现 的是一 个一般 规律的 数量关 系 .2 、动 手操作 ，开拓 创新问题 二：下 面，我 们以小 组讨论 的形式 ，用手 中的牙 签棒按 要求摆 正方形 ，并回 答问题 （电脑 显示课 本问题 1 、4 ） 四人 一组学生 在下面 摆，请 一位熟 悉电脑 的同学 在电脑 上摆。 老师来 回巡视 。（ 1 ） 题答 案一起 回答 ； （ 2 ）题 请同学 上台讲 解所列 式子的 原因；总结 1 ：刚 才同学 们通过 操作、 讨论， 获得了 各种各 样表示 规律的 式子， 那这些 式子是 不是都 是正确 的呢？ 我们先来 验证一 下。问： 请将 100,10,3,2 = xxxx 代入 到各个 式子中 ，看看 结果怎 样？总结 2 ：通 过计算 ，我们 发现各 个式子 的结果 都是相 等的。 实际上 ，如果 我们利 用后面 所要学 的知识 ，将这 些式子进 行化简 ，最后 得到的 形式都 是一样 的。二解疑合探如图 ，用 同样规 格的 黑白两 色的 正方形 瓷砖 铺设矩 形地 面，请 观察 下列图 形并 解答下 列问 题 ( 用含 n 的式子表 示 )（ 1 ）在 第 n 个图 中 , 横行 有 _ _ _ _ _ _ 块瓷 砖 , 竖行 有 _ _ _ _ _ _ 块瓷 砖 .（ 2 ） 在第 n 个图 中，一 共有 _ _ _ _ _ _ _ 块白 瓷砖 , 有 _ _ _ _ _ _ _ _ 块黑 瓷砖 .看图 , 分组 讨论 ( 将其 印在 A 4 纸上 , 一组 一张 )三质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四运用拓展：1 . 小结实际 上 ， 在以 前我们 已经接 触过字 母表示 数 , 比如 说 ， 我们 曾经用 字母表 示数的 运算律 , 用字 母表示 图形的 面积 、 周长 公式等 等 。 下面 ， 我们 来开展 一个竞 赛 ， 以组 为单位 ， 请每 组的同 学尽可 能多地 用字母 来表示 我们学 过的公 式、法 则 。 （公 式、法 则写在 所发的 A 4 纸上 ，按序 号写） 时间 ： 5 分钟 ！现在 记时开 始！（ A 4 纸编 号 - - - - 以便 一下子 可以看 清楚哪 组写得 最多） 宣布优 胜组， 展示优 胜组的 作品。2 、 作业3 、板 书设计 ： 3 .2 代数式（ 代数式（ 代数式（ 代数式（ 1 ） ） ） ）教学 目标1 、 知识： 使学 生认识 用字母 表示数 的意义 ，并能 说出一 个代数 式所表 示的数 量关系 ；2 、 能力： 初步 培养学 生观察 、分析 及抽象 思维的 能力；3 、 情感： 通过 本节课 的教学 ，教育 学生为 建设有 中国特 色社会 主义而 刻苦学 习 教学 重点和 难点重点 ：用字 母表示 数的意 义 难点 ：正确 地说出 代数式 所表示 的数量 关系 教学 方法： 三疑 三探教学 过程一、设疑自探1 、什 么是代 数式单独 的一个 数字或 单独的 一个字 母以及 用运算 符号把 数或表 示数的 字母连 接而成 的式子 叫代数 式 学习 代数， 首先要 学习用 代数式 表示数 量关系 ，明确 代数上 的意义 2 、举 例说明例 1 填空 ：( 1 ) 每包 书有 1 2 册， n 包书 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 册； ( 2 ) 温度 由 t 下降 到 2 后是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；( 3 ) 棱长 是 a 厘米 的正方 体的体 积是 _ _ _ _ _ 立方 厘米； ( 4 ) 产量 由 m 千克 增长 1 0 % ，就 达到 _ _ _ _ _ _ _ 千克 ( 此例 题用投 影给出 ，学生 口答完 成 )解： ( 1 ) 1 2 n ； ( 2 ) ( t - 2 ) ； ( 3 ) a 3 ； ( 4 ) ( 1 + 1 0 % ) m 例 2 、说 出下列 代数式 的意义 ：( 1 ) 2 a + 3 ( 2 ) 2 ( a + 3 ) ； ( 3 ) abc ( 4 ) a - dc ( 5 ) a2 + b2 ( 6 ) ( a + b ) 2说明 ： ( 1 ) 本题 应由教 师示范 来完成 ；( 2 ) 对于 代数式 的意义 ， 具体 说法没 有统一 规定 ， 以简 明而不 致引起 误会为 出发点 如第 ( 1 ) 小题 也可以 说成“ a 的 2 倍加 上 3 ” 或 “ a 的 2 倍与 3 的和 ” 等等 二解疑合探 3 . 1 3 字母 能表示 什么一、复习引入 三、练习二、动手操作 四、小结例 3 、用 代数式 表示：( 1 ) m 与 n 的和 除以 1 0 的商 ； ( 2 ) m 与 5 n 的差 的平方 ；( 3 ) x 的 2 倍与 y 的和 ； ( 4 ) 的立 方与 t 的 3 倍的 积 分析 ：用代 数式表 示用语 言叙述 的数量 关系要 注意： 弄清 代数式 中括号 的使用 ； 字母 与数字 做乘积 时 ，习惯 上数字 要写在 字母的 前面 三质疑再探：1 、填 空： ( 投影 )( 1 ) n 箱苹 果重 p 千克 ，每箱 重 _ _ _ _ _ 千克 ；( 2 ) 甲身 高 a 厘米 ，乙比 甲矮 b 厘米 ，那么 乙的身 高为 _ _ _ _ _ 厘米 ；( 3 ) 底为 a ，高 为 h 的三 角形面 积是 _ _ _ _ _ _ ；( 4 ) 全校 学生人 数是 x ，其 中女生 占 4 8 % ，则 女生人 数是 _ _ _ _ ，男 生人数 是 _ _ _ _ 2 、说 出下列 代数式 的意义 ： ( 投影 )( 1 ) 2 a - 3 c ； ( 2 ) ba53 ； ( 3 ) a b + 1 ； ( 4 ) a 2 - b 2 3 、用 代数式 表示： ( 投影 )( 1 ) x 与 y 的和 ； ( 2 ) x 的平 方与 y 的立 方的差 ；( 3 ) a 的 6 0 % 与 b 的 2 倍的 和； ( 4 ) a 除以 2 的商 与 b 除 3 的商 的和 四运用拓展小结 ：1 、本 节课学 习了哪 些内容 ? 2 用字 母表示 数的意 义是什 么 ?3 、什 么叫代 数式 ?教师 在学生 回答上 述问题 的基础 上，指 出： 代数 式实际 上就是 算式， 字母像 数字一 样也可 以进行 运算 ； 在代 数式和 运算结 果中， 如有单 位时， 要正确 地使用 括号 作业 ：1 、一 个三角 形的三 条边的 长分别 的 a ， b ， c ，求 这个三 角形的 周长 2 、张 强比王 华大 3 岁， 当张强 a 岁时 ，王华 的年龄 是多少 ?3 、飞 机的速 度 是汽 车的 4 0 倍， 自行车 的速度 是汽车 的 31 ，若 汽车的 速度是 千米 / 时， 那么， 飞机与 自行车的 速度各 是多少 ?4 、 a 千克 大米的 售价是 6 元， 1 千克 大米售 多少元 ?5 、圆 的半径 是 R 厘米 ，它的 面积是 多少 ?6 、用 代数式 表示：( 1 ) 长为 a ，宽 为 b 米的 长方形 的周长 ； ( 2 ) 宽为 b 米， 长是宽 的 2 倍的 长方形 的周长 ；( 3 ) 长是 a 米， 宽是长 的 31 的长 方形的 周长； ( 4 ) 宽为 b 米， 长比宽 多 2 米的 长方形 的周长 五、 板书设 计 3 . 2 字母 能表示 什么（ 1 ）（一 ）新课 讲解 （三 ）课堂 小结（二 ）课堂 练习 （四 ）作业六、 教学后 记 3 .2 列代数式（ 列代数式（ 列代数式（ 列代数式（ 2 ） ） ） ）教学 目标1 、使 学生能 把简单 的与数 量有关 的词语 用代数 式表示 出来；2 、初 步培养 学生观 察、分 析和抽 象思维 的能力教学 重点和 难点重点 ：把实 际问题 中的数 量关系 列成代 数式 难点 ：正确 理解题 意，从 中找出 数量关 系里的 运算顺 序并能 准确地 写成代 数式 教学 方法： 三疑 三探教 学教学 过程一、设疑自探1 、用 代数式 表示乙 数： ( 1 ) 乙数 比 x 大 5 ； ( x + 5 )( 2 ) 乙数 比 x 的 2 倍小 3 ； ( 2 x - 3 ) ( 3 ) 乙数 比 x 的倒 数小 7 ； ( x1 - 7 ) ( 4 ) 乙数 比 x 大 1 6 % ( ( 1 + 1 6 % ) x )( 应用 引导的 方法启 发学生 解答本 题 )2 、在 代数 里，我 们经 常需要 把用 数字或 字母 叙述的 一句 话或一 些计 算关系 式， 列成代 数式 ，正如 上面 的练习中 的问题 一样 ， 这一 点同学 们已经 比较熟 悉了 ， 但在 代数式 里也常 常需要 把用文 字叙述 的一句 话或计 算关系 式( 即日 常生活 语言 ) 列成 代数式 本节 课我们 就来一 起学习 这个问 题 二解疑合探例 1 用代 数式表 示乙数 ：( 1 ) 乙数 比甲数 大 5 ； ( 2 ) 乙数 比甲数 的 2 倍小 3 ； ( 3 ) 乙数 比甲数 的倒数 小 7 ； ( 4 ) 乙数 比甲数 大 1 6 %分析 ： 要确 定的乙 数 ， 既然 要与甲 数做比 较 ， 那么 就只有 明确甲 数是什 么之后 ， 才能 确定乙 数 ， 因此 写代数式以 前需要 把甲数 具体设 出来， 才能解 决欲求 的乙数 解： 设甲数 为 x ，则 乙数的 代数式 为( 1 ) x + 5 ( 2 ) 2 x - 3 ； ( 3 ) x1 - 7 ； ( 4 ) ( 1 + 1 6 % ) x ( 本题 应由学 生口答 ，教师 板书完 成 )最后 ，教师 需指出 ：第 4 小题 的答案 也可写 成 x + 1 6 % x 例 2 用代 数式表 示： ( 1 ) 甲乙 两数和 的 2 倍； ( 2 ) 甲数 的 31 与乙 数的 21 的差 ；( 3 ) 甲乙 两数的 平方和 ； ( 4 ) 甲乙 两数的 和与甲 乙两数 的差的 积；( 5 ) 乙甲 两数之 和与乙 甲两数 的差的 积 分析 ：本题 应首先 把甲乙 两数具 体设出 来，然 后依条 件写出 代数式 解： 设甲数 为 a ，乙 数为 b ，则( 1 ) 2 ( a + b ) ； ( 2 ) 31 a - 21 b ； ( 3 ) a 2 + b 2 ； ( 4 ) ( a + b ) ( a - b ) ； ( 5 ) ( a + b ) ( b - a ) 或 ( b + a ) ( b - a ) ( 本题 应由学 生口答 ，教师 板书完 成 )此时 ， 教师 指出 ： a 与 b 的和 ， 以及 b 与 a 的和 都是指 ( a + b ) ， 这是 因为加 法有交 换律 但 a 与 b 的差 指的是( a - b ) ， 而 b 与 a 的差 指的是 ( b - a ) 两者 明显不 同 ， 这就 是说 ， 用文 字语言 叙述的 句子里 应特别 注意其 运算顺 序 三质疑再探：例 3 用代 数式表 示：( 1 ) 被 3 整除 得 n 的数 ； ( 2 ) 被 5 除商 m 余 2 的数 分析 本题时 ，可提 出以下 问题：( 1 ) 被 3 整除 得 2 的数 是几 ? 被 3 整除 得 3 的数 是几 ? 被 3 整除 得 n 的数 如何表 示 ?( 2 ) 被 5 除商 1 余 2 的数 是几 ? 如何 表示这 个数 ? 商 2 余 2 的数 呢 ? 商 m 余 2 的数 呢 ?解： ( 1 ) 3 n ； ( 2 ) 5 m + 2 ( 这个 例子直 接为以 后让学 生用代 数式表 示任意 一个偶 数或奇 数做准 备 ) 例 4 设字 母 a 表示 一个数 ，用代 数式表 示：( 1 ) 这个 数与 5 的和 的 3 倍； ( 2 ) 这个 数与 1 的差 的 41 ；( 3 ) 这个 数的 5 倍与 7 的和 的一半 ； ( 4 ) 这个 数的平 方与这 个数的 31 的和 分析 ：启 发学生 ，做 分析练 习 如第 1 小题 可分 解为 “ a 与 5 的和 ” 与 “ 和的 3 倍 ” ，先 将 “ a 与 5 的和 ”例成 代数式 “ a + 5 ” 再将 “ 和的 3 倍 ” 列成 代数式 “ 3 ( a + 5 ) ” 解 ： ( 1 ) 3 ( a + 5 ) ； ( 2 ) 41 ( a - 1 ) ； ( 3 ) 21 ( 5 a + 7 ) ； ( 4 ) a 2 + 31 a ( 通过 本例 的讲解 ，应 使学生 逐步 掌握把 较复 杂的数 量关 系分解 为几 个基本 的数 量关系 ，培 养学生 分析 问题和解 决问题 的能力 )四运用拓展：课堂 练习1 设甲 数为 x ，乙 数