福建省厦门市第五中学八年级数学上册 13.3.2 等边三角形（第1课时）学案 （新版）新人教版.doc

等边三角形【学习目标】1 理解并掌握等边三角形的定义；2 探索等边三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的轴对称性；3 经过应用等边三角形的性质与判定的过程增强学生挑战困难的勇气，体会成功的喜悦，增强学习的信心【学习重点】等边三角形判定定理的探索与证明【学习难点】等边三角形性质和判定的应用【学前准备】认真阅读课本p79-p80，完成练习1等腰三角形的性质： 等腰三角形的 两个底角 相等，简称“ 等边对等角 ” 等腰三角形三线合一指的是：顶角平分线 、 底边上的高 、 底边上的中线 互相重合 ；等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高 所在的直线 2三条边都相等的三角形叫做 等边 三角形，等边三角形也可以看作 两个角 相等的等腰三角形思考：根据等腰三角形的性质，你能推出等边三角形有哪些性质吗？ 等边三角形的三个内角都 相等 ，并且每一个内角都等于 60 度；你会证明吗？等边三角形是轴对称图形，它有 三 条对称轴；作为特殊的 等腰 三角形，等边三角形具有等腰三角形所有的性质eadbcf3练习：如图，abc是等边三角形，其中，ae是bc边的中线，cd是acb的角平分线请求出bae、afc的大小.【课堂探究】如何判定一个三角形为等边三角形？（从以下三个方面考虑） 根据定义， 以“边”为条件： 三边相等的 三角形是等边三角形 根据等腰三角形的判定， 以“角”为条件： 三个角相等的三角形是等边三角形 思考：若 以“边和角”为条件，怎样的三角形是等边三角形？ 问题1：在“一个角等于60”的基础上，添加什么条件就能得到等边三角形？结论：有一个角是60的 等腰三角形 是等边三角形. 总结：等边三角形的判定方法： 三边相等的 三角形; 三个角相等的三角形一个角等于60度 的等腰三角形例1 如图，abc是等边三角形，debc，交ab，ac于d，e，求证：ade是等边三角形还有别的证明方法吗？ 【课堂检测】1如图，在等边abc中，d是bc的中点， e在ac 上，且ae=ad求cad，cde的度数课后作业1309等腰三角形（课时9）1正abc的两条角平分线bd和ce交于点i，则bic等于（ ） a60 b90 c120 d1502abc的任意一条角平分线都是它的高线，则abc是（ ）a不等边三角形 b直角三角形 c腰与底边不等的三角形 d等边三角形3等边三角形三条中线相交于一点如图，请你补全图，图中有 个三角形与boe全等，请选择其中一组，证明它们全等4.如图，d、e、f分别是等边abc各边上的点，且ad=be=cf 求证：adfbde 求证：def是等边三角形5如图，等边三角形abc中，ad是bc上的高，bde=cdf=60，图中有哪些与bd相等的线段？说明理由6如图，兴趣小组在一次测量活动中测得apb60，ap=bp=200m，他们便得出了结论：池塘最长处大约200 m他们的结论对吗？7如图，e是等边abc中ac边上的点，1=2，be=cd，求证：ade是等边三角形 8如图，abd，aec都是等边三角形