（辽宁地区）中考数学总复习 第12讲 二次函数及其应用试题.docVIP

第12讲二次函数及其应用一、选择题1(大连模拟)二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是(d)a3 b1 c2 d32(2016陕西)已知抛物线yx22x3与x轴交于a、b两点，将这条抛物线的顶点记为c，连接ac、bc，则tancab的值为(d)a. b. c. d23(2016天津)已知二次函数y(xh)21(h为常数)，在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(b)a1或5 b1或5 c1或3 d1或34(2016遂宁)已知直线ybxc与抛物线yax2bxc在同一直角坐标中的图象可能是(c)5(2016株洲)如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过a(1，2)，b(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是(d)ac3 bmcn2 db16(2016烟台)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：4acb2；acb；2ab0.其中正确的有(b)a b c d7(2016山西)将抛物线yx24x4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(d)ay(x1)213 by(x5)23cy(x5)213 dy(x1)238(2016长沙)已知抛物线yax2bxc(ba0)与x轴最多有一个交点现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2bxc20无实数根；abc0；的最小值为3.其中，正确结论的个数为(d)a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题9(2015怀化)二次函数yx22x的顶点坐标为(1，1)，对称轴是直线x110(2016宁夏)若二次函数yx22xm的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是m111若将抛物线yx22x1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是(0，2)12(2016厦门)已知点p(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是a013(2016台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t1.614二次函数yax2(b1)xc(a，b，c为常数，且a0)中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；3是方程ax2(b1)xc0的一个根；当1x3时，ax2(b1)xc0.其中正确的结论是三、解答题15(2016咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y30030(60x)30x2100；(2)设每星期利润为w元，w(x40)(30x2100)30(x55)26750.x55时，w最大值6750.每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；(3)由题意(x40)(30x2100)6480，解得52x58，当x52时，销售300308540，当x58时，销售300302360，答：该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件16(2016菏泽)在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bx2过b(2，6)，c(2，2)两点(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为d，求bcd的面积；(3)若直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b、c)部分有两个交点，求b的取值范围解：(1)由题意，解得，抛物线的解析式为yx2x2；(2)yx2x2(x1)2，顶点坐标(1，)，由点b(2，6)，c(2，2)易得直线bc为yx4，如图，对称轴与bc的交点h(1，3)，dh.sbdcsbdhsdhc313；(3)由消去y得到x2x42b0，当b24ac0时，直线与抛物线相切，14(42b)0，b，当直线yxb经过点c时，b3，当直线yxb经过点b时，b5，直线yx向上平移b个单位所得的直线与抛物线段bdc(包括端点b、c)部分有两个交点，b3.17杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由解：(1)设ykxb，则由图象知：，解得k，b30，yx30(100x180)；(2)设公司第一年获利w万元，则w(x60)y1500x236x3300(x180)26060，第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；(3)若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为(x60)yx236x1800，则x236x1800601340，解得x1200，x2160，100x180，x160，每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元18(2016泉州)某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，则，解得.故函数关系式为y2x112；(2)设每天销售利润为w元，依题意有w(x20)(2x112)2(x38)2648，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能更多的进货，设一次进货m千克，则305，解得：m1300.故一次进货最多只能是1300千克19(2015岳阳)如图，抛物线yax2bxc经过a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得四边形paoc的周长最小？若存在，求出四边形paoc周长的最小值；若不存在，请说明理由(3)如图，点q是线段ob上一动点，连接bc，在线段bc上是否存在这样的点m，使cqm为等腰三角形且bqm为直角三角形？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由已知得解得抛物线的解析式为yx2x3；(2)如图，a，b关于对称轴对称，连接bc，bc与对称轴的交点即为所求的点p，此时papcbc，四边形paoc的周长最小值为：ocoabc，a(1，0)，b(4，0)，c(0，3)，oa1，oc3，bc5，ocoabc1359；在抛物线的对称轴上存在点p，使得四边形paoc的周长最小，四边形paoc周长的最小值为9；(3)b(4，0)，c(0，3)，直线bc的解析式为yx3，如图，当bqm90时，设m(a，b)，cmq90，只能cmmqb，mqy轴，mqbco