陕西省商洛市镇安中学高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年陕西省商洛市镇安中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，22已知向量，=（3，m），mr，则“m=6”是“”的( )a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )x12345y1.21.82.53.23.8a（0，0）b（2，1.8）c（3，2.5）d（4，3.2）5已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y24x5=0相切，则p的值为( )a10b6c4d26若tan（+）=3，则=( )a1b1c2d27以sn表示等差数列an的前n项和，若a2+a7a5=6，则s7=( )a42b28c21d148函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )a2，b2，c4，d4，9执行如图所示的程序框图，则输出的m的值是( )a2bc1d210已知函数则不等式f（x）2的解集是( )a0，+）bl，2c0，2d1，+）11如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )a7cm2b8cm2c9cm2d11cm212函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是( )a20b18c3d0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和sn=127，则n的值为_14若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=_15设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为_16已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知向量=（cos，1），=（sin，cos2）设函数f（x）=+1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f（2c）的值18已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn19如图，在三棱锥aboc中，oa底面boc，oab=oac=30，ab=ac=4，bc=2，动点d在线段ab上（1）求证：平面cod平面aob；（2）当odab时，求三棱锥cobd的体积20某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表 组号 分组频数 频率 第一组90，100） 5 0.05 第二组100，110） a0.35 第三组110，120） 30 0.30 第四组120，130） 20 b 第五组130，140） 10 0.10合 计 n 1.00（1）求a，b，n的值；（2）若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率21已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由22设函数f（x）=lnxbx（）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（）令f（x）=f（x）+x3），其图象上任意一点p（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围2015-2016学年陕西省商洛市镇安中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合m=x|lgx0，n=x|x24，则mn=( )a（1，2）b1，2）c（1，2d1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算 【专题】计算题【分析】先求出集合m、n，再利用两个集合的交集的定义求出 mn【解答】解：m=x|lgx0=x|x1，n=x|x24=x|2x2，mn=x|1x2，故选c【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2已知向量，=（3，m），mr，则“m=6”是“”的( )a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】由1（2+m）22=0，即可得出【解答】解：=（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由1（2+m）22=0，m=6因此“m=6”是“”的充要条件故选：a【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题3复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），z=i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点( )x12345y1.21.82.53.23.8a（0，0）b（2，1.8）c（3，2.5）d（4，3.2）【考点】线性回归方程 【专题】概率与统计【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回归方程一定过的点【解答】解：=3，=2.5这组数据的样本中心点是（3，2.5）根据线性回归方程一定过样本中心点得到线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（3，2.5）故选：c【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题5已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y24x5=0相切，则p的值为( )a10b6c4d2【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为c（2，0），半径r=3再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y24x5=0化成标准方程，得（x2）2+y2=9，圆心为c（0，2），半径r=3，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心c的距离等于半径，得|2（）|=3，解之得p=2（舍负）故选：d【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题6若tan（+）=3，则=( )a1b1c2d2【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tan，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，则=tan=2，故选：d【点评】本题主要考查两角和差的正切公式，二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题7以sn表示等差数列an的前n项和，若a2+a7a5=6，则s7=( )a42b28c21d14【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得s7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，s7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故选：a【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题8函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是( )a2，b2，c4，d4，【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=asin（x+）中参数的物理意义 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知：t=，t=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kz），k=0，=故选：a【点评】本题考查y=asin（x+）中参数的物理意义，由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力9执行如图所示的程序框图，则输出的m的值是( )a2bc1d2【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后m=1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后m=，i=3； 当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后m=2，i=4； 当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后m=1，i=5； 当i=5时，不满足进行循环的条件，故输出的m值为1，故选：c【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10已知函数则不等式f（x）2的解集是( )a0，+）bl，2c0，2d1，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】由不等式f（x）2可得，或分别求出和的解集，再取并集即得所求【解答】解：由不等式f（x）2可得，或解可得 0x1，解得 x1，故不等式的解集为 x|0x1或 x1 =x|x0 ，故选a【点评】本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题11如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )a7cm2b8cm2c9cm2d11cm2【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是一个圆柱挖去一个半球所得的组合体，分别计算各个面的面积，累加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是一个圆柱挖去一个半球所得的组合体，圆柱的底面直径与半球的直径均为2，圆柱的高为3，故圆柱的底面面积为=，圆柱的侧面积为：23=6，半球面面积为：4=2故该几何体的表面积s=+6+2=9，故选c【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键12函数f（x）=x33x1，若对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，则实数t的最小值是( )a20b18c3d0【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】高考数学专题；导数的综合应用【分析】对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论【解答】解：对于区间3，2上的任意x1，x2都有|f（x1）f（x2）|t，等价于对于区间3，2上的任意x，都有f（x）maxf（x）mint，f（x）=x33x1，f（x）=3x23=3（x1）（x+1），x3，2，函数在3，1、1，2上单调递增，在1，1上单调递减f（x）max=f（2）=f（1）=1，f（x）min=f（3）=19f（x）maxf（x）min=20，t20实数t的最小值是20，故选a【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在等比数列an中，a1=1，公比q=2，若an前n项和sn=127，则n的值为7【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的 简单运用，属于基础试题14若曲线y=ax2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值【解答】解：由题意得，在点（1，a）处的切线平行于x轴，2a1=0，得a=，故答案为：【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大15设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z=2x+y的最大值为7【考点】简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形0cab及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=3且y=1时，z=2x+y取得最大值7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形0cab及其内部，其中a（3，1），b（0，4），c（2，0），0（0，0）设z=f（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最大值z最大值=f（2，1）=23+1=7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16已知：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【考点】归纳推理 【专题】推理和证明【分析】分析已知条件中：sin230+sin290+sin2150=，sin25+sin265+sin2125=，sin218+sin278+sin2138=，我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论【解答】解：由已知中：sin230+sin290+sin2150=sin25+sin265+sin2125=sin218+sin278+sin2138=归纳推理的一般性的命题为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=故答案为：sin2（60）+sin2+sin2（+60）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知向量=（cos，1），=（sin，cos2）设函数f（x）=+1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosc，sin2c=2sinasinb，求f（2c）的值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得：f（x）=+再利用正弦函数的单调性即可得出（2）由sin2c=2sin asin b，利用正弦定理可得c2=2ab；由a2+b2=6abcos c，利用余弦定理可得cos c=，即可得出【解答】解：（1）f（x）=+1=+1=+1=+由，解得x2k，kz函数f（x）的单调递减区间为，2k，（kz）（2）由sin2c=2sin asin b，c2=2ab，由a2+b2=6abcos c，cos c=3cos c1，即cos c=，又0c，c=，f（2c）=+=【点评】本题考查了向量数量积运算性质、倍角公式、和差公式、正弦函数的单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26an的前n项和为sn（）求an及sn；（）令bn=（nn*），求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出 （）由（i）可得bn=，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n（）=，tn=【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，在三棱锥aboc中，oa底面boc，oab=oac=30，ab=ac=4，bc=2，动点d在线段ab上（1）求证：平面cod平面aob；（2）当odab时，求三棱锥cobd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）欲证平面cod平面aob，根据面面垂直的判定定理可知在平面cod内一直线与平面aob垂直，根据勾股定理可知ocob，根据线面垂直的判定定理可知oc平面aob，而oc平面cod，满足定理所需条件；（2）odab，od=，此时，bd=1根据三棱锥的体积公式求出所求即可【解答】（1）证明：ao底面boc，aooc，aooboab=oac=30，ab=ac=4，oc=ob=2bc=2，由勾股定理得ocob，oc平面aoboc平面cod，平面cod平面aob（2）解：odab，od=，此时，bd=1vcobd=【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及三棱锥cobd的体积的求解，同时考查了空间想象能力，计算能力和推理能力，属于中档题20某校高三年级一次数学考试之后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n名学生的数学成绩，制成如表所示的频率分布表 组号 分组频数 频率 第一组90，100） 5 0.05 第二组100，110） a0.35 第三组110，120） 30 0.30 第四组120，130） 20 b 第五组130，140） 10 0.10合 计 n 1.00（1）求a，b，n的值；（2）若从第三，四，五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率和频数的关系，依题意，得a，b，n的方程，解得即可，（2）根据分层抽样，求出第三，四，五组抽取的学生的人数，然后一一列举取所有满足条件的基本事件，利用概率之和为1，求满足条件的概率【解答】解：（1）依题意，得，解得，n=100，a=35，b=0.2（2）因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样方法抽取6名学生，则第三、四、五组分别抽取名，名，名第三组的3名学生记为a1，a2，a3，第四组的2名学生记为b1，b2，第五组的1名学生记为c1，则从6名学生中随机抽取2名，共有15种不同取法，具体如下：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，c1，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，c1，a3，b1，a3，b2，a3，c1，b1，b2，b1，c1，b2，c1其中第三组的3名学生a1，a2，a3没有一名学生被抽取的情况共有3种，具体如下：b1，b2，b1，c1，b2，c1故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率为【点评】本题考查了频率与频数的关系以及分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题21已知椭圆c：+=1（ab0）的离心率为，椭圆c的长轴长为4（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆c交于a，b两点，是否存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；构造法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得a，b，c值，可得椭圆c的方程；（2）设点a（x1，y1），b（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k值【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆c的方程为+x2=1（2）存在实数k使得以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o理由如下：设点a（x1，y1），b（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx1=0（*）则x1+x2=，x1x2=因为以线段ab为直径的圆恰好经过坐标原点o，所以=0，即x1x2+y1y2=