JA4动量守恒习题.doc

16.4动量守恒定律 习题课【能力提高】【典型例题】1碰撞问题：碰撞过程的能量不能增加。碰撞过程动量守恒。碰撞过程一般极短，内力远远大于外力，动量守恒。（1）完全弹性碰撞：机械能守恒，动能和弹性势能相互转化。（2）非完全弹性碰撞：有部分机械能转化为内能。（3）完全非弹性碰撞：合体碰撞，机械能损失最大。 碰撞的种类取决于两个物体的弹性。例1光滑水平面上，A球以初速度v0与静止的小球B发生弹性正碰，讨论两个小球质量m1、m2满足什么关系时，碰后A球静止；A球被弹回；A球减速但继续前进。2弹簧模型的距离和能量问题弹簧问题中，两个物体的速度相等时，两个物体间的距离最近（或者最远），弹力最大。此时弹性势能最多，动能最少。AB例2质量相等的两个物块用轻质弹簧连接后放在光滑水平面上，今给A一个初速度v0，若在系统用动过程中，弹簧始终在弹性范围内，则弹簧弹性势能最大时，两个物体的速度如何？弹簧A B 势能初原长v000下t压缩减速加速增加某？最短v0/2v0/2最大下t压缩减速加速减小某*原长0v00下t某？下t某*3多过程问题：多个物体分阶段相互作用可以用全程法和分段法，同样是全程法简洁优先考虑，对于未知量多的用分段法补充方程或者只用分段法列方程组。例3质量均为M的A、B两船静止在水面上，水的阻力不计，当质量为M/2的人从A船上以相对于岸的速度跳到B船后，A、B两船速度大小之比为（ ）A3：4 B4：3 C3：1 D3：2例4木块B和C的质量分别为3M/4和M，固定在一轻质弹簧两端，静止于光滑的水平面上，一质量为M/4的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞并粘在一起运动，则弹簧的最大弹性势能为_（A和B相互作用时间很短）4板块模型、子弹模型的能量问题由于摩擦力的作用，系统有一部分机械能转化为内能，Q=fS相=E机例5光滑水平面上一个质量2kg的长木板，质量是1kg的物块以6m/s的速度从长木板的一端开始滑行，物块与木板间的动摩擦因数为0.4。要使物块不从木板上滑出，木板至少多长？5反冲问题中的平均动量守恒矢量式：0= m1 v1 + m2 v2标量式：0= m1 v1 + m2 （-v2）即m1 v1 = m2 v2，速度是瞬时速度，由于此方程时刻成立，则m11 = m2 2，方程两边乘t得：m1 S1 = m2S2上述方程叫平均动量守恒，是标量式。例6质量为M的气球上有一质量为m的人，人和气球共同静止在离地面高度为h的空中，如果气球上有一质量忽略不计的软梯放下，以便让人能沿软梯安全地降到地面，则软梯至少要多长？6失去内力两个物体组成的系统动量守恒碰撞等过程一般是系统的合外力为0，系统内各个物体的合外力也是0，依靠内力改变系统内动量分布，P总和保持不变。系统合外力为零，系统内两个物体的合外力都不为0，依靠外力改变系统内动量分布，系统的动量仍然守恒。例7一辆总质量为M的列车在平直轨道上以速度V0匀速行驶，突然一节质量为m的车厢脱钩，设车受到的阻力和质量成正比，牵引力不变。则这节车厢刚好停下来瞬间，前面列车的速度多大？7单方向动量守恒系统合外力不为0，但是系统受到的合外力在某一方向，而其垂直方向合外力为0，则在这个合外力为0的方向上动量守恒。常见的形式有水平单方向动量守恒和竖直单方向动量守恒。动量守恒：漏沙和装沙问题例8在光滑水平面上匀速运行的煤车，若煤从小孔中漏出则车的速度 ，若从竖直方向不断的向车中落入煤，则车的速度 。（添不变、增加、减小）8动量守恒定律的适用条件：理想：系统不受到外力；实际：合外力为零；拓展1：内力远远大于外力； 拓展2：在某个方向上合力为0；9总结：动量守恒的情形：两个相互作用的物体受到的合外力为0；反复相互作用的两个物体组成的系统；两个失去相互作用的物体受到F合为0；多个物体分阶段相互作用；单方向动量守恒；反冲问题中的平均动量守恒。【复习检测】1一个质量为2m的小物块A，与静止的B物块m发生正碰，碰前A的速度为v0，碰后两个物块都沿v0方向前进，则碰后B的速度可能是：Av0B1.5v0C2v0/3Dv0/2提示：要满足动量守恒，能量不能增加，同时要满足实际运动的合理性。具体做法：把选项中B的速度带入到动量守恒，求出对应A的碰后速度，首先要满足为正值，其次不能大于前面的B物体速度；符合上述条件后，还要验证EAEA+EB。2在光滑水平面上有两个弹性小球A、B，质量都是m，现B球静止，A球向B球运动，发生弹性正碰，两球压缩最紧的时候弹性势能为EP，则A球碰前的速度为：ABC2D2提示：类似弹簧，速度相等时，E弹最大。3匀速向东行驶的小车上有两球分别向东、向西同时抛出，抛出时两球的动量大小相等，则 A球抛出后，小车的速度不变B球抛出后，小车的速度增加C球抛出后，小车的速度减小D向西抛出之球的动量变化比向东抛出之球的动量变化大提示：动量守恒，整体性，系统包括3部分。4如图,在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻弹簧相连，它们以速度v0向右匀速运动，有一质量为m的铁钉从高处自由落下，正好嵌入A车在两车继续向前运动的过程中，弹簧的弹性势能的最大值为多少？提示：多过程问题，弹簧势能问题，单方向动量守恒。5质量为M的木块静止在光滑水平面上。一颗质量为 m的子弹沿水平方向射入木块，射入的深度为d0。若把此木块固定，同样的子弹仍原样射入木块，木块的厚度d至少多大，子弹不会把此木块打穿？提示：子弹模型的能量问题。6一个质量为M，长为L的小车静止在光滑水平路面上，一个质量为m的人站在小车的一端，当人从车的一端走到另一端时，小车移动的距离为：(A)L； (B)mL/(M+m)； (C)mL/M； (D)mL/(Mm)。提示：平均动量守恒7质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧，其上部放有一个质量为m的小球。小车以速率v在光滑水平面上向右做匀速运动，中途突然将弹簧释放，小球被弹簧弹出，此后小车的速率为多大？提示：单方向动量守恒。8质量为1kg的铁球，以1.2m/s的速度竖直落到正在以3m/s速度水平运动的装有泥沙的小车里，车和泥沙总质量为2kg，若不计车和地面摩擦，则小车速度如何？提示：单方向动量守恒。9在光滑水平面上有两个并列的木块A、B，他们的质量分别是500g、300g。今有一质量为80g的小钢块（可看做质点）以25m/s的水平速度滑上A上表面，由于C与A、B的上表面有摩擦，C最后停在B上，C、B的共同速度大小为2.5m/s，求：（1）A的最后速度；CA B（2）C在离开A时的速度。【思路点拨】例题1动量守恒：m1v0= m1v1+m2 v2弹性碰撞机械能守恒： m1v02/2= m1v12/2+m2 v22/2讨论v1 与m1 m2关系，想办法约去v2，将v1用m1 m2 v0表示出来即可。联立方程，将v1 v2用m1 m2表示如下：v1=（m1 m2）v0/（m1+ m2）则：m1 m2：v10，m1继续前进；m1= m2：v1=0，m1停止；m1 m2：v10，m1弹回。说明（1）为了避免解2次方程，最好先将变成：m1v0m1v1=m2 v2m1v02/2 m1v12/2=m2 v22/2，/：v0+v1=v2，代入可得。（2）v2=2m1v0/（m1+ m2）0必前进。2速度相等时弹簧最长或最短，E弹最大。E弹=Ek=（m1+m2）v2/2m1v02/2将m1v0= （m1+m2） v带入可得。3A、B、人动量守恒，最初状态总动量为0，末状态A速度v1，B和人速度为v2，则：0=Mv1+（M+M/2）v2，得v1：v2=3：24说明：（1）可以用全程法直接求出弹性势能最大时ABC的共同速度。（2）最大E弹用AB合体后的动能减去ABC速度相等时的动能，而不能用最初A的动能减去ABC速度相等时的动能。因为：A撞B过程动量守恒能量不守恒且有损失，AB压缩弹簧推动C过程动量和能量都守恒；ABC全程：M/4v=2Mv1A碰B：M/4v=Mv2EP=Mv22/22Mv12/2= Mv2/645分析：要使物块不从木板上滑出，物块的末速度必须减小到和木板速度相等，此后二者一起运动：动量：26=（2+1）v能量：fS相=262/2（2+1）v2/2S相即木板长度的最小值。6人和气球反冲过程平均动量守恒：m h=MS人降球升，绳长等于L= h+S2=？7Mv0=m0+（Mm）v8不变，减小。漏：漏出的煤m带走自己的动量Mv0=mv0+（Mm）v剩余的煤和车（Mm）速度v=v0加：增加的煤m无初动量，总动量不变但总质量增加：Mv0=（M+m）v练习1AC，B能量增加，D项球A被弹回。法2：（要求数学能力较强）动量：2mv0=2mvA+m vB能量：mv02/22mvA2/2+m vB2/2实际：vBvA0(B在前A在后且继续前进)2类似例2。EP=Ek=（m+m）v2/2mv02/2将mv0= （m+m） v带入可得C正确。3B总动量不变，总质量减少。Mv0=mv+ m（-v）+（M2m）vt4类似例4。嵌：钉子和A水平方向动量守恒：Mv0=（M+m）v1挤压弹簧过程钉、A和B：（M+m）v1+ Mv0=（2M+m）v2EP=（M+m）v12/2+ Mv02/2（2M+m）v22/25d=（m+M）d0/M，类似例5。不固定：动量：mv0=（m+M）v能量：fd0= mv02/2（m+M）v2/2固定，机械能全部转