2024-2025学年辽宁沈阳铁西区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A.B.C.D.2.(3分)因式分解：1−4yA.(1−2y)B.(2−y)C.(1−2y)D.(2−y)3.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠CED的度数为（）A.30B.45C.60D.1204.(3分)在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=A.2B.3C.4D.55.(3分)若关于x的不等式组&2x−1<5&x<m+1的解集为x<3A.m>2B.m⩾2C.m<2D.m⩽26.(3分)下列条件中，能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）A.∠A=B.∠B=∠CC.AC=BDD.AC⊥BD7.(3分)下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A.xB.25C.xD.a8.(3分)分式方程2x−1=1−mA.m>−3B.m>−3且m≠−2C.m<3D.m<3且m≠−29.(3分)如图，在△ABC中，∠DCE=42∘，AE=AC，BC=BD，则A.138B.128C.106D.9610.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，点O是AC的中点，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF经过点O，下列结论：①AB∥DC；②FO=FC；③∠B=∠D；④S四边形ABFO=A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：mm+1+12.(3分)因式分解：x3−613.(3分)如图，已知AB，BC，CD是正多边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正多边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120∘，则该正多边形是正14.(3分)不等式2x−6⩽5的最大整数解是.15.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ABD的面积为16三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.(10分)(1)解不等式组：&2x−1>1(2)解分式方程：2x−117.(8分)先化简，再求值：(1−aa+1)÷18.(8分)如图，点A是直线MN外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图：①在直线MN上任取一点B，连接AB；②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BN于点E，F；③分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABN的内部交于点C，作射线BC④以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BC于点D，作直线AD.(1)判断AD与MN的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABN=60∘，BD=7，求19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若BC=4，CE=3，求EF的长.20.(8分)如图，在△ABC中，延长AC到点D，使CD=CA，点F是边BC上的点，延长AF到点E，使FE=FA，连接DE，且DE=CD.若∠CAB=∠CFA，CF=3，求BF的长.21.(8分)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用不超过510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么绳子最多能购买多少条？22.(12分)在△ABC中，点D是AC的中点，CE⊥AB于点E，BD与CE交于点O，且BE=CD.(1)如图1，当点E为AB的中点时，①求证：△ABC是等边三角形；②S(2)如图2，判断∠BDC与∠ABD的数量关系，并说明理由.23.(13分)【初步探究】(1)如图1，在等边三角形ABC中，点M，N分别为边AB，AC上的动点（不与端点重合），AN=BM.将线段MA绕点M顺时针旋转一定角度得到线段MD，当MD∥AC时，①∠AMD=______；②若AC=6，AN=2，求BD的长；(2)如图2，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=90∘，点M，N分别为边AB，AC上的动点（不与端点重合),AN=BM.过点A作AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90∘得到MD，连接DA，DB【拓展应用】(3)如图3，在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，∠A=30∘，AB=52，点E为边AD上的点，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转60∘得到数学2024-2025学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】中心对称图形,七巧板,勾股定理的证明2、【答案】A【知识点】因式分解-运用公式法3、【答案】C【知识点】等边三角形的性质,矩形的性质4、【答案】C【知识点】坐标与图形变化-平移5、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组6、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定7、【答案】D【知识点】因式分解-运用公式法8、【答案】B【知识点】分式方程的解,解一元一次不等式9、【答案】D【知识点】等腰三角形的性质10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,平行四边形的判定与性质二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】分式的加减法12、【答案】x【知识点】因式分解-运用公式法,提公因式法与公式法的综合运用13、【答案】十二【知识点】正方形的性质14、【答案】5【知识点】一元一次不等式的整数解15、【答案】8【知识点】角平分线的性质,含30度角的直角三角形三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、【解答】解：(1)&2x−1>1①由①得：x>1，由②得：x<4，∴原不等式组的解集为1<x<4；(2)去分母得：2x=x−1，解得x=−1，检验：当x=−1时，x(x−1)≠0∴原分式方程的解为x=−1.【知识点】解分式方程,解一元一次不等式组17、【解答】解：原式===1当a=3时，原式=1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：(1)AD∥MN.理由：由作图过程可知，BD为∠ABN的平分线，AD=AB，∴∠ABD=∠NBD，∠ABD=∠ADB，∴∠NBD=∠ADB，∴AD∥MN.(2)过点A作AG⊥BD于点G，由作图过程可知，BD为∠ABN的平分线，AD=AB，∴∠ABD=12∠ABN=在Rt△ABG中，cos∠ABG=∴AB=7【知识点】角平分线的判定19、【解答】(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90∵CE∥AD，∴∠ECD=∠ADB=90∵AE⊥AD，∴∠EAD=90∴∠ADC=∠ECD=∠EAD=90∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=4，∴BD=CD=1由(1)可知：四边形ADCE是矩形，∵AE=CD=2，∠AEC=90在Rt△AEC中，AE=2，CE=3，由勾股定理得：AC=A∵EF⊥AC，由三角形的面积公式得：S△AEC∴EF=AE·CE【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理,矩形的判定与性质20、【解答】解：∵CD=CA，FE=FA，∴CF是△ADE的中位线，∴DE=2CF=2×3=6,CF∥DE，∴∠ACB=∠D，∠CFA=∠E，∵∠CAB=∠CFA，∴∠CAB=∠E，∵CD=CA，DE=CD，∴CA=DE，∴AD=2CD=2DE=12，在△ACB和△EDA中，&∠CAB=∠E∴△ACB≌△EDA(ASA)∴BC=AD=12，∴BF=BC−CF=12−3=9.【知识点】全等三角形的判定与性质21、【解答】解：（1）设绳子的单价是x元，则实心球的单价是(x+23)元，根据题意得：84x解得：x=7，经检验，x=7是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+23=30，答：绳子的单价是7元，实心球的单价是30元.(2)设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据题意得：7×3m+30m⩽510，解得：m⩽10，∴3m⩽30，答：绳子最多能购买30条.【知识点】分式方程的应用22、【解答】(1)①证明：∵CE⊥AB，点E为AB的中点，∴CE是AB的垂直平分线，BE=1/2AB，∵AC=BC，∵点D是AC的中点，∴CD=1又∵BE=CD，∴1∴AC=AB，∴AC=BC=AB，∴△ABC是等边三角形；②解：连接AO，并延长AO交BC于点H，如图1所示：∵点D是AC的中点，点E为AB的中点，根据三角形的三条中线相交于一点得：点H是BC的中点，由①可知：△ABC是等边三角形，∴AH⊥BC，BD⊥AC，∴S△OBC=∴S∵点D是AC的中点，BD⊥AC，AH⊥BC，∴BD是线段AC的垂直平分线，∠OCH=30∴OA=OC，在Rt△OCH中，∠OCH=30∴OC=2OH，∴OA=2OH，∴AH=OA+OH=2OH+OH=3OH，∴OH∴S(2)解：∠BDC与∠ABD的数量关系是：∠BDC=3∠ABD，理由如下：连接ED，如图2所示：设∠ABD=α，∵CE⊥AB于点E，∴△AEC是直角三角形，∵点D是AC的中点，∴ED是Rt△AEC斜边AC上的中线，∴ED=CD=AD=1又∵BE=CD，∴ED=BE，∴∠EDB=∠ABD=α，∵∠AED是△EBD的外角，∴∠AED=∠EDB+∠ABD=2α，∴ED=AD，∴∠A=∠AED=2α，∵∠BDC是△ADB的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2α+α=3α，∴∠BDC=3∠ABD.【知识点】全等三角形的判定与性质,三角形综合题23、【解答】解：(1)①∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60∵MD∥AC，∴∠AMD=180故答案为：120∘②∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60∘，∵MD∥AC，∴∠BMD=∠NAM=60∵AN=BM=2，∴AM=AB−BM=4，由旋转的性质可得AM=MD=4；如图，过点B作BH⊥DM于H，则∠HBM=90∴HM=1∴DH=DM−HM=3，在Rt△BHM中，由勾股定理得BH=B在Rt△BDH中，由勾股定理BD=B(2)四边形AFBD是平行四边形，理由如下：∵在△ABC中，CA=CB，∠CAB=90∴∠C=∠ABC=45∘，∵AE⊥MN，∴∠AEN=90∴∠ENA+∠EAN=90∴∠ANM=∠BAF，由旋转的性质可得AM=DM，∠AMD=90∴∠DMB=180∘−∠AMD=又∵AN=MB，∴△ANM≅△MBD(SAS)∴∠MBD=∠ANM，∴∠MBD=∠BAF，∴AF∥BD，又∵∠BAD=∠ABF=45∴AD∥BF，∴四边形AFBD是平行四边形；(3)如图，取AB的中点G，连接EG，∵在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，∴BD=12AB=∵G为AB的中点，∴BG=1由旋转的性质可得BE=BF，∠EBF=60∴∠EBG=∠FBD=60∴△EBG≅△FBD(SAS)∴△BDF的周