高考数学 9.3随机抽样配套课件 文 新人教A版 .ppt

第三节随机抽样 三年7考高考指数 1 了解随机抽样的意义 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 1 分层抽样和系统抽样是考查重点 在内容上常考查样本容量 或者计算总体容量 2 题型以选择题和填空题为主 有时也与概率相结合出现在解答题中 1 简单随机抽样 1 抽取方式 2 每个个体被抽到的概率 3 常用方法 逐一抽取 相等 抽签法 随机数法 即时应用 判断下列命题是否正确 请在括号中填写 或 简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数n 简单随机样本是从总体中逐个抽取的 简单随机抽样是一种不放回的抽样 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 解析 简单随机抽样的总体个数较少时才能适用 当然是有限的 正确 正确 由简单随机抽样的定义知 正确 简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的 正确 简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的 均为n n 故 正确 答案 2 系统抽样将总体分成 的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 均衡 即时应用 判断下列抽样方法是否是系统抽样 请在括号中填写 是 或 否 从标有1 15号的15个小球中任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 超过15则从1再数起 号入样 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问 直到调查到事先规定的调查人数为止 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 解析 系统抽样也叫等距抽样 由其定义可知 是系统抽样 不是系统抽样 答案 是 是 否 是 3 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时 将总体分成几部分 然后按照 进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 所分成的部分叫做层 各部分所占的比例 即时应用 1 思考 三种抽样方法的共同点 各自特点 相互联系与适用范围是什么 提示 2 某校有在校高中生共1600人 其中高一学生520人 高二学生500人 高三学生580人 如果想通过抽查其中的80人 来调查学生的消费情况 考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别 而同一年级内消费情况差异较小 应当采用的抽样方法是 高三学生中应抽查 人 解析 因为不同年级的学生消费情况有明显的差别 所以应采用分层抽样 由于520 500 580 26 25 29 于是将80按26 25 29分成三部分 设三部分各抽个体数分别为26x 25x 29x 由 26x 25x 29x 80得x 1 故高三年级中应抽查29 1 29人 答案 分层抽样29 简单随机抽样 方法点睛 1 抽签法的步骤 1 将总体中的n个个体编号 2 将这n个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一箱中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽取1个号签 连续抽取k次 5 将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出 2 随机数法的步骤 1 将个体编号 2 在随机数表中任选一个数作为开始 3 从选定的数开始 按照一定抽样规则在随机数表中选取数字 取足满足要求的数字就得到样本的号码 例1 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解题指南 本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本 规范解答 方法一 抽签法 将100件轴编号为1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 将这些号签放在同一个箱子中 进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后测量这10个号签对应的轴的直径 方法二 随机数法 将100件轴编号为00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如从第21行第1个数开始向右读 选取10个为68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这10件即为所要抽取的样本 反思 感悟 解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤 对抽签法要注意搅拌均匀 随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个去读 变式训练 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌 52张 随机确定一张为起始牌 这时 开始按次序搬牌 对任何一家来说 都是从52张中抽取一个13张的样本 问这种抽样方法是否为简单随机抽样 解析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 而这里只是随机确定了起始张 这时其他各张虽然是逐张起牌的 其实各张在谁手里已被确定 所以 不是简单随机抽样 变式备选 某校有学生1200人 为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本 问此样本若采用抽签法将如何获得 解析 首先 把该校学生都编上号码 0001 0002 0003 1200 作1200个形状 大小相同的号签 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 然后将这些号签放在同一个箱子里 进行均匀搅拌 抽签时 每次从中抽出1个号签 连续抽取50次 就得到一个容量为50的样本 系统抽样 方法点睛 系统抽样的步骤 1 采用随机的方式将总体中的个体编号 2 确定分段的间隔 当 n为总体个数 n为样本容量 是整数时 k 当不是整数时 通过从总体中删除一些个体 用简单随机抽样的方法 使剩下的总体中个体的个数n 能被n整除 这时k 3 在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l 4 按照事先确定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k 得到第2个编号l k 再将 l k 加上k 得到第3个编号l 2k 这样继续下去 直到获取整个样本 提醒 系统抽样的最大特点是 等距 利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样 例2 某单位在职职工共624人 为了调查工人用于上班途中的时间 决定抽取10 的工人进行调查 试采用系统抽样方法抽取所需的样本 解题指南 由题意应抽取62人 624不是10的整数倍 需先剔除4人 再利用系统抽样完成抽样 规范解答 第一步 将624名职工用随机方式进行编号 第二步 从总体中用随机数法剔除4人 将剩下的620名职工重新编号 分别为000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第一段000 001 002 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l 第四步 将编号为l l 10 l 20 l 610的个体抽出 组成样本 反思 感悟 本题中为保证等距抽样 需要先等可能地剔除4人 这是系统抽样中经常遇到的问题 变式训练 从编号为1 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 则所选取5枚导弹的编号可能是 a 5 10 15 20 25 b 3 13 23 33 43 c 1 2 3 4 5 d 2 4 6 16 32 解析 选b 由系统抽样的方法知 入样的个体编号应该相差10 所以选b 分层抽样 方法点睛 分层抽样的步骤 1 将总体按一定标准分层 2 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 3 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 例3 2012 杭州模拟 调查某高中1000名学生的视力情况 如表 已知从这批学生中随机抽取1名学生 抽到女生近视度数小于300度的概率为0 2 现用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取50名 则应在近视度数500度及以上学生中抽取多少名 解题指南 解答本题可先根据抽到女生近视度数小于300度的概率求出近视度数小于300度的女生人数 进而可确定近视度数在500度及以上的人数 然后根据抽样比例即可得出答案 规范解答 由题意得 0 2 x 200 近视度数500度及以上的人数为 1000 200 150 243 167 240 从这批学生中随机抽取50名 则应在近视度数500度及以上的学生中抽取 240 12 名 反思 感悟 分层抽样就是 按比例抽样 确定出每一层的个体占总体的比例 也就确定了样本中该层所占的比例 利用这两个比例相等 可以列出方程求解总体容量 样本容量或各层的个体数 同系统抽样一样 有时为了分层抽样的实施 也会先剔除若干个体 变式训练 一个单位有500名职工 其中不到35岁的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁及以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 如何抽取一个容量为100的样本 解析 1 确定样本容量与总体的个数之比为 100 500 1 5 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次是即25 56 19 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 在各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所要抽取的样本 变式备选 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有 5700户 所以所占比例的合理估计约是5700 100000 5 7 答案 5 7 易错误区 分层抽样的易错点 典例 2011 福建高考 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6 b 8 c 10 d 12 解题指南 由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样的比例 进而可求高二年级的入样人数 规范解答 选b 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人 则 解得x 8 故选b 阅卷人点拨 通过高考中的阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下误区警示和备考建议 1 2012 杭州模拟 为规范学校办学 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有52名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本 已知7号 33号 46号同学在样本中 那么样本中还有一位同学的编号应是 a 13 b 19 c 20 d 51 解析 选c 由系统抽样的原理知抽样的间隔为 13 故抽取的样本的编号分别为7 7 13 7 13 2 7 13 3 即7号 20号 33号 46号 2 2012 温州模拟 某单位200名职工的年龄分布情况如图 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法 则40岁以下年龄段应抽取 人 解析 由系统抽样知第1组抽出的号码为2 则第8组抽出的号码为2 5 7 37 若用分层抽样抽取 则40岁以下年龄段应抽取 40 20名 答案 3720 3 2012 金华模拟 某学院的a b c三个专业共有1200名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本 已知该学院的a专业有380名学生 b专业有420名学生 则该学院的c专业应抽取 名学生 解析 因为c专业的人数为1200 380 420 400所以c专业应抽取的人数为 400 40 名 答案 40 4 2012 湖州模拟 最近网络上流行一种 qq农场游戏 这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程 为了了解本班学生对此游戏的态度 高三 6 班计划在全班60人中展开调查 根据调查结果 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈 为此先对60名学生进行编号为 01 02 03 60 已知抽取的学生中最小的两个编号为03 09 则抽取的学生中最大的编号为 解析 由最小的两个编号为03 09可知 抽取人数的比例为 即抽取10