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文档简介

. 教学内容：暑假专题巧添辅助线解几何题例题讲解： 例1. 如图，点P为ABC内任意一点，连结PB、PC，求证：PBPCABAC。分析：因为要证明的AB、AC、PB、PC没有直接联系，它们分别是两个不同三角形的边，因此需要添加辅助线，使它们能在同一三角形中，延长BP交AC于D即可得证。方法技巧二：求证线段相等或角相等，以及求证线段的和差倍分关系或求角度，通常要构造全等三角形。 1. 有中线、中点的，通常延长加倍中线构造全等三角形。 2. 有等边、等角的，通常通过作平行线转移等边或等角或通过旋转构造全等三角形。 3. 有角平分线的，通常利用角平分线的性质或者等腰三角形的性质构造全等三角形。 4. 有线段的垂直平分线，通常利用垂直平分线的性质构造等腰三角形。 5. 有角的倍分关系的，常利用外角构造等腰三角形。例题讲解： 例2. 如图，在梯形ABCD中，AB/CD，且ABCD=BC，M是AD的中点，说明：BMCM。分析：此题出现了中点M，因此想到连结BM，并延长交CD的延长线于E，从而构造ABMDEM。 例3. 如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，连DE交BC于P。求证：PD=PE。分析：要证PD=PE，通常的思路是证明PD和PE所在的两个三角形全等，从图中可以看出这是不可能的，因此想到构造一个三角形与CPE全等或者构造一个三角形与BPD全等。考虑到已知AB=AC，因此可过点D作DF/AC，则可得FPDCPE。 例4. 已知：在ABC中，AB=AC，顶角A=120，作腰AB的垂直平分线，交BC于D点。求证：DC=2BD。分析：由腰AB的垂直平分线我们可以联想到垂直平分线的性质，因此可连结DA，得出DB=DA。 例5. 如图，在ABC中，ADBC于D，C=2B。求证：ACCD=BD。分析：C=2B，如果以B为底角构造一个等腰三角形，就可以应用等腰三角形的性质来证明，可有以下两种思路： 例6. 以ABC的两边AB、AC为一边各向形外作正ABD和正ACE，P、M、Q分别为BD、BC、CE的中点。求证：MP=MQ。分析：要证明MP=MQ，由已知P、M、Q为中点，可以自然想到三角形的中位线可构造ADCABE。【模拟试题】（答题时间：25分钟） 1. 如图，求ABCDE的度数。 2. 如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。 3. 已知E是正方形ABCD边CD上的中点，点F在BC上，且DAE=FAE。求
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