高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 排列与组合 (2).doc

排列与组合课题：排列与组合目标：知识目标：如何利用程序就各种排列和组合 能力目标：排列组合的运用重点：求出n的全排列和从m中取n个的组合难点：算法的理解板书示意：1） 求全排列的算法2） 求组合数的算法授课过程：例5：有3个人排成一个队列，问有多少种排对的方法，输出每一种方案？分析：如果我们将3个人进行编号，分别为1、2、3，显然我们列出所有的排列，123，132，213，231，312，321共六种。可用循环枚举各种情况，参考程序：program exam5;var i,j,k:integer;begin for i:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do for k:=1 to 3 do if (i+j+k=6) and (i*j*k=6) then writeln(i,j,k);end.上述情况非常简单，因为只有3个人，但当有n个人时怎么办？显然用循环不能解决问题。下面我们介绍一种求全排列的方法。设当前排列为p1 p2 ,pn，则下一个排列可按如下算法完成：1求满足关系式pj-1 pj的j的最大值，设为i，即i=maxj | pj-1 pj , j = 2.n2求满足关系式pi -1 pk的k的最大值，设为j，即j=maxk | pi-1 pk , k = 1.n3pi -1与pj互换得 (p) = p1 p2 ,pn4(p) = p1 p2 , pi-1 pi, pn部分的顺序逆转，得p1 p2 , pi-1 pn pn-1, pi便是下一个排列。例：设p1 p2 p3 p4 =34211i= maxj | pj-1 pj , j = 2.n = 22j=maxk | pi-1 pk , k =1.n = 23p1与p2交换得到432144321的321部分逆转得到4123即是3421的下一个排列。程序设计如下：program exam5;const maxn = 100;var i,j,m,t : integer; p : array1.maxn of integer; count :integer; 排列数目统计变量begin write(m:);readln(m); for i:=1 to m do begin pi:=i; write(i) end; writeln; count:=1; repeat求满足关系式pj-1 1) and (pi-1=pi) do dec(i); if i=1 then break; 求满足关系式pi -1 0) and (pi-1=pj) do dec(j); if j=0 then break; pi -1与pj互换得 (p) = p1 p2 ,pm t:=pi-1;pi-1:=pj;pj:=t;pi, pm的顺序逆转 for j:=1 to (m-i+1) div 2 do begin t:=pi+j-1;pi+j-1:=pm-j+1;pm-j+1:=t end; 打印当前解 for i:=1 to m do write(pi); inc(count); writeln; until false; writeln(count)end.例6：求n个人选取m个人出来做游戏，共有多少种取法？例如：n=4，m=2时，有12，13，14，23，24，34共六种。分析：因为组合数跟顺序的选择无关。因此对同一个组合的不同排列，只需取其最小的一个（即按从小到大排序）。因此，可以设计如下算法：1最后一位数最大可达n，倒数第二位数最大可达n-1，依此类推，倒数第k位数最大可达n-k+1。若r个元素组合用c1c2 cr表示，且假定c1c2 cr, cr=n-r+i, i=1,2,r。2当存在cjn-r+j时，其中下标的最大者设为i，即i=maxj | cjn-r+j，则作ci := ci +1,与之对应的操作有ci+1 := ci +1 ，ci+2 := ci +1+1 ，. ，cr := cr-1 +1参考程序：program exam6;const maxn=10;var i,j,n,m :integer; c :array1.maxnof integer; c数组记录当前组合beginwrite(n & m:); readln(n,m); for i:=1 to m do begin初始化，建立第一个组合 ci:=i; write(ci); end; writeln; while c1n-m+1) and ( j0) do dec(j);求i=maxj | cjn