用函数观点看不等式.doc

北 京 四 中用函数观点看方程(组)与不等式撰稿：徐长明审稿：谷丹责编：邵剑英一、重点知识1.一元一次方程ax+b=0(a0)与一次函数y=ax+b(a0)的关系(1)一元一次方程ax+b=0(a0)是一次函数y=ax+b(a0)的函数值为0时的特殊情形。(2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标是一元一次方程ax+b=0的解 2.一元一次不等式与一次函数的关系：(1)一元一次不等式ax+b0或ax+b0(x轴上方的图像)的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y0(x轴下方的图像)的x的取值范围是ax+b78这套桌椅是不配套的。例2.某市电力公司为了提倡节约用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100kWh，按每度0.57元计费，每月用电超过100kWh时，其中100kWh仍原标准收费，超过部分按每度0.50元收费。(1)设月用电xkWh时，应交电费y元，当x100和x100时，分别写出y与x的函数关系式；(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份1月份2月份3月份合计交费金额76元63元45元6角184元6角问：小王家第一季度共用电多少度？分析：由系数计费的方法分别写出y与x的函数关系式；再由每月交费金额确定每月的用电量。解：(1)当0x100时，y=0.57x；当x100时，y=0.57100+0.50(x-100)，即y=0.50x+7。(2)7657，,1月份用电量超过了100kWh，0.50x+7=76，x=138同理，由0.50x+7=63，解得x=112，45.6400时入乙公司才合算，再分别写出在各公司的通话费解析式，最后确定通话时间。解：(1)月通话时间不超过400min应付30元。根据图形知，400min后，100min的通话费用为40元，所以400min后每分钟通话费用为0.4元。(2)设王先生通话时间为4tmin，要使乙公司的通话费更合算，须t100，设甲、乙公司的月通话费用分别为y1、y2元，显然4t400。甲公司的通话时间和费用的函数关系为y1=1.6t-130(4t400时)乙公司的通话时间和费用的函数关系为y2=50+0.1t+0.9t由题意，y1y2，即1.6t-13050+0.1t+0.9t解得t300,4t1200答：当王先生月通话时间不少于1200min时，入乙公司通讯网更合算。点拔：巧设通话时间为4t，而且在确定乙公司更合算的情况下，确定4t400，这是很关键的，它避免了分类讨论。例5.近海处有一可疑船只B正向公海方向行驶，我边防局接到情报后速派出快艇A追赶，图中l1,l2分别表示A艇和B船相对于海岸的距离y(n mil)与追赶时间x(min)之间的一次函数的关系，根据图像， (1)分别求出l1,l2的函数关系式；(2)当B船逃到离海岸12n mil的公海时，A艇将无法对其进行检查，问A艇能否在B船逃入公海前将其拦截(A，B速度均保持不变)分析：由直线通过已知点的坐标可分别求函数解析式，先假设A艇能追上B船，通过求出追上时x,y的值，再判断此时是否已经逃离出公海。解：(1)l1通过原点 设l1的解析式为y1=k1x将点(8,4)代入得，4=8k, l1的函数解析式是 设l2的解析式为y2=k2x+b，它的图像通过(0，4)和(8,6)l2的解析式为 (2)若l2,l1相交则 y=812，A艇能在B船逃离公海前将其拦截。点拔：将实际问题中能否将其拦截的问题转化为求二元一次方程组的解，再由方程组的解来说明实际问题是本题的重点，请同学们注意领会。例6.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1吨的废渣产生。为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫处理，现有两种方案可供选择：方案一：由于工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣须付0.1万元的处理费。问：(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)(2)若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既能达到环保要求又最合算。分析：方案一的利润等于总收入-总成本总原料费-维护费；方案二的利润等总收入-总成本-处理费。解：(1)由题意得方案一的利润为y=x-0.55x-0.05x-20，即y=0.4x-20方案二的利润为y=x-0.55x-0.1x=0.35x(2)解方程组 所以画图像两直线交于(400，140)由图像知，当0x400时，0.4x-20400时，0.4x-200.35x因此，当月生产量少于400件时，选择方案二获利润较大；当月生产量等于400件时，两种方案所获利润一样；当月生产量多于400件时，选择方案一获利润较大。点拔：结合题意，建立函数模型，通过解方程组，确定两直线的交点，再通过观察图像选择方案，这样解题的好处是十分形象，直观。例7.辽南素有“苹果之乡”美称，某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。(1)设有x辆车装A种苹果，用y辆车装B种苹果，根据下表提供的信息求y与x的函数关系式，并求x的取值范围。苹果的品种ABC每辆车运载量(吨)2.22.12每吨苹果获利(百元)685(2)设此次外销活动的利润为W(百元)，求W与x的函数关系式及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。分析：y与x的函数关系式应结合车辆总数和外销苹果总吨数来建立函数模型，每种苹果的利润等于每辆车的运载量车辆数每吨苹果的获利解：(1)由题意得，运C种苹果有(20-x-y)辆车，则2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42y=-2x+20运A种苹果有x辆汽车，运B种苹果有(-2x+20)辆汽车，运C种苹果有20-x-y=20-x-(20-2x)=x辆汽车 x为整数x的取值范围是2x9，且x为整数(2)W=2.26x+2.18(20-2x)+25xW=-10.4x+336，-10.40，W随x