（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 证明方法课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第11篇 第4节 证明方法课时训练 理 新人教a版 一、选择题1(2014潍坊模拟)用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()a自然数a，b，c中至少有两个偶数b自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数c自然数a，b，c都是奇数d自然数a，b，c都是偶数解析：“恰有一个”反面应是至少有两个或都是奇数故选b.答案：b2设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析：由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)bc，且abc0，求证：0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选c.答案：c4(2014汕头一中月考)用数学归纳法证明等式：123n2(nn*)，则从nk到nk1时左边应添加的项为()ak21b(k1)2cd(k21)(k22)(k23)(k1)2解析：当nk时，等式左边123k2，当nk1时，等式左边123k2(k21)(k22)(k1)2，比较上述两个式子，当nk1时，等式左边是在假设nk时等式成立的基础上，等式的左边加上了(k21)(k22)(k1)2.故选d.答案：d5(2014辽宁大连模拟)设s是至少含有两个元素的集合，在s上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，bs，对于有序元素对(a，b)，在s中有唯一确定的元素a*b与之对应)，若对任意的a，bs，有a*(b*a)b，则对任意的a，bs，下列等式中不恒成立的是()a(a*b)*aaba*(b*a)*(a*b)acb*(b*b)bd(a*b)*b*(a*b)b解析：由已知条件可得对任意a，bs，a*(b*a)b，则b*(b*b)b，a*(b*a)*(a*b)b*(a*b)a，(a*b)*b*(a*b)(a*b)*ab，即选项b，c，d中的等式均恒成立，仅选项a中的等式不恒成立故选a.答案：a6对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，b0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：法一取a2，b1，得mn.法二分析法：a0，显然成立答案：mn8已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，cn随n的增大而减小cn1cn.答案：cn10，求证：a2.证明：要证a2.只要证2a.a0，故只要证22，即a244a2222，从而只要证2，只要证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立12(2014湖南常德模拟)设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nn*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论(1)解：a11，a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(