福建省龙岩市高三数学3月质量检查试卷 文（扫描版）.doc

福建省龙岩市2015届高三数学3月质量检查试卷 文（扫描版）龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5 cabcc 6-10 bcdbd 11-12 ad二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17【命题意图】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质、数列求和等知识；考查学生的运算求解能力及化归与转化思想解：（）依题意得 2分解得 4分即 6分 （）由已知得： 8分 10分 12分18【命题意图】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力证明：（）为的直径，点为上的任意一点 2分 又圆柱中，底面 ,即 4分 而 平面 6分 （）（法一）取中点，连结、,为的中点中，,且 8分又圆柱中，,且, 为平行四边形 10分 11分而平面，平面平面 12分 （法一图） （法二图）（）证明：（法二）连结、,为的中点，为的中点中，而平面，平面平面 8分又圆柱中，,且为平行四边形而平面，平面平面 10分平面平面平面平面 12分19【命题意图】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想.解：（）解法一：依题意有 2分3分 4分答案一： 从稳定性角度选甲合适. 6分（注：按（）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适. 6分）答案二：乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适.6分解法二：因为甲次摸底考试成绩中只有次，甲摸底考试成绩不低于的概率为； 2分乙次摸底考试成绩中有次不低于，乙摸底考试成绩不低于的概率为 5分所以选乙合适 6分（）依题意知次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为.“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为.从这次摸底考试中任意选取次有共种情况 9分恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共共种情况 10分次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率 12分20【命题意图】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想解：（）= 3分依题意得函数的周期为且， ， 6分 （）由（）知 8分又 10分所有零点的和为 12分21【命题意图】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想解：（）抛物线的焦点为，又椭圆方程为 4分（）（法一）设， 直线的方程为即且过点，切线方程为 6分因为，所以设直线的方程为，由，消整理得7分，解得 设，则 8分直线的方程为，点到直线的距离为 9分， 10分由， （当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为： 12分（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由 消去并化简得直线与抛物线相切于点.，得. 5分切点在第一象限. 6分设直线的方程为由，消去整理得， 7分，解得.设，则，. 8分又直线交轴于10分当，即时，. 11分所以，所求直线的方程为. 12分22【命题意图】本题为导数、与不等式的综合,主要考查导数的应用.考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想解：（）， 3分切线方程为， 4分令，得为定值 5分（）由对时恒成立，得对时恒成立，即对时恒成立， 7分记，若，