浙江省永康市高考数学适应性考试试题 理 新人教A版.doc

2013年永康市高考适应性考试数学（理科）试题 第卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置.1. 设，则 a. b. c. d. 2. 若函数为偶函数，则实数的值为 a. 1 b. c. 1或 d. 0正视图侧视图俯视图第4题图3. 二项式展开式中的常数项为a. -160 b. 160 c. 60 d. -604 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为a b c d5. 已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的 a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件6. 数列定义如下：=1，当时，若，则的值等于a. 7 b. 8 c. 9 d. 107. 已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为a. b. c. d. 8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 a. b. c. d. 9. 已知平面平面，交于直线，且直线，直线，则下列命题错误的是 a. 若，则或 b. 若，则且 c. 若直线都不平行直线，则直线必不平行直线 d. 若直线都不垂直直线，则直线必不垂直直线10. 设，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为 a. b. c. d. 第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.？开始k=3是否输出结束第12题图11. 已知为虚数单位，若(r),则 ；12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 ； 13. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为 ；14. 若，则 ；15. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是 ；16. 已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于，两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为 ；17. 如图，斜边长为4的直角， 且在平面上，在平面的同侧，为的中点.若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则到平面的距离的取值范围是 。 三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分)已知的角，所对的边分别为，且.()求角的大小；()若，求的值。19. (本小题满分14分) 把3个大小完全相同且分别标有1、1、2编号的小球，随机放到4个编号为、的盒子中. ()求2号小球恰好放在号盒子的概率；()记为落在盒中所有小球编号的数字之和（若盒中无球，则数字之和为0），求随机变量的分布列和数学期望。20. (本小题满分14分)如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. ()证明：直线平面；()若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.21. (本小题满分15分) 如图，曲线：与正方形：的边界相切.()求的值；()设直线：交曲线于，交于，是否存在这样的曲线，使得，成等差数列？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。22. (本小题满分15分)已知函数，r.()若，求曲线在点处的切线方程；()若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围。（注：为自然对数的底数。）2013年永康市高考适应性考试 数学（理科）答案一、 选择题：1-5 bcaab 6-10 cbdbd二、 填空题：11、3 12、120 13、2 14、 15、(0，2) 16、 17、三、 解答题：18.解：()由题，可得，所以，即6分()由得 ，即 9分又，从而， 12分由可得,所以。 14分19. 解：()总的放法有，而事件“2号小球恰好放在号盒子”包含的基本事件数有，所以2号小球恰好放在号盒子的概率为； 4分() 随机变量的可能取值,0,1,2,3,4, 10分所以随机变量的分布列为01234p()且的数学期望=1。 14分20. ()连结qm，因为点，分别是线段，的中点所以qmpa 且mnac，从而qm平面pac 且mn平面pac又因为mnqm=m,所以平面qmn平面pac 而qk平面qmn所以qk平面pac 6分()方法1：过m作mhak于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 14分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则a（0,8,0），m（0,4,0），n（4,0,0），p(0,8,8)，q(0,4,4) ，设k（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 8分记，则 取则，则， 10分又平面akm的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。 14分21.解：()由题，得，有=，化简的3分又，所以 从而有；5分()由，即 7分由，由可得且， 9分所以可得，从而 12分所以，即有，符合，故当实数的取值范围是时，存在这样的直线和曲线，使得，成等差数列。 15分22. 解：() 当时，则故， 所以曲线在点处的切线方程为即为；4分()由题，令，注意的图像过点（0，-1）,且开口向上，从而有(1)，单调递增，所以有 得； 6分(2)当即时，