贵州省凯里一中高三数学模拟考试试题 文.doc

文科数学试卷一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集，集合，则等于. 2.已知条件：，条件：，则是成立的充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3.的值为 4.复数的共轭复数是 5.设等差数列的前项和为，若，则等于 6.如果，那么 7.一算法的程序框图如图1所示，若输出的，则输入的可能为 8.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数图像对应的解析式为 9.已知向量，若，则的最小值为 10.点为不等式组，表示的平面区域上的一点，则的取值范围为 11.函数的图像大致是12.已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图2所示，则该几何体的侧面积为 .14.已知函数，则的值为 .15.给出两个函数性质：性质1：是偶函数；性质2：在上是减函数，在上是增函数；对于函数：； ，上述两个函数性质都具有的所有函数的序号是 .16.已知、，且，若，则 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演出步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.(i)求的单调递增区间；(ii)在锐角三角形中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，若，的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留意见不支持男800450200女100150300(i) 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了人，求的值；(ii)接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中人打出的分数如下：，,，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过的概率.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点. (i)证明：平面；(ii)设，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.(i)若曲线在点处的切线与直线：垂直，求的值；(ii)讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点、，直线、的斜率分别为、，且，设动点的轨迹为曲线.(i) 求曲线的方程；(ii)过点的直线与曲线交于两点m、n，过点作轴，交曲线于点.求证：直线过定点，并求出定点坐标.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交ab、ac于点和.(i)证明：；(ii)若，求的值.23.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）(i)把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为普通方程；(ii)求直线被曲线截得的线段的长.24.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.(i)求的解集；(ii)设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.凯里一中2015届高三模拟考试文科数学试卷答案一、选择题题号答案dbcacccbcbcc二、填空题13、160 14、 15、 16、16、提示：记；易知函数为奇函数且为增函数；由题知，则，得，所以.三、解答题17、(i)由，得，所求的单调递增区间为，6分(ii) 在锐角三角形中，得，由，则，所以，解得.又因为，的面积为所以，解得.所求12分18、(i)所有参与调查的人数为.由分层抽样知5分(ii)总体平均数7分从这个分数中任取个的所有可能取法为，共种. 10分由题知，当所取的两个数都在内时符合题意，即，共种，所以，所求概率为12分19、(i)连结交于点，连结，因为四边形为矩形，所以点为的中点，又因为为的中点则,，所以平面6分(ii)，所求12分20、(i)，因为与直线：垂直，得，解得.4分(ii) ，当时，在上恒成立，的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，解得，；由，解得，；由，解得，；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为.9分若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得.所求实数的取值范围为.12分21、(i) 由题知，且，则.整理得曲线的方程为5分(ii)设直线与轴交于，则直线的方程为，记，由对称性知，由，消去得，7分所以，且，9分由三点共线知，即，所以，整理得，10分所以，即，解得，所以直线过定点12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22、(i)为的平分线，；又直线是圆的切线，；又，；.5分(ii)过作于；为圆的直径，又由，则，而，；则，得，所求即.10分23、(i) 由得即；由（为参数），消去参数，得；曲线的直角坐标方程为；直线的普通方程；5