高三数学复习期末迎考综合练习(4).doc

镇江一中高三数学教学共案 1 高三数学复习期末迎考综合练习 二高三数学复习期末迎考综合练习 二 一 填空题 一 填空题 1 若集合 A A 0 1 2 4 B B 1 2 3 则 A BA B 1 1 2 2 复数 i 为虚数单位 的实部等于 2 3 i i 2 3 3 右图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 3 6 8 4 已知双曲线 1 a 0 的离心率为 2 则 a x2 a2 y2 3 4 1 5 抛掷一粒骰子 观察掷出的点数 设事件 A 为出现奇数点 事件 B 为出现 2 点 已知 P A P B 则出现奇数点或 2 点的概率为 1 2 1 6 5 2 3 6 根据如图所示的伪代码 当输入 a 的值为 3 时 最后输出的 S 的 值为 6 2121 7 已知为等比数列 则 n a 1756 2 8aaa a 110 aa 7 7 8 设 n 为正整数 f n 1 计算得 f 2 f 4 2 f 8 f 16 3 1 2 1 3 1 n 3 2 5 2 观察上述结果 可推测一般的结论为 8 f 2n n 2 2 9 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上 ABC 是边长为 1 的正三角形 SC 为球 O 的直径 且 SC 2 则此棱锥的体积为 9 2 6 10 若 若 则向量与的夹角为 1a 2b aba a b 10 4 11 函数在处的切线方程是 x f xe 1x 11 yex Read a S0 I1 1 While I 3 SS a aa 2 2 II 1 1 End While Print S 第第 6 6 题题 镇江一中高三数学教学共案 2 12 方程的根的个数为 2 log0 xx 12 1 13 在等式中 根号下的表示的正整数是 tan95tan35tan95 tan35 AAA 13 3 14 不等式对任意恒成立 则实数的最大值为 22 3 abb ab a bR 14 2 二 解答题 15 在 中 内角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c 2cos 3sinmAA cos 2cosnAA 1m n 1 求的大小 A 2 若 求 的面积 32 a2 cABC 15 1 法一法一 由题意知 M N 2 分1cossin32cos2 2 AAA 即12sin32cos1 AA22cos2sin3 AA 即 2 6 2sin2 A1 6 2sin A A0 6 11 6 2 6 A 即 7 分 26 2 A 3 A 法二法二 由题意知 M N 1cossin32cos2 2 AAA 0cossincossin32cos2 222 AAAAA 即 0sincossin32cos3 22 AAAA 即 0sincos3 2 AAAAsincos3 3tan A A0 3 A 2 法一法一 由余弦定理知 即 Abccbacos2 222 bb2412 2 解得 舍去 10 分082 2 bb4 b2 b 镇江一中高三数学教学共案 3 的面积为 14 分ABC32 2 3 24 2 1 sin 2 1 AbcS 16 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 平面 PAB 平面 ABCD PA PB BP BC E 为 PC 的中点 1 求证 AP 平面 BDE 2 求证 BE 平面 PAC 16 证 1 设 AC BD O 连结 OE 因为 ABCD 为矩形 所以 O 是 AC 的中点 因为 E 是 PC 中点 所以 OE AP 4 分 因为 AP平面 BDE OE平面 BDE 所以 AP 平面 BDE 6 分 2 因为平面 PAB 平面 ABCD BC AB 平面 PAB 平面 ABCD AB 所以 BC 平面 PAB 8 分 因为 AP平面 PAB 所以 BC PA 因为 PB PA BC PB B BC PB平面 PBC 所以 PA 平面 PBC 12 分 因为 BE平面 PBC 所以 PA BE 因为 BP PC 且 E 为 PC 中点 所以 BE PC 因为 PA PC P PA PC平面 PAC 所以 BE 平面 PAC 14 分 17 经市场调查 某旅游城市在过去的一个月内 以 30 天计 日旅游人数 万人 f t 与时间 天 的函数关系近似满足 人均消费 元 与时间 天 t 1 4f t t g tt 的函数关系近似满足 115 15 g tt 求该城市的旅游日收益 万元 与时间的函数关系式 w t 130 tttN 求该城市旅游日收益的最小值 万元 解 由题意得 5 分 1 4 115 15 w tf tg tt t 因为 7 分 1 4 100 115 1 4 130 1530 tttN t w t tttN t 当时 115t 125 4 100 4 401w ttt tt 4 2 25401441 当且仅当 即时取等号 10 分 25 t t 5t P B C D E A 镇江一中高三数学教学共案 4 当时 可证在1530t 1130 4 130 519 4 w ttt tt w t 上单调递减 所以当时 取最小值为 15 30 t 30t w t 1 403 3 13 分 由于 所以该城市旅游日收益的最小值为万元 14 1 403441 3 1 403 3 18 已知函数 2 1 ln 2 f xxax aR 2 24g xxmx mR 若函数在处的切线方程为 求实数与的值 f x2x yxb ab 求的单调减区间 f x 当时 若对任意的 存在 使得 求实数的取值范1a 1 1 2 x 2 1 2 x 12 f xg x m 围 18 由得 a fxx x 2 21 2 a f 2a 2 1 2ln 2 f xxx 2 22ln2f 即切点为 代入方程得 分 2 22ln2 yxb 2ln2b 5 的定义域为 f x 0 2 axa fxx xx 当时 在上恒成立 无减区间 0a 0fx 0 f x 当时 由得 此时 减区间为 0a 0fx 0 xa f x 0 a 分10 由题意可得时 分 1 2 x minmin f xg x 12 时 在为增函数 1a 1 1 1 0 xx fxx xx f x 1 2 x min 1 1 2 f xf 222 24 4g xxmxxmm 当时 在区间上递增 所以 由解得1m g x 1 2 min 1 1 52 2 g xgm 1 52 2 m 舍去 9 4 m 当时 解得或 12m 2 min 1 4 2 g xg mm 14 2 m 14 2 m 14 2 2 m 镇江一中高三数学教学共案 5 当时 在区间上递减 所以 由解得2m g x 1 2 min 1 2 84 2 g xgm 1 84 2 m 15 8 m 2m 综上 分 14 2 m 16 19 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 C 1 的中心 焦点与该椭圆的右焦点重合 x2 16 y2 15 1 求抛物线 D 的方程 2 过椭圆 C 右顶点 A 的直线 l 交抛物线 D 于 M N 两点 若直线 l 的斜率为 1 求 MN 的长 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 MA 为直径的圆 E 所截得的弦长为定值 如 果存在 求出 m 的方程 如果不存在 说明理由 解 1 由题意 可设抛物线方程为 由 得 02 2 ppxy134 22 ba1 c 抛物线的焦点为 0 1 2 p 抛物线 D 的方程为 4 分 xy4 2 2 设 11 y xA 22 y xB 直线 的方程为 联立 整理得 l4 xy xy xy 4 4 2 01612 2 xx 9 分 522 526 522 526 AAAB 2 21 2 21 yyxx 104 设存在直线满足题意 则圆心 过 E 作直线的垂线 垂足为axm 11 4 22 xy E ax F 设直线与圆 E 的一个交点为 可得 11 分mG 222 FGEGFE 即 222 FGEAFE 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 a xyx 2 1 2 1 2 1 2 1 4 4 44 4 1 axa xx y 14 分 2 111 44axaxx 2 1 43aaxa 当时 此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值 3 a 2 3FG mAPM32 因此存在直线满足题意 16 分3 xm 20 已知数列是公差不为的等差数列 为其前项和 只要为正整数 则恒满 n a0 n Snk 足 k k SS 1 求数列的通项公式 n a 2 如果数列成等差数列 求实数的值 n Sc nc c 镇江一中高三数学教学共案 6 20 1 设 2 2 分分 2 n Sanbn 0 a Nn 因为对一切正整数恒成立 设 k k SS k 2 km km 得 即对一切正整数恒成立 3 3 分分 2 k k SS 2242 ambmambm m 4 4 分分 5 5 分分 2 2 20 aa ab bb 1 0 0 a a b