浙江省牌头中学高一数学下学期期末复习试题（8）新人教A版【会员独享】.doc

高一下学期数学期末复习试题（8）b卷 班级 姓名 1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为 ( )a.2 b.-3或1 c.2或0 d.1或02.集合m=(x,y)|y=,x、yr,n=(x,y)|x=1,yr,则mn等于 ( )a.(1,0) b.y|0y1 c.1,0 d.3.菱形abcd的相对顶点为a(1,-2),c(-2,-3),则对角线bd所在直线的方程是 ( )a.3x+y+4=0 b.3x+y-4=0 c.3x-y+1=0 d.3x-y-1=04.若直线经过点m(cos,sin),则 ( )a.a2+b21 b.a2+b21 c. d.5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是 ( )a.(0,-1) b.(-1,0) c.(1,-1) d.(-1,1)6.过y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )a.30 b.45 c.60 d.907.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于 ( )a. b.1 c.6 d.38.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是 ( )a.(0,1) b. c.(,1)(1,) d.(1,)9.把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为 ( )a.3或13 b.-3或13 c.3或-13 d.-3或-1310.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m、n两点,且m、n关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是a. b. c.1 d.2 ( )11.设有一组圆下列四个命题，正确的有几个 ( )存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点a.1 b.2 c.3 d.412.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是 ( )a. b.(,+) c.() d. 13.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.14.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.15.设a(0,3),b(4,5),点p在x轴上,则|pa|+|pb|的最小值是_,此时p点坐标是_.16.已知圆m:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:对任意实数k与,直线l和圆m相切;对任意实数k与,直线l和圆m有公共点;对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆m相切;对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆m相切. 其中真命题的序号是_.17.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域; (2)(a-1)2+(b-2)2的值域; (3)a+b-3的值域.18. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖(1)试求圆的方程(2)若斜率为的直线与圆交于不同两点，满足，求直线的方程19. 已知和定点,由o外一点向o引切线pq，切点为q，且满足, （1）求实数间满足的等量关系； （2）求线段pq长的最小值； （3）若以p为圆心所作的p与o有公共点，试求半径最小值时p的方程。20已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值22如图，已知：射线为，射线为，动点在的内部，于，于，四边形的面积恰为. （1）当为定值时，动点的纵坐标是横坐标的函数，求这个函数的解析式； （2）根据的取值范围，确定的定义域.答案：1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为( )a.2 b.-3或1 c.2或0 d.1或0解析：当a=0时,显然两直线垂直;a0时,则,得a=2.故选c.答案：c2.集合m=(x,y)|y=,x、yr,n=(x,y)|x=1,yr,则mn等于( )a.(1,0) b.y|0y1c.1,0 d.解析：y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：a3.菱形abcd的相对顶点为a(1,-2),c(-2,-3),则对角线bd所在直线的方程是 ( )a.3x+y+4=0 b.3x+y-4=0c.3x-y+1=0 d.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线bd为线段ac的垂直平分线,ac中点o在bd上,故,代入点斜式即得所求.答案：a4.若直线经过点m(cos,sin),则 ( )a.a2+b21 b.a2+b21c. d.解析：直线经过点m(cos,sin),我们知道点m在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 答案：d5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是( )a.(0,-1) b.(-1,0) c.(1,-1) d.(-1,1)解析：r2=,当k=0时,r2最大,从而圆的面积最大.此时圆心坐标为(-1,0),故选b.答案：b6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为( )a.30 b.45 c.60 d.90解析：由已知,得圆心为c(5,1),半径为,设过点p作的两条切线的切点分别为m,n,当cp垂直于直线y=x时,l1,l2关于y=x对称,|cp|为圆心到直线y=x的距离,即|cp|=,|cm|=,故cpm=30,npm=60.答案：c7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于( )a. b.1 c.6 d.3解析：将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.最优解有无数个,当直线与ac重合时符合题意.又kac=-1,-a=-1,a=1.答案：b8.已知直线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是( )a.(0,1) b. c.(,1)(1,) d.(1,)解析：结合图象,如右图,其中=45-15=30,=45+15=60.需a(tan30,1)(1,tan60),即a(,1)(1,).答案：c9.把直线x-2y+=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数的值为( )a.3或13 b.-3或13 c.3或-13 d.-3或-13解析：直线x-2y+=0按a=(-1,-2)平移后的直线为x-2y+-3=0,与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离,求得=13或3.答案：a10.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于m、n两点,且m、n关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是( )a. b. c.1 d.2解析：由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.答案：a11.答案：b12.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )a. b.(,+) c.() d. 解析：设y=,其图形为半圆;直线y=k(x-3)+4过定点(3,4),由数形结合可知,当直线y=k(x-3)+4与半圆y=有两个交点时,.选d.答案：d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为_.解析：作出可行域如图所示.当直线z=2x-y过顶点b时,z达到最大,代入得z=9.答案：914.在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.解析：由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.答案：5x-y+1=0或x+5y-5=015.设a(0,3),b(4,5),点p在x轴上,则|pa|+|pb|的最小值是_,此时p点坐标是_.解析：点a关于x轴的对称点为a(0,-3),则|ab|=4为所求最小值.直线ab与x轴的交点即为p点,求得p(,0).答案：4 (,0)16.已知圆m:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:对任意实数k与,直线l和圆m相切;对任意实数k与,直线l和圆m有公共点;对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆m相切;对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆m相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)解析：圆心m(-cos,sin)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(+)|(其中tan=k)1=r,即dr,故正确.答案：三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分12分)实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.解：由题意易求a(-1,0)、b(-2,0).由c(-3,1).(1)记p(1,2),kpckpa,即(,1).(2)|pc|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|pa|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|pb|2=(1+2)2+(2-0)2=13.(a-1)2+(b-2)2的值域为(8,17).(3)