浙江省绍兴一中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

绍兴一中高二数学（理科）期末考试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为 a b. c. d. 2. 已知平面，直线，直线m，则“直线”是“m”的 a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为a.2 b.-2 c. d. 4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为a b或c或 d或5一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 a b c d6设抛物线的焦点f是双曲线右焦点若m与n的公共弦ab恰好过f，则双曲线n的离心率e的值为a b c d . 7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为a. 1 b. c. 2 d.8. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是a. b. c. d. 9. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为，点m在棱ab上，且,点p是abcd面内的动点，且点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为，则点p的轨迹是a. 抛物线 b. 双曲线 c. 直线 d. 以上都不是10. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为a.b.2c.d.1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.12. 已知命题不等式的解集是r，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .15. 已知正方形的坐标分别是,，动点m满足： 则 16.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .17已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；若,则三棱锥为正三棱锥，且.三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆c：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；(2)若圆c与直线相交于点a和点b，求弦ab的中点m的轨迹方程19. （本小题满分8分）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，且（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）求该组合体的表面积20. （本小题满分8分）如图，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值21. （本小题满分9分）如图，在四棱锥p -abcd中，底面abcd为菱形，q为ad的中点，pa=pd=ad=2。（i）求证：ad平面pqb；（ii）点m在线段pc上，pm=tpc，当pa/平面mqb时，求t的值；（iii）若pa/平面mqb，平面pad平面abcd，求二面角m-bq-c的大小。22. （本小题满分9分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（i）求椭圆的方程；（ii）设抛物线：的焦点为f，过f点的直线交抛物线与a、b两点，过a、b两点分别作抛物线的切线交于q点，且q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。2013年高二（上）期末考试卷（数学理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题，则命题的否定为（ ） a b. c. d. 答案：d2. 已知平面，直线，直线m，则“直线”是“m”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件答案：b3. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（ ）a.2 b.-2 c. d. 答案：c4. 过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )a b或c或 d或答案：c 5一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） a b c d答案：c6设抛物线的焦点f是双曲线右焦点若m与n的公共弦ab恰好过f，则双曲线n的离心率e的值为 ( )a b c d . 答案：b7. 如果直线与圆相切，那么的最大值为 （ ）a. 1 b. c. 2 d.答案：d8. 已知集合,集合,集合，若，则下列命题中正确的是 （ ）a. b. c. d. 答案：b9. 已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为，点m在棱ab上，且,点p是abcd面内的动点，且点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为，则点p的轨迹是（ ）（a）抛物线 （b）双曲线 （c）直线 （d）以上都不是答案：a10. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（ ）a.b.2c.d.1答案：a二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.答案112. 已知命题不等式的解集是r，命题在区间 上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是_.答案：13. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 . 答案： 14. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为 .答案：15. 已知正方形的坐标分别是,，动点m满足： 则 答案：16.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点， 为的内心，使，则该椭圆的离心率等于 .答案：17已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；若,则三棱锥为正三棱锥，且.答案：三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18.（本小题满分8分）已知圆c：x2(y2)25，直线l：mxy10.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点；(2)若圆c与直线相交于点a和点b，求弦ab的中点m的轨迹方程解析：(1)证明：法一：直线系l：mxy10恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆c：x2(y2)25内部，所以对mr，直线l与圆c总有两个不同交点-3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m21)x22mx40，4m216(m21)20m2160，对mr，直线l与圆c总有两个不同交点法三：圆心到直线的距离d1b0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e. -2分(2)方法一a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，-3分将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，-5分所以|ab|c. -6分由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5. -8分方法二设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由saf1baaa240 知，a10，b5.21. （本小题满分9分）如图，在四棱锥p -abcd中，底面abcd为菱形，q为ad的中点，pa=pd=ad=2。（i）求证：ad平面pqb；（ii）点m在线段pc上，pm=tpc，当pa/平面mqb时，求t的值；（iii）若pa/平面mqb，平面pad平面abcd，求二面角m-bq-c的大小。解：（3分+3分+3分）的大小为.22. （本小题满分9分） 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为（i）求椭圆的方程；（ii）设抛物线：的焦点为f，过f点的直线交抛物线与a、b两点，过a、b两点分别作抛物线的切线交于q点，且q点在椭圆上，求面积的最值，