（新课标）高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系习题 选修44.doc

2017高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系习题 选修4-4a组基础巩固一、选择题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线x2y21，则曲线c的方程为()a25x29y21b9x225y21c25x9y1d1答案a2极坐标方程cos化为直角坐标方程为()a(x)2y2bx2(y)2cx2(y)2d(x)2y2答案d解析由cos，得2cos，x2y2x.选d.3极坐标方程cos2sin2表示的曲线为()a一条射线和一个圆b两条直线c一条直线和一个圆d一个圆答案c4设点m的直角坐标为(1，)，则它的极坐标为()a(2，)b(2，)c(2，)d(2，)答案c5(2015北京西城一模)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线方程是()a0bccos2dsin2答案d解析极坐标为(2，)的点的直角坐标为(0,2)，过该点且与极轴平行的直线的方程为y2，其极坐标方程为sin2，故选d.6(2015北京海淀期末练习)下列极坐标方程表示圆的是()a1bcsin1d(sincos)1答案a解析1化为直角坐标方程为x2y21，表示圆心在原点，半径为1的圆，故a正确；化为直角坐标方程为x0(y0)，表示射线，故b不正确；sin1化为直角坐标方程为y1，表示直线，故c不正确；(sincos)1化为直角坐标方程为xy1，表示直线，故d不正确二、填空题7(2015湖南)在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线c的极坐标方程为2sin，则曲线c的直角坐标方程为_.答案x2y22y0解析两边同乘以，得22sin，即x2y22y，故曲线c的直角坐标方程为x2y22y0.8(2015北京)在极坐标系中，点(2，)到直线(cossin)6的距离为_.答案1解析点(2，)的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6的直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线的距离d1.9(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(r)距离的最大值是_.答案6解析圆8sin即28sin，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线，则tan，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0,4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.三、解答题10(2015江苏)已知圆c的极坐标方程为22sin()40，求圆c的半径.答案解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xoy.圆c的极坐标方程为22(sincos)40，化简，得22sin2cos40.则圆c的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆c的半径为.11(2015海南中学5月月考)已知曲线c：x2y21，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c；以直角坐标系中原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是(2cossin)10.(1)写出曲线c和直线l的普通方程；(2)求曲线c上的点m到直线l的距离的最大值及此时点m的坐标答案(1)1,2xy100(2)3m(，)解析(1)c：1，l：2xy100.(2)设曲线c上的点m(2cos，3sin)，则d.当sin(0)1时，d取最大值3，即距离的最大值为3，此时点m的坐标为(，)12(2015济宁模拟)已知直线l：sin()4和圆c：2kcos()(k0)，若直线l上的点到圆c上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心c的直角坐标.答案k1，c(，)解析kcosksin，2kcosksin，圆c的直角坐标方程为x2y2kxky0，即(xk)2(yk)2k2，圆心的直角坐标为(k，k)sincos4，直线l的直角坐标方程为xy40，|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，或解得k1，故圆心c的直角坐标为(，)b组能力提升1(2015皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为()a(2，)b(2，)c(4，)d(4，)答案a解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选a.2(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin()，点a的极坐标为a(2，)，则点a到直线l的距离为_.答案解析由2sin()得2(sincos)，所以yx1，故直线l的直角坐标方程为xy10，而点a(2，)对应的直角坐标为a(2，2)，所以点a(2，2)到直线l：xy10的距离为.3已知圆c的极坐标方程为6cos()，若点q在圆c上运动，点p在oq的延长线上，且|oq|qp|32，则动点p的轨迹方程为_.答案10cos()解析设点p的极坐标为(，)因为点p在oq的延长线上，且|oq|qp|32，所以点q的坐标为(，)，由于点q在圆c上，所以6cos()，故点p的轨迹方程为10cos()4已知圆o1和圆o2的极坐标方程分别为2，22cos()2.(1)将圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程答案(1)x2y24，x2y22x2y20(2)sin()解析(1)由2知24，所以x2y24.因为22cos()2，所以22(coscossinsin)2.所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cossin1，即sin().5(2015河北唐山第一中学上学期期中)在直角坐标系xoy中，直线l经过点p(1,0)，其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的极坐标方程为26cos50.(1)若直线l与曲线c有公共点，求的取值范围；(2)设m(x，y)为曲线c上任意一点，求xy的取值范围答案(1)0，)(2)32，32解析(1)将曲线c的极坐标方程26cos50化为直角坐标方程为x2y26x50，直线l的参数方程为(t为参数)将代入x2y26x50，整理得t28tcos1