湖南省株洲市二中高三数学第四次月考 理 湘教版.doc

株洲市二中2014届高三第4次月考理科数学试题一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若则的值是 ( )a. 1 b. 0 c. d. 2、函数的定义域是( ) a. b. c. d.3、全集且则（ ） a b. c. d. 4、设等差数列的前项和为，若，则等于( )a、180 b、90 c、72 d、1005、给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） ay = sin(2x) by = sin(+) cy = sin(2x+) dy = sin|x|6、已知，且成等比数列，则有( ) a、最小值 b、最小值 c、最大值 d、最大值7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的( )a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8.设p是abc内任意一点,sabc表示abc的面积,定义f (p)=( 1, 2, 3), 若g是abc的重心，f (q)(,), 则( )a.点q在gab内b.点q在gbc内c.点q在gca内d.点q与点g重合二、填空题（本大题共7小题，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）9、计算的值等于 10、不等式的解集为 11、若实数、，满足，则的取值范围是 12、一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 13、已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，点p是双曲线上的点，且|p f1|=3，则|pf2|的值为 .14、形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为 15、对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色所有不同的染色方法记为,则 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在abc中，已知ab，bc1，cosc.（）求sina的值；（）求的值.17、某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨 中雨小雨 摸拟试验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望18、（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pb底面abcd底面abcd为直角梯形，adbc，ab=ad=pb=3，bc=6点e在棱pa上，且pe=2ea. (1)求异面直线pa与cd所成的角； (2)求证：pc平面ebd； (3)求二面角abe-d的余弦值 19、（本小题满分13分）设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点p(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点p的轨迹方程；（）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点a，过点f(1，0)的直线交点p的轨迹于b、c两点，试推断abc的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.20、（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且求得。（1）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股， 到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？21、（本小题满分13分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。班级 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 株洲市二中2014届高三第4次月考座位号数 学 答 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分共40分） 题次12345678答案二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分共35分）9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 三、解答题（本大题共6小题，满分共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本小题满分12分）717（本小题满分12分）18（本小题满分12分）19（本小题满分13分）20（本小题满分13分）21（本小题满分13分）株洲市二中2014届高三第4次月考理科数学试题参考答案一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若则的值是 ( b )a. 1 b. 0 c. d. 2、函数的定义域是( b ) a. b. c. d.3、全集且则（ c ） a b. c. d. 4、设等差数列的前项和为，若，则等于( b )a、180 b、90 c、72 d、1005、给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x=对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ a ） ay = sin(2x) by = sin(+) cy = sin(2x+) dy = sin|x|6、已知，且成等比数列，则有( a ) a、最小值 b、最小值 c、最大值 d、最大值7、已知、为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的( b )a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件8.设p是abc内任意一点,sabc表示abc的面积,定义f (p)=( 1, 2, 3), 若g是abc的重心，f (q)(,), 则( b )a.点q在gab内b.点q在gbc内c.点q在gca内d.点q与点g重合二、填空题（本大题共7小题，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。）9、计算的值等于 2 10、不等式的解集为11、若实数、，满足，则的取值范围是12、一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为200913、已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，点p是双曲线上的点，且|p f1|=3，则|pf2|的值为 7 .14、形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的概率为15、对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色所有不同的染色方法记为,则三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在abc中，已知ab，bc1，cosc.（）求sina的值； （）求的值. 17、某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用a、b、c三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨 中雨小雨 摸拟试验总次数a甲4次6次2次12次b乙3次6次3次12次c丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（1）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求降雨量达到理想状态的地方个数的概率分布与期望0123p18、（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，pb底面abcd底面abcd为直角梯形，adbc，ab=ad=pb=3，bc=6点e在棱pa上，且pe=2ea. (1)求异面直线pa与cd所成的角； (2)求证：pc平面ebd； (3)求二面角abe-d的余弦值 19、（本小题满分13分）设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点p(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点p的轨迹方程；（）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点a，过点f(1，0)的直线交点p的轨迹于b、c两点，试推断abc的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由. 20、（本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价（元）和时间的关系在段可近似地用解析式来描述，从点走到今天的点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且点和点正好关于直线：对称。老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里段与段关于直线对称，段是股价延续段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点。现在老张决定取点，点，点来确定解析式中的常数，并且求得。（1）请你帮老张算出，并回答股价什么时候见顶（即求点的横坐标）（2）老张如能在今天以点处的价格买入该股票3000股， 到见顶处点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（1）、关于直线对称 点坐标为即把、的坐标代入解析式，得 得，得， ， 代入，得再由得， 7分于是，段的解析式为，由对称性得段的解析式为，解得当时，股价见顶 10分（2）由（1）可知，故这次操作老张能赚（元） 13分21、（本小题满分13分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求