（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）.doc

专题8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【基础巩固】一、填空题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c的位置关系是_【答案】相交、平行或异面【解析】当a，b，c共面时，ac；当a，b，c不共面时，a与c可能异面也可能相交2(2017苏州期末)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_【答案】相交、平行或异面【解析】依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面3平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面【答案】1或4【解析】若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面4如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对【答案】245(2017哈尔滨一模)如图，在四棱锥pabcd中，abcbad90，bc2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为_【答案】906如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_【答案】4【解析】取cd的中点h，连接eh，fh.在正四面体cdef中，由于cdeh，cdhf，所以cd平面efh，所以ab平面efh，则平面efh与正方体的左右两侧面平行，则ef也与之平行，与其余四个平面相交7(2017苏北四市期末)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，给出以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(填序号)【答案】【解析】a，m，c1三点共面，且在平面ad1c1b中，但c平面ad1c1b，c1am，因此直线am与cc1是异面直线，同理am与bn也是异面直线，am与dd1也是异面直线，错，正确；m，b，b1三点共面，且在平面mbb1中，但n平面mbb1，bmb1，因此直线bn与mb1是异面直线，正确8(2016全国卷改编)平面过正方体abcda1b1c1d1的顶点a，平面cb1d1，平面abcdm，平面abb1a1n，则m，n所成角的正弦值为_【答案】二、解答题9.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点问：(1)am和cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解(1)am，cn不是异面直线理由：连接mn，a1c1，ac.10(2017成都月考)如图所示，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值解(1)sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22.(2)【能力提升】11给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面则以上命题正确的是_(填序号)【答案】【解析】假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点a，b，c，但是若a，b，c共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形12四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为_【答案】 【解析】因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角，即为pab.在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知cospab.13如图，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分别是线段ae，bc的中点，则ad与gf所成的角的余弦值为_【答案】【解析】取de的中点h，连接hf，gh.由题设，hf綊ad.gfh为异面直线ad与gf所成的角(或其补角)在ghf中，可求hf，gfgh，coshf