最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十二章概率与统计.docx

第十二章概率与统计12.2古典概型与几何概型专题1古典概型的概率(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,古典概型的概率,填空题,理15)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.答案:解析:第一次位置调换之后有乙甲丙、甲丙乙、丙乙甲三种情况,第二次位置调换之后各有甲乙丙、丙甲乙、乙丙甲这三种情况,而甲在乙左边的情况有甲乙丙、丙甲乙两种情况,所以甲在乙左边的概率是.(2015辽宁大连高三双基测试,古典概型的概率,填空题,理14)5人随机站成一排,甲、乙两人不相邻的概率是.答案:解析:依题意,所求的概率等于1-=1-.(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,古典概型的概率,填空题,理14)有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序,那么他写错这个单词的概率是.答案:解析:将此问题转化为插空问题;先将3个r排好,此时产生4个空位,当e和o分别插不同的2个空位时,共有=12种方法;当e和o插入同一个空位时,共有4=8种方法;因为正确的写法只有1种,故所求概率P=1-.(2015银川二中高三一模,古典概型的概率,选择题,理6)将三封信件投入两个邮箱,每个邮箱都有信件的概率是()A.1B.C.D.答案:B解析:依题意,所求概率P=1-,故选B.(2015银川一中高三二模,古典概型的概率,填空题,理14)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为kg;若要从身高在60,70),70,80),80,90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人中选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为.答案:64.5解析:依题意,由图中数据可知体重的平均值为450.05+550.35+650.30+750.20+850.10=64.5kg;若要从身高在60,70),70,80),80,90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,其中应从这三组中分别抽取6,4,2人,再从这12人选两人当正副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为1-.专题2古典概型与其他知识的交汇(平面向量、直线、圆、函数等)(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,古典概型与其他知识的交汇(平面向量、直线、圆、函数等),选择题,理5)已知a-2,0,1,3,4,b1,2,则函数f(x)=(a2-2)x+b在R上为增函数的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:利用概率公式求解.(a,b)的所有可能取值有52=10种,其中满足函数f(x)在R上单调递增,即a22的a=-2,3,4,则(a,b)的取值有32=6种,所求概率为,故选B.专题3几何概型在不同测度中的概率(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,几何概型在不同测度中的概率,填空题,理15)将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.答案:1-解析:依题意,题中的三角形(其三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(5,1),C(1,1),三边长分别是3,4,5)区域的面积是34=6,分别以点A,B,C为圆心,1为半径的圆形区域与ABC区域的公共区域的面积等于12=,因此所求的概率等于1-6=1-.(2015东北三省三校高三第一次联考,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理9)不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则PB的概率为()A.B.C.D.答案:A解析:联立解得x=-1或x=2.由几何概型知识可知所求概率P=,故选A.(2015银川一中高三二模,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理3)在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好落在正方形与曲线y=围成的区域内(阴影部分)的概率为()A.B.C.D.答案:B解析:依题意,正方形OABC的面积为1,题中的阴影区域的面积等于dx=,因此所求的概率等于,故选B.(2015银川高中教学质量检测,几何概型在不同测度中的概率,选择题,理9)在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域是,不等式组所表示的平面区域为,在区域内随机取一点P,则点P落在区域内的概率是()A.B.C.D.答案:D解析:利用几何概型的概率公式求解.平面区域是以点(0,0),(8,0)和(0,8)为顶点的三角形,面积为32,其中在平面的区域为32-42=24,所求概率为,故选D.12.3离散型随机变量及其分布列专题2求离散型随机变量的分布列(2015银川一中高三二模,求离散型随机变量的分布列,解答题,理19)某工厂生产甲、乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100芯片甲81240328芯片乙71840296(1)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;(2)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(1)的前提下,记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列;求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.解:(1)芯片甲为合格品的概率约为,芯片乙为合格品的概率约为.(2)随机变量X的所有取值为90,45,30,-15.P(X=90)=;P(X=45)=;P(X=30)=;P(X=-5)=.所以,随机变量X的分布列为X904530-5P设生产的5件芯片乙中合格品有n件,则次品有5-n件.依题意得50n-10(5-n)140,解得n,所以n=4或n=5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A,则P(A)=.12.4离散型随机变量的均值与方差专题2离散型随机变量的均值与方差(2015辽宁大连高三双基测试,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某研究性学习小组,从某公路服务区内,在小型汽车中按进服务区顺序的先后,每隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行车速调查,将车速度(km/h)分成六段:70,75),75,80),80,85),85,90),90,95),95,100.统计后得到如图的频率分布直方图.(1)研究性学习小组用到的抽样方法是;(2)若从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆,求车速在80,85)和85,90)内都有车辆的概率;(3)若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆,求车速在75,80)的车辆数的数学期望.解:(1)系统抽样.(2)车速在80,90)的车辆共有(0.04+0.06)540=20辆,速度在80,85),85,90)内的车辆分别有8辆和12辆.记从车速在80,90)的车辆中任意抽取3辆车,车速在80,85)内的有2辆,在85,90)内的有1辆为事件A,车速在80,85)内的有1辆,在85,90)内的有2辆为事件B,则P(A)+P(B)=.(3)车速在70,80)的车辆共有(0.01+0.02)540=6辆,车速在70,75)和75,80)的车辆分别有2辆和4辆,若从车速在70,80)的车辆中任意抽取3辆,设车速在75,80)的车辆数为X,则X的可能取值为1,2,3.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.故X的分布列为x123P车速在75,80)的车辆数的数学期望为E(X)=1+2+3=2.(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,选择题,理7)同时抛掷5枚均匀的硬币80次,设5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的次数为,则的数学期望是()A.20B.25C.30D.40答案:B解析:依题意可知在一次抛掷中,5枚硬币正好出现2枚正面向上,3枚反面向上的概率为,因此E()=80=25,故选B.(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理18)某中学举行了一次“环保知识竞赛”,为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50,60),90,100的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;(2)把在60,70),70,80),80,90)的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人,求60,70),70,80),80,90)成绩分组中各应该抽取的人数;(3)在(2)中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,记X为成绩在60,70)的人数,求X的分布列和数学期望.解:(1)由题意可知样本容量n=50,则y=0.004,x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2)在60,70),70,80),80,90)成绩分组的学生分别为15人,20人,5人,现要按分层抽样的方法抽取8人,则在60,70),70,80),80,90)成绩分组中各抽取3人,4人,1人.(3)由题可知X的可能取值有0,1,2,3.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.X的分布列为x0123P故E(X)=.(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面(编号为)上安装5只颜色各异的灯,假若每只灯正常发光的概率为0.5,若一个侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换的面数,用表示更换费用.(1)求号面需要更换的概率;(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率;(3)写出的分布列,求的数学期望.解:(1)号面不需要更换的概率为,所以号面需要更换的概率为P=1-.(2)根据独立重复试验,6个面中恰好有2个面需要更换的概率为P(=2)=.(3)因为B,又P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=.的分布列为0123456P=100,E()=100E()=300.(2015江西八所重点中学高三联考,离散型随机变量的均值与方差,解答题,理19)已知集合A=1,2,3,4,函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意iA,f(i)i,设a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的任意一个排列,定义数表,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表.(1)求满足条件的不同的数表的张数;(2)若ai=i(i=1,2,3,4),从所有数表中任意抽取一张,记为表中aif(i)的个数,求的分布列及期望.解:(1)9=216.(2)的取值可为1,2,3,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.因此,的分布列如下:x123PE()=2.12.5二项分布与正态分布专题4正态分布下的概率(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,正态分布下的概率,填空题,理13)设随机变量X服从正态分布N(1,4),若P(Xa+1)=P(X2a-5),则a=.答案:2解析:依题意,由正态分布对称性可知,=1,解得a=2.(2015东北三省三校高三二模,正态分布下的概率,填空题,理14)设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量(单位:元),经统计得N(520,14 400),从该城市私家