河北省饶阳中学高二数学寒假作业三.doc

河北省饶阳中学2013-2014学年高二数学寒假作业三1已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值分别为()a.， b5,2 c， d5，22已知a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)三点，则abc是()a直角三角形 b钝角三角形c锐角三角形 d等腰三角形3已知在空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc中点，则等于()a.abc babc c.abc d.abc4已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于()a3 b2 c. d55给出下列命题：已知ab，则a(bc)c(ba)bc；a、b、m、n为空间四点，若、不能构成空间的一个基底，则a、b、m、n四点共面；已知ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；已知a，b，c是空间的一个基底，则基向量a，b可以与向量mac构成空间另一个基底其中正确命题的个数是()a1 b2 c3 d46在下列条件中，使m与a、b、c一定共面的是()a.2 b. c.0d.07在空间直角坐标系oxyz中，i，j，k分别是x轴、y轴、z轴的方向向量，设a为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k()a30 b45 c60 d90 8已知点a(3,4,3)，o为坐标原点，则oa与坐标平面yoz所成角的正切值为()a. b. c. d19.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，以d为原点建立空间直角坐标系，e为bb1的中点，f为a1d1的中点，则下列向量中能作为平面aef的法向量的是()a(1，2,4) b(4,1，2) c(2，2,1) d(1,2，2)10正方体abcda1b1c1d1中，二面角abd1b1的大小为()a90 b60 c120 d4511已知a(2，1,0)，b(k,0,1)，若a，b120，则k_.12.如图，空间四边形oabc，点m，n分别为oa，bc的中点，且a，b，c，用a，b，c表示，则_.13点p是棱长为1的正方体abcda1b1c1d1内一点，且满足，则点p到棱ab的距离为_14如图所示，在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，点e是棱cc1的中点，则异面直线d1e与ac所成的角的余弦值是_15在正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，m为四边形abcd的中心求证：对a1b1上任一点n，都有mnap.作业三参考答案1、解析：选a.ab，则存在mr，使得amb，又a(1,0,2)，b(6,21,2)，则有可得2、解析：选a.(3,4，8)，(2，3,1)，(5，1,7)，10370.bcca.abc是直角三角形3、解析：选b.因()bca.4、解析：选a.|ab2c|，ab2c(1,0,1)(2，1,1)2(3,1,0) (9,3,0)，|ab2c|3.5、解析：选c.当ab时，ab0，a(bc)c(ba)abaccbcacbbc，故正确；当向量、不能构成空间的一个基底时，、共面，从而a、b、m、n四点共面，故正确；当ab时，a，b不共线，任意一个与a，b不共面的向量都可以与a，b构成空间的一个基底，故错误；当a，b，c是空间的一个基底时，a，b，c不共面，所以a，b，m也不共面，故a，b，m可构成空间的另一个基底，故正确6、解析：选c.空间的四点m、a、b、c共面只需满足xyz，且xyz1，或存在实数x，y使得xy.7、解析：选c.如图所示，设|a|m(m0)， a，pa平面xoy，则在rtpbo中，|pb|cosa，im，在rtpco中，|oc|cosa，j，|ab|，在rtpab中，|pa|，|od|，在rtpdo中，cosa，k，又0a，k180，a，k60.8、解析：选b.a点在面yoz上的射影为b(0,4,3)且|ob|5，所以oa与平面yoz所成角满足tan .9、解析：选b.设平面aef的法向量为n(x，y，z)，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，则a(1,0,0)，e(1,1，)，f(，0,1)故(0,1，)，(，0,1)由即所以当z2时，n(4,1，2)，故选b.10、解析：选c.如图，以c为原点建立空间直角坐标系cxyz，设正方体的边长为a，则a(a，a,0)，b(a,0,0)，d1(0，a，a)，b1(a,0，a)，于是(0，a,0)，(a，a，a)，(0,0，a)设平面abd1的法向量为n(x，y，z)，则n(x，y，z)(0，a,0)ay0，n(x，y，z)(a，a，a)axayaz0.a0，y0，xz.令xz1，则n(1,0,1)，同理，平面b1bd1的法向量m(1，1,0)由于cosn，m，而二面角abd1b1为钝角，故为120. 11、解析：cosa，b 0，k0，且k2.k.12、解析：()abc. 13、如图所示，过p作pq平面abcd于q，过q作qeab于e，连接pe.，pq，eq，点p到棱ab的距离为pe.14、解析：如图，建立空间直角坐标系，则a(4,0,0)，c(0,4,0)，d1(0,0,4)，e(0,4,2)，(4,4,0)，(0,4，