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平行线分线段成比例定理 四条线段a b c d中 如果a b c d 那么这四条线段a b c d叫做成比例的线段 简称比例线段 2 比例的基本性质 如果a b c d 那么ad bc 如果ad bc 那么a b c d 如果a b c d 那么 a b b c d d a b b c d d 1 比例线段的概念 回顾复习 如图3 6中 小方格边长都为1 平行线l1 l2 l3 分别交直线m n 1 计算 的值 你有什么发现 2 将 向下平移到如图3 7的位置 直线m n与的交点分别为你在问题 1 中发现结论还成立吗 如果将平移到其它位置呢 图3 6 3 在平面上任意作三条平行线 用它们截两条直线 截得的线段成比例吗 动 动 脑 两直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 归纳 平行线分线段成比例定理 思考 如果把图1中l1 l2两条直线相交 交点A刚落到l3上 如图2所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 A B C E F 图2 l1 l2 D 图1 思考 如果把图1中l1 l2两条直线相交 交点A刚落到l4上 如图2 2 所得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 l1 l2 A B C E D 图1 图2 2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的对应线段成比例 推论 例如图 在 ABC中 E F分别是AB和AC上的点 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的长是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的长是多少 例2如图所示 如果D E F分别在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求证 OD OA OE OB DF AC EF BC 证明 1 平行线分线段成比例定理 1 两直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 关键要能熟练地找出对应线段 2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或两边的延长线 相交 截得的对应线段成比例 2 要熟悉该定理的几种基本图形 课堂小结 3 注意该定理在三角形中的应用 习题巩固 1 如图 在 ABC中 DE BC AC 4 AB 3 EC 1 求AD和BD AE 3 解 AC 4 EC 1 DE BC AD 2 25 BD 0 75 1 如图 ABC中 DE BC DF AC AE 4 EC 2 BC 8 求BF和CF的长 分析 运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解 解 DE BC DF AC D E 拓展延伸 拓展延伸 2 如图 ABC中 BC a 1 若AD1 AB AE1 AC 则D1E1 2 若D1D2 D1B E1E2 E1C 则D2E2 D2B E2E3 E2C 则D3E3 Dn
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