信息与计算科学专业《数学分析》课程的教学改革与实践.pdf

2 0 0 9 年第1 1 卷第6 期 总第9 9 期 巢湖学院学报 J o u r n a lo fC h a o h uC o l l e g e N o 6 V 0 1 1 2 2 0 0 9 G e n e r a lS e f i a lN o 9 8 信息与计算科学专业 数学分析 课程的教学改革与实践 俞能福 安徽建筑工业学院数理系 安徽合肥2 3 0 0 2 2 摘要 在分析 数学分析 课程特点和信息与计算科学专业需要的基础上 围绕素质教育 的要求 给出了对信息与计算科学专业 数学分析 课程教学改革的一些体会 提出了一些 建议 关键词 信息与计算科学 数学分析 教学改革 中图分类号 0 1 7 C 4 2 3 0 7 文献标识码 A 文章编号 1 6 7 2 2 8 6 8 2 0 0 9 0 6 0 1 2 0 0 4 数学分析 是整个近代数学的基础 它的 基本概念 基本理论和思想方法已经深入到数学 的每一个分支 成为现代科学研究的基本工具 也是信息与计算科学专业的重要基础课 肩负着 为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的 重任 同时 对学生的各种能力的培养也起着十 分重要的作用 我院 数学分析 课程组近几年来 在完成专业设置后 对信息与计算科学专业 数 学分析 课程体系 教学内容和教学方法进行了 一些列改革与实践 下面是我们的一些体会 1 现状分析 数学分析 作为经典数学的重要分支 它 以内容经典 体系完整 理论严密著称 无论从课 程体系还是从课程内容看 它都展现了数学上的 技术性和严密性 比较适合数学专业 信息与计 算科学专业数学素质培养的侧重点 深度和广度 与数学专业有所差别 1 1 从课程体系看 传统教材唧4 恻重理论 用较 大的篇幅讲述极限理论 然后把微积分 级数等 看成不同类型的极限 这种做法的优点在于 只 要真正掌握了极限理论 整个数学分析学起来 就快了 而且理论水平比较高 但容易导致学生 在学极限理论时 目的性不明确 过分的严格要 求带来的困难很多 结果也使很多学生失去学习 兴趣 失去信心 从内容上看 传统教材重逻辑推理轻数值计 算 现代数学思想与应用意识引导不足 忽略了 数学分析提供微积分演算体系的本质 忽略了连 续量演算的直观 容易造成学生忽视直观 忽视 应用的倾向 对培养从事数值计算与信息处理学 科的人才不利 如T a y l o r 级数和三角级数的讲法 陈旧 没有注意到数值分析和小波分析的发展及 其对数学应用的巨大推动 同时 也存在着过剩 的教学内容与严重不足的教学时数的矛盾 它已 不能适应信息与计算科学专业 数学分析 课程 教学的需要 从信息与计算科学专业学生角度看 一年级 学生的知识结构及认知结构与 数学分析 的课 收稿日期 2 0 0 9 0 3 2 8 基金项目 安徽省高等学校省级教学研究项N 2 0 0 S j y m 3 2 s 安徽建筑工业学院教学研究项目 2 0 0 r 7 J 2 6 作者简介 俞能福 1 9 6 3 一 男 安徽庐江人 安徽建筑工业学院副教授 研究方向 多元统计分析与运筹学 1 2 0 万方数据 程体系 内容之间存在较大的差距 他们的逻辑 结构相当贫乏 形式逻辑尚未很好掌握 自学能 力不强 预见不到数学分析训练对一个人的素质 培养的作用 由于高校扩招和学生来源不同 学 生之间的差异较大 部分学生半学期甚至一学期 还没有入门 厌倦和惧怕 数学分析 导致了他 们数学知识面偏窄 眼界不广 创造乏力 往往表 现为 后劲 不足 严重影响后继课程的学习和 创新能力的培养 从教学方法和教学手段看 主要采用 粉笔 黑板 的方式 采用现代教育技术进行教学的 很少 2 改革与实践 第一 根据信息与计算科学专业培养目标和 教学规范阎 合理地制定了 数学分析 教学基本 要求 理顺了课程体系 既审慎地保留了传统 数学分析 中的必要内容 又以数学统一性的 观点 从全面素质教育的要求来理顺 数学分 析 课程体系 实现数学系列课程间的相互渗 透 实现信息技术与课程内容的相互渗透 整体 规划 突出全局改革的思想 精于局部细节的分 析 又不能陷于细节而忽略了整体 要让学生从 整体上把握这门学科 有较好的方向性认识 让 学生明白它既是掌握数学工具的主要课程 也是 接受美感熏陶的一条途径 数学分析 主要研究函数的性态以及函数 值的计算 我们就从整个函数线课程的宏观出 发 结合数学史阐述清楚 数学分析 的研究对 象 方法和思想 它在近代数学中的地位以及在 现代数学中的广泛应用 比如我们在处理导数和 微分两者关系上 突出微分的地位 先定义微分 再引出导数 阐述微分在整个理论体系中的作用 与地位以及微分思想方法的精髓 有利于学生理 解微分在 数学分析 中的地位 第二 精心优选教学内容 坚持教学内容要 具有高度的科学性 系统性 思想性 启发性和教 学的适应性 坚持教学内容有助于学生掌握 数 学分析 的基本知识 基本理论 基本方法和技 能 有助于启发学生的思维 培养学生分析问题 解决问题的能力 有助于培养学生的科学态度和 创新精神 有助于激发学生立志成材 努力奋进 在教材内容的选取上 坚持要有以下特点 1 选材精当 内容适中 能够抓住这门课程 的关键内容 把最基本的概念 基本理论和主要 的思想方法介绍给大家 内容选择少而精 适用 于信息与计算科学专业 如微积分的内容是围绕 微分 积分以及微分和积分的矛盾关系 总线 索展开内容 所以这门课程的主要任务是讲清微 分与积分这对主要矛盾 而其它的概念都是为之 服务的 2 内容编排上有创新 敢于突破传统观念 对许多传统的经典问题采用新观点 新方法处 理 如实数基本定理的上 下极限证明方法等 力图使思路更清晰 证法更简洁 提高学生的学 习兴趣 3 改革教学方法和教学手段 1 坚持循序渐进的原则 渗透科学研究和 创新的方法 注意渗透现代数学思想 数学分 析 是学生培养理性思维的重要载体 其教学的 一个突出特点是在课堂上展现思维过程 按照 发现问题 提出问题 解决问题 的过程 让学 生懂得推理的指导思想 思维线索和推理技术 懂得 是怎么想出来的 注重既讲推理又讲道 理 不仅使学生感到抽象的微积分理论趣味无 穷 而且还可以体会数学家们思考和发现数学真 知的过程 进而激发其学习数学分析的兴趣 对 培养学生的数学应用能力帮助很大 2 方法上更新 注重形式多样 实施 分层 次教学 我们不断地开展教学方法的研究与探 索 广泛吸收最新的研究成果 围绕教学内容 针 对不同层次的学生 我们编写了 数学分析分层 次教学方案 调整了教学结构 建构适当的认 知差 积极引导不同层次学生形成自己的知识结 构以及对课程的整体认识 采用双向交流式的新 型教学模式与方法 发挥学生参与的主动性 提 倡学生利用所学知识建立数学模型 撰写小论 文 在考试中会增加需要迸一步讨论的问题 虽 然学生的知识和认识程度有限 但起到了培养学 生勇于创新的精神和意识的作用 大大地提高了 学生学习 数学分析 的自觉性和创造性思考问 题的能动性 3 坚持理论的严谨性与直观性相平行 注 重从直观和问题背景方面的引导 在教学过程 中 对重要的概念 重要定理 总是从实际问题入 手逐渐引进 阐述概念产生的背景和本质 概念 与概念之间的本质联系 讲清客观世界一数学抽 1 2 1 万方数据 象一数学语言描述三者的关系 如讲到微分和积 分的应用时 介绍了有关数值计算的基本思想和 基本方法 介绍了定积分如何应用于几何学 物 理学等学科 再如 指数函数与复利计算 导数与 极大利润等等 许多例题直接来源于自然科学 社会科学的相关前沿领域 所有这些 为数学分 析和相关数理分支的有机结合提供了一个可供 操作使用的应用平台 实现了基础课与专业课间 的相互渗透 让学生从枯燥难懂的教学内容中解 放出来 4 积极采用现代教育技术 加快 数学分 析 教学手段现代化进程 我们在 高等数学 计算机辅助教学已取得成功经验的基础上 对 数学分析 的部分章节 适当地利用一些优秀 的数学软件 如M a t h e m a t i c a M a t l a b 通过计算 机图形显示 动画模拟等 形成一个全新的图文 并茂 数形结合的多媒体教学环境 不仅大大增 加了教学信息量 提高了学习效率 而且有效地 刺激了学生的形象思维 诱导学生进入更广泛的 问题 数学分析的许多内容 如 做 一8 证明 的动态显示 能在较短的时间内让学生更好地 理解极限理论的8 8 表述 再如定积分的近 似计算 求方程的近似解 重积分与线面积分的 计算 利用级数的展开式计算某些函数值等等 在传统的教学方式下 无论教师把图形画得多么 细 都不能表达无限细化的过程 但使用数学软 件 通过计算机辅助教学 可将细化过程动态展 示出来 让计算机充分体现数形结合的基本数学 思想 将有助于学生掌握数学概念 了解数学的 本质和规律 5 针对教学时数不足的问题 我们坚持经 典的内容要尽可能地用现代数学的观点和语言 来统帅 在强调基础性以及不影响课程的完整 性和逻辑性的前提下 按 少而精 的原则 适 当地删除一些繁琐的推理以及一些相对陈旧的 在现代数学中没有发展前景的概念和方法 增 加一些应用知识和应用能力方面的内容 使学 生好学 学后会用 对有些内容 如实数的连续 性 闭区间上连续函数性质的证明 确界原理的 证明 定积分中的大和与小和的性质 三类可积 函数的证明等等 进行适当的压缩 教学中想办 法去分散难点 对多元函数部分 无论从数学 的发展还是从实际应用特别是计算机的使用 1 2 2 都要求学生具有较好的多元微积分基础 我们增 加一些应用实例 6 严格训练计算能力 在 数学分析 教 学中 往往只注意逻辑推理能力的培养而忽略了 计算能力的培养 实际上 算一算往往是科研和 应用时的一种基本的探索手段 一些想法和启示 也时常是在对一些具体问题的算一算的过程中 获得的 计算能力过低 导致学生在处理实际问 题时更是手忙脚乱 7 抓好习题课 精选练习题 加强辅导答疑 和习题批改等环节 实现教学目的 习题课是课 堂教学的延伸和补充 加强习题课教学 本着学 以致用的原则 精心挑选和设计典型例题和习 题 一方面能够起到巩固基础 加深理解和拓展 知识的作用 另一方面加强数学思维的训练 锻 炼数学思维能力 熟练数学技巧 提高综合应用 数学的能力 辅导答疑是辨伪解惑和个性培养的 必要环节 学生独立完成相当数量的课外作业 并由辅导教师全面认真地批改 是另一不可或缺 的实践性教学手段 是培养学生独立分析 解决 问题的能力的重要手段 我们都给予了足够的重 视 4 取得的成果与进一步努力的方向 通过教师主导的多种教学活动 使学生获得 了学习 数学分析 的主动性 取得较好的效果 一是能在教师适当引导下进行自学 二是在学习 过程中能独立钻研 能以 批判 的态度学习 敢 于怀疑并提出问题 尽可能地解决问题 养成了 理性思维 逻辑推理 的模式和习惯 三是能把 教师传授和自己自学的有关知识 通过加工消 化 构建起即使是简单而不完善的但确属于自己 的知识体系 并能运用数学语言准确 清晰地描 述客观世界和自己的思维过程 初步具有解决实 际问题的能力 科学创新的能力 而改进教学方 法则是实现这一过程的有效措施和途径 实践证 明这既体现了信息与计算学科的教学特点 也有 利于提高学生灵活运用基础知识和解题技巧的 能力 有利于培养学生思维的敏捷性和科学性 通过信息与计算科学专业 数学分析 课程的教 学改革与实践 我们很好地解决了过剩的教学内 容与严重不足的教学时数的矛盾 降低了学生接 受新知识的坡度 能更好地进行逻辑思维能力 计算能力 创新精神和创新意识的培养 他们学 万方数据 习后继课程的潜力将更大 处理信息的能力将更 强 同时为信息与计算科学专业课程体系 教学 内容的进一步改革积累了经验 虽然 分层次教学 提高了效率 减少了因 学生差异扩大而造成的差生比例 但是为了满足 学生个性发展的需要 我们建议对 数学分析 采用 分段式 教学模式 即分成三个阶段 第 一 二阶段为必修课程 内容为微积分基本理论 基本方法 与工科高等数学内容相当 掌握了这 部分内容就可以进入其它后继课程的学习 考核 合格的学生可以进入第三个阶段学习 第三个阶 段为数学分析选讲 作为选修课程 多为一些理 论性的内容 如确界原理 一致收敛性等 为倾向 于数学方向的学生开设 第二阶段考核暂时不合 格的学生 可以在重修或自修合格后随下一年级 选修第三个阶段课程 这样减轻了学生的心理压 力和负担 在学习进程上给了学生较大的自主 权 激励学生学习的积极性和主动性 达到了因 人施教的目的 参考文献 1 教育部教学与统计学委员会 Y c y 巾t 息与计算科学 专业办学现状与专业建设相关问题的调查报告 大学数学田 2 0 0 3 3 1 5 2 华东师范大学数学系 数学分析 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 1 3 刘玉琏等 数学分析讲义 M 北京 高等教育出版社 1 9 9 8 4 欧阳光中等 数学分析 M 上海 复旦大学出版社 2 0 0 6 5 信息与计算科学专业教学规范 试行稿 大学数学D 2 0 0 3 2 6 1 0 o NT E A C H I N GR E F O I t MA N DP R A C T I C EI NM A r 即眦T I C SA N A I S I SF o R 姗 o R N 队T I o NA N DC o M P U T q GS C m N C E 啪C L U L T Y Y UN e n g F u D e p a r t m e n to fm a t h e m a t i c s p h y s i c s A n h u iU n i v e r s i t yo fA r c h i t e c t u r e A n h u lH e f e i2 3 0 0 2 2 A b s t r a c t B a s e dO i lt h ec h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m a t i c sa n a l y s i s t h er e q u i r e m e n t s0 fi n f o r m a t i o na n dc o m p u t i n gs c i e n c e s p e c i a l t y 越w e l l 髓t h ef i n a l8 0 a lo fq u a l i t y o r i e n t e de d u c a t i o n t h i sp a p e rz e v e a l ss o m ea c h i e v e m e n t si np r a