（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质量检测 理.DOC

【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入单元质量检测 理时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1复数z3(i为虚数单位)的模为()a2 b3c. d4解析：由z333i.所以|z|.故选c.答案：c2已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()a2 b2c4 d6解析：因为(ab)b，所以(ab)babb20，即2m40，解得m2.答案：b3计算2()a.i b.ic.i d.i解析：原式2i.答案：d4已知平面向量a(1，2)，b(2,1)，c(4，2)，则下列结论中错误的是()a向量c与向量b共线b若c1a2b(1，2r)，则10，22c对同一平面内任意向量d，都存在实数k1，k2，使得dk1bk2cd向量a在向量b方向上的投影为0解析：选项a正确，c2b，所以向量c与向量b共线；选项b正确，由c1a2b可知，解得选项c错误，向量c与向量b共线，所以由平面向量基本定理可知，它们的线性组合不能表示出同一平面内的任意向量；选项d正确，ab0，所以ab，夹角是90，向量a在向量b方向上的投影为|a|cos900.答案：c5p是abc内的一点，()，则abc的面积与abp的面积之比为()a3 b6c2 d.解析：设d是bc的中点，则2，由题意，得，所以d在ap上，且p是abc的重心故3.答案：a6设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()a2b2 cd.解析：由于，依题意知a20，则a2.答案：a7平面上有四个互异点a，b，c，d，已知(2)()0，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d无法确定解析：由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故abc是等腰三角形答案：b8已知正方形abcd(字母顺序是abcd)的边长为1，点e是ab边上的动点(可以与a或b重合)，则的最大值是()a1 b.c0 d1解析：建立直角坐标系如图所示，设e(x,0)，x0,1，则d(0,1)，c(1,1)，b(1,0)，所以(x，1)(1,0)x，当x0时取得最大值0.答案：c9如图所示，p为aob所在平面上一点，向量a，b，且p在线段ab的垂直平分线上，向量c.若|a|3，|b|2，则c(ab)的值为()a5 b3c. d.解析：设ab的中点为d，连接od，则c，所以c(ab)()(ab)(ab)(|a|2|b|2).答案：c10已知o为平面内一点，a，b，c是平面内不共线的三点，且()，(0，)，则p点的轨迹一定过abc的()a内心 b垂心c重心 d外心解析：设d点为abc中bc边的中点，则已知等式可变为，等式两边点乘向量得(|)0，所以.故p点的轨迹一定通过abc的外心答案：d二、填空题(每小题4分，共16分)11计算2 014_.解析：原式2 0142 014(i)2 014i2 014(i4)503i21.答案：112在oa为边，ob为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.解析：(2，k)(3,1)(1，k1)，因为oaab，所以0，即3k10，解得k4.答案：413已知在平面直角坐标系中，o(0,0)，m(1,1)，n(0,1)，q(2,3)，动点p(x，y)满足不等式01,01，则z的最大值为_解析：(x，y)，(1,1)，(0,1)，xy，y，即在条件下，求z2x3y的最大值，由线性规划知识，当x0，y1时，zmax3.答案：314已知点a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)，若1，则的值为_解析：由题意，得(cos3，sin)，(cos，sin3)，所以cos(cos3)sin(sin3)1，即sincos.两边平方，得12sincos，所以2sincos.原式.答案：三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)15(10分)已知复数zbi(br)，是实数，i是虚数单位(1)若复数z.(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围解：(1)因为zbi(br)，所以i.又因为是实数，所以0，所以b2，即z2i.(2)因为z2i，mr，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi，又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以解得m2，即m(，2)16(10分)已知向量m(cosx，sinx)，n.(1)若mn，求|mn|.(2)设f(x)mn，若f()，求f的值解：(1)由mn，则mn0，故|mn|2m2n22mn112，所以|mn|.(2)f(x)mncosxsinxsin，由f()，故cossin.平方后得，sin2cos22cossin，所以sin2，fsin(2)sin2.17(12分)已知点g是abo的重心，m是ab边的中点(1)求；(2)若pq过abo的重心g，且a，b，ma，nb，求证：3.解：(1)2，又2，0.(2)证明：显然(ab)因为g是abo的重心，所以(ab)由p，g，q三点共线，得，所以，有且只有一个实数，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因为a，b不共线，所以消去，整理得3mnmn，故3.18(12分)已知m(2cosx2sinx,1)，n(cosx，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间(2)已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c对应的边长，若f3，且a2，bc4，求abc的面积解：(1)由mn得mn0，所以2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin1，由2k2x2k，kz，得