黑龙江省肇东市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

高二期中考试数学试题(理科)1.已知复数为纯虚数,其中为虚数单位,则实数的值为( ) a b c d 2.数据的方差为,则数据的方差为( ) a b c d3.已知有三种产品件数分别为,现用分层抽样的方法抽出容量为50的样本,样本中产品分别为20件,12件则( ) a 28 b 30 c 32 d340.20.0154.某校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据分组依次为若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ) a 45 b 50 0.0050.0120406080 c 55 d60 成绩(分)100 5.若则的值（ ） a 2 b 0 c d6已知的取值如下表：0145681.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知： 线性相关，且， 则 （ ） a1.30 b1.45 c 1.65 d 1.80. 7给出右图的程序框图，那么输出的数是（ ） a 2450 b 2550 c 5050 d 49008将4名教师分配到某校高一（1），（2），（3），3个班级实习，若每个班级都有实习教师且教师甲不去（1）班的分配方案有（ ） a 36 b 30 c 18 d 249. 某少年体校田径队招收短跑运动员,前来参加100米 项目测试的有120人,他们的测试成绩 (秒)近似服从正态分布),已知 0.25,则测试成绩(秒)位于区间(13,14的人数大约有( )人, a18 b19 c21 d2510.对两个变量进行回归分析,得到一组样本数据:则下列说法中不正确的是( ). a由样本数据得到的回归方程:必经过样本中心 b残差平方和越小的拟合效果越好. c用相关指数来刻画回归效果, 越小,说明模型的拟合效果越好. d若变量之间的相关系数为,则变量之间具有线性相关关系.11.从正方体的8个顶点中任取两个点可连成一条直线，从这些直线中任取两条直线，则它们是异面直线的概率为（ ） a b c d 12. 将的展开式的所有项从新排成一排，则所有的有理项均不相邻的情况有（ ）种。 a b c d 二填空13.将5进制数321化为10进制数为.14设 ,若能被5整除,则.15.已知是0,1内任意两个随机数,记事件a: ,且,则实数 16.已知整数按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1）（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,则第60个数对是。三 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(满分10分) 在数列中,已知对任意都有(1) 证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式.(2) 设数列的前项和为,求使的最小正整数的值.18 (满分12分) 在中,内角所对边分别为 已知 (1) 求证: 成等比数列(2)若求面积的最大值.19 (满分12分)在四棱锥中,平面,是的中点,(1) 求证:/平面(2) 若为的中点,求与平面所成角的正弦值.20心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答。选题情况如下表（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1） 能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2） 经过多次测试后，甲每次解答一道题所用的时间在（5，7）分钟内，乙每次解答一道题所用的时间在（6,8）分钟内，现甲乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率。（3） 现从选择做几何题的8名女生中任意抽取2人对她们的答题情况进行全程研究，记丙丁2名女生被抽到的人数为，求x的分布列及数学期望e(x).附表及公式0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821 （12分）已知直线与椭圆相交于两点，若。（o为坐标原点），（1）求椭圆c的离心率的取值范围；（2）当椭圆的离心率最小时，设直线与椭圆c交于a,b两点，则轴上是否存在一点使得对任意为定值？若存在求出