函数在电话套餐中的运用.doc

函数在电话套餐中的运用背景:当今社会,信息技术发达,通讯便利,电话普及,不同种类的套餐也孕育而生,但是很多时候各种各样的电话套餐让人不知所措,对于我们中学生来说,选择什么样的套餐很合理更划算这是一个很现实也很有意义的问题!通过本节课的学习,我们要学会用数学知识解答这个实际的问题.一.教学目标 掌握应用函数的思想解决生活中的实际问题; 根据实际问题,建立合理可行的数学模型; 加深对函数及函数图像的理解和运用,特别是实际问题中,定义域的不同,函数的解析式的不同; 分段函数的理解和运用 培养学生的收集查阅资料的能力,合作探究的能力,发现解决问题的能力,; 让学生体验学以致用的快乐,培养对数学的兴趣和热爱,综合提高学生的数学素养. 培养学生实验操作能力、观察能力和科学地分析实验得出结论的能力； 培养学生团结协作、互相配合、共同探究物理规律的能力； 能够将所学的知识应用到生活实践中解决实际问题。二.教学的重点、难点重点:根据实际情况,建立恰当合理的数学模型,并根据模型得出结论和猜想和预测,用模型检验实际情况,并根据实际情况,修改模型. 难点:对于一个特定的问题,选择合适的模型或函数很困难,特别是一些参数的选择和设置,毕竟实际问题是复杂多变的,而模型比较公式化,如何调整模型至关重要,特别是这样的研究性问题,学生不经常接触,理解上和思维上有问题.把实际问题抽象为数学问题,数学模型反映的是实际问题的本质,而两者之间又有区别.三.教学设计(一) 教学构思图创设情境布疑激趣探寻特例提出猜想简单应用总结评估观察实验建立模型深入思考证明猜想让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。 实际问题(核心)数学模型(关键)还原说明(验证)模型的解(目的)分析模型(重点) (二) 教学的主要流程（1）设计本节学习目标投影片，引导学生提出问题、收集话费套餐信息。（2）精心选择日常生活中的典型实例，激发学生学习兴趣和探究心理。（3）做探究性分组实验，教师启发性引导。（4）建立讨论交流、合作探究的课堂氛围。（5）面向全体学生，设计层次性问题，兼顾个性的启发诱导。四.教学过程(一)情景导入当今社会,信息技术发达,通讯便利,电话普及,不同种类的套餐也孕育而生,但是很多时候各种各样的电话套餐让我们不知所措,对于我们中学生来说,选择什么样的套餐很合理更划算这是一个很现实也很有意义的问题!下面是我从同学们收集来的,然后我整理出来的不同种类套餐的一些基本情况.套餐名套餐费套餐内容本地国内长途短信彩信周六，周日及16:0022:59周六，周日及23:0015:59接听加拨17951不加拨17951音乐套餐20元/月包含150条短信0.12元/分钟0.1元/分钟免费0.1元/分钟0.6元/分钟0.1元/条0.3元/条网聊套餐20元/月200条短信，30M流量0.15元/分钟0.08元/分钟免费0.1元/分钟0.6元/分钟0.1元/条0.3元/条新全球通服务计划80套餐80元/月480分钟本地和省内通话，10条短信，30M流量，0.16元/分钟免费0.16元/分钟0.1元/条0.3元/条神州行家园卡10元/月彩铃0.2元/分钟0.1元/分钟免费0.3元/分钟0.6元/分钟0.1元/条0.3元/条神州行轻松服务计划60元/月彩铃，55元基本话费0.18元/分钟免费0.18元/分钟0.1元/条0.3元/条（二）提出问题 只考虑月租和一般打电话时的收费情况，建立各种套餐的收费数学模型。 除了考虑上面的因素外，再考虑发信息时的收费模型。 电话费有很多因素，如果考虑所有影响因素，又该如何建立模型？ 在只考虑月租和打电话的因素时，问音乐套餐、网聊套餐、神州行家园卡三种套餐如何选择更合理？（三）分析解决问题1.小组合作研究学习交流，共同解决问题；（教师参与）2.建立模型，画出相应的图像，用函数图像说明问题；3.小组讨论结束，派代表公布小组研究结果；4.教师给予评价和指导，并提出自己的建议；5.根据小组学习情况，教师给出合理的解答；6.根据模型，让同学们讨论与实际情况是否相对应。（根据图表中的信息，建立模型，画出函数图像是关键）（四）例题讲解例1.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（）月通话为100分钟时，应交话费元；（）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 图1分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0到100分钟之间月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当x100时, 月话费y(元)是月通话时间x(分钟)的一次函数. 解：（1）观察图象可知月通话为100分钟时，应交话费40元； （2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时,y=40；x=200时,时，y=60则有,解之得所求函数关系式为.（3）把x=280代入关系式,得即月通话为280分钟时，应交话费76元例2.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是 元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为 元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解析：1）从图6，可以看出，这是常数函数与一次函数构成的分段函数，当0t100时，话费金额y=20；当t100时，话费金额y是通话时间t的一次函数，不妨设y=kt+b，且函数经过点（100，20）和（200，40），所以，,解得：k=0.2，b=0,所以，y=0.2t, 所以,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是20元；当甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为0.2元；2)仔细观察表1,可以知道乙公司每月通话收费y=0.15t+2.5,当0t100时，甲公司的话费金额y=20；乙公司通话收费y=0.15t+2.5=15+2.5=17.5,所以,李女士如果月通话时间不超过100分钟，她选择乙通迅公司更合算；因为，0.15t+2.5=0.2t，所以，t=500，所以，当通话时间t=500分钟时，选择甲、乙两家公司哪一家都可以；因为，0.15t+2.50.2t，所以，t500，所以，当通话时间100t500分钟时，选择甲公司；因为，0.15t+2.50.2t，所以，t500，所以，当通话时间t500分钟时，选择乙公司；（五）练习与巩固 对于上面表中的各种套餐和自己建立的相关模型，思考下面的问题：1、手机话费是如何计算的？2、各种套餐的区别在哪里？3、怎样可以更省钱？（六）小结 我们通过收集话费套餐，根据套餐，设置不同的参数，由简到繁的建立相应的数学模型，画出函数图像，分析函数的图象和函数，对各种套餐有比较理性和科学的认识，主要运用的是一次函数的知识和分段函数的讨论，对模型的验证也是关键，通过两个典型例题的学习，加深了对函数的理解，也掌握了用数学知识解决实际问题的简单运用。 （七）布置作业1.根据同学们自己或父母的套餐使用情况，建立相应的模型，验证自己的话费使用情况。2.根据下面北京和上海的两种套餐，分析和建立相应的数学模型和画出函数图像。表一 北京移动全球通“畅听99套餐”的方案：月基本费（元每月）优惠本地主叫时长（分钟）超出套餐部分本地主叫资费（元每分钟）本地被叫资费（元每分钟）17951国内长途资费（元每分钟）992800.3500.11395600.2500.119910000.200.129920000.1500.1表二 上海移动公司全球通68套餐的方案：月基本费（元）包含本地通话（分钟）超出后本地通话资费（元/分钟）主叫通话被叫通话683600.1801288000.16018812000.130五.板书设计1.情境导入，提出问题2.分析问题，建立模型3.解决问题，验证实际4.例题讲解，加深理解5.归纳小结，全面掌握6.布置作业，巩固练习六.教学后记 1联系生活实际，培养兴趣，使数学学习更加生动活泼课堂上，师生通过日常生活中很容易见到的实例，将日常生活中话费套餐的现象与所学的数学知识结合起来，引发学生强烈的求知欲，进一步认识到数学知识在实践中的重要作用，体味到应用所学知识去认识未知世界的喜悦。这样就会产生对数学学习的浓厚兴趣。有了兴趣能激发学生的学习动机，减轻学生的压力，使他们积极主动、心情愉快、全神贯注地去学习，有时甚至达到废寝忘食的程度。2讨论、合作探究的学习方式激发了学生学习的主动性课堂上，在教师引导下教师与学生；学生与学生相互讨论合作探究，使教师与学生；学生与学生之间面对面在一起学习，增进彼此亲近感，消除了学生的焦虑心理，学生的主动性受到了激发，使全班学生都能获得成就感。另外，教师只起引导作用，把绝大部分讲话时间让给学生，讨论中有了更多的学生在讲话，因此，在这种研究性学习中，学生说的机会是传统数学课堂的几倍甚至十几倍。整个课堂气氛很轻松、热烈，突出了学生的主体地位，调动了学生学习的主动性。3学生在愉快中受到创新教育在课堂上，放手让学生大胆想象，将理论和实践很好地结合起来，在交流讨论的基础上体会到：数学知识来源生活、生产实际，是人类在不断的社会实践中所获得大量经验总结的基础上而形成的。同时要把课堂上学到的数学知识应用于生活实际，去认识呈现在