浙江省六校高三数学联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2015年浙江省六校联考高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1（5分）（2015浙江模拟）若全集u=r，集合a=x|x2+x20，b=y|y=log2（x+3），xa，则集合a（ub）=（） a x|2x0 b x|0x1 c x|3x2 d x|x3【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出a中x的范围确定出a，根据全集u=r及b，求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解析】： 解：a=x|x2+x20=x|2x1，b=y|y=log2（x+3），xa，由于函数y=log2（x+3）为增函数，b=y|0y2，全集u=rub=y|y0或y2，aub=x|2x0故选：a【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）（2014福建）直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】： 直线与圆；简易逻辑【分析】： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解析】： 解：若直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则圆心到直线距离d=，|ab|=2，若k=1，则|ab|=，d=，则oab的面积为=成立，即充分性成立若oab的面积为，则s=2=，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件故选：a【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键3（5分）（2013山东）abc的内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若b=2a，a=1，b=，则c=（） a b 2 c d 1【考点】： 正弦定理；二倍角的正弦【专题】： 解三角形【分析】： 利用正弦定理列出关系式，将b=2a，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosa的值，再由a，b及cosa的值，利用余弦定理即可求出c的值【解析】： 解：b=2a，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选b【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键4（5分）（2015浙江模拟）设，是三个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列判断正确的是（） a 若，则，则 b 若，l，则l c 若则m，n，mn d 若m，n，则mn【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 利用面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分别分析选择【解析】： 解：对于a，若，则与可能相交；故a错误；对于b，若，l，则l可能在内；故b 错误；对于c，若m，n，根据线面垂直的性质定理以及空间线线关系的确定，可以判断mn；故c正确；对于d，若m，n，则m与n可能平行、相交或者异面故d错误；故选c【点评】： 本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟记定理是关键5（5分）（2015浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则a等于（） a 1 b 2 c 4 d 8【考点】： y=asin（x+）中参数的物理意义【专题】： 计算题；三角函数的图像与性质【分析】： 先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求a的值【解析】： 解：函数的周期为t=6函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，a=2故选b【点评】： 本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6（5分）（2015浙江模拟）已知向量是单位向量，若=0，且|+|2|=，则|+2|的取值范围是（） a 1，3 b c ， d ，3【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题【解析】： 解：因为=0，且|+|2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y），则=（x1，y），=（x，y2），则，即（x，y）到a（1，0）和b（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|+2|=表示（2，0）到线段ab上点的距离，最小值是点（2，0）到直线2x+y2=0的距离所以|+2|min=，最大值为（2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是，3；故选：d【点评】： 本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答7（5分）（2015浙江模拟）已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2，p为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为（） a b c d 2，+）【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设p（m，n），代入双曲线方程，又设f1（c，0），f2（c，0），由向量的坐标运算和数量积的坐标表示，化简整理结合双曲线方程和性质，可得最小值为a2c2再由条件结合离心率公式，解不等式，即可得到离心率范围【解析】： 解：设p（m，n），则=1，即有m2=a2（1+），又设f1（c，0），f2（c，0），即有=（n，mc），=（n，cm），则=n2+m2c2=n2+a2（1+）c2=n2（1+）+a2c2a2c2（当n=0时取得等号）则有最小值为a2c2由题意可得c2a2c2c2，即有c2a2c2，即c，则有故选：b【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查向量的数量积的坐标表示，考查化简整理能力，属于中档题8（5分）（2015浙江模拟）已知f（x）=x2，g（x）=|x1|，令f1（x）=g（f（x），fn+1（x）=g（fn（x），则方程f2015（x）=1解的个数为（） a 2014 b 2015 c 2016 d 2017【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用特殊值法分别求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的个数，从而找到规律，进而求出f2015（x）的解的个数【解析】： 解：f（x）=x2，g（x）=|x1|，n=0时：f1（x）=g（x2）=|x21|，令|x21|=1，方程f1（x）有2=0+2个解，n=1时：f2（x）=g（|x21|）=|x21|1|，令|x21|1|=1，方程f2（x）有4=2+2个解，n=2时：f3（x）=|x21|1|1|，令|x21|1|1|=1，方程f3（x）有5=3+2个解，n=3时：f4（x）=|x21|1|1|1|，令|x21|1|1|1|=1，方程f4（x）有6=4+2个解，n=2014时：f2015（x）有2017=2015+2个解，故选：d【点评】： 本题考查了函数的零点问题，考查了特殊到一般的数学思想，本题属于中档题二、填空题9（5分）（2015浙江模拟）函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为2k，2k+，已知sin=，且（0，），则f（）=【考点】： 正弦函数的图象；函数的值【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论【解析】： 解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kz，解得kz，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，【点评】： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键10（5分）（2015浙江模拟）设公差不为零的等差数列an满足：a1=3，a4+5是a2+5和a8+5的等比中项，则an=8n5，an的前n项和sn=4n2n【考点】： 等差数列的性质【专题】： 计算题；等差数列与等比数列【分析】： 由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）（a8+5），从而可求d，由等差数列的通项公式，前n项和公式可得结论【解析】： 解：由已知可得，（a4+5）2=（a2+5）（a8+5）（8+3d）2=（8+d）（8+7d）d0，d=8an=8n5由等差数列的前n项和公式可得，sn=4n2n故答案为：8n5；4n2n【点评】： 本题主要考查了等比中项的定义，等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础试题11（5分）（2015浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是2cm 2【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积【解析】： 解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积v=14=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积s=4=2cm 2故答案为：；2【点评】： 本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力12（5分）（2015浙江模拟）已知变量x，y满足，点（x，y）对应的区域的面积，的取值范围为2，【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】： 由题意作出其平面区域，从而求出其面积，再由斜率的定义求得3，化简=+，从而求其取值范围【解析】： 解：由题意作出其平面区域，由题意可得，a（，），b（1，3）；故点（x，y）对应的区域的面积s=2（1）=；则3；故=+；故2+；故答案为：，2，【点评】： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题13（5分）（2015浙江模拟）已知f为抛物线c：y2=2px（p0）的焦点，过f作斜率为1的直线交抛物线c于a、b两点，设|fa|fb|，则=3+2【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先设点a，b的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案【解析】： 解：设a（x1，y1）b（x2，y2）由可得x23px+=0，（x1x2）x1=p，x2=p，由抛物线的定义知=3+2故答案为：3+2【点评】： 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用，知识综合性强14（5分）（2015浙江模拟）若实数a和b满足24a2a3b+29b=2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为（1，2【考点】： 有理数指数幂的化简求值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，则24a2a3b+29b=2a+3b+1，化为5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，可得：f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解出即可【解析】： 解：令2a=x0，3b=y0，x+y=t0，则24a2a3b+29b=2a+3b+1，化为2x2xy+2y2=x+y+1，即5x25tx+2t2t1=0，令f（0）=5x25tx+2t2t1，则f（0）=2t2t10，=25t220（2t2t1）0，解得1t2，2a+3b的取值范围为（1，2，故答案为：（1，2【点评】： 本题考查了指数函数的性质、二次函数与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）（2015浙江模拟）已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为，以顶点a为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点a所在的三个面上；另一类在不过顶点a的三个面上，且均为圆弧，分别求其长度可得结果【解析】： 解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点a所在的三个面上，即面aa1b1b、面abcd和面aa1d1d上；另一类在不过顶点a的三个面上，即面bb1c1c、面cc1d1d和面a1b1c1d1上在面aa1b1b上，交线为弧ef且在过球心a的大圆上，因为ae=2，aa1=，则a1ae=同理baf=，所以eaf=，故弧ef的长为2=，这样的弧共有三条在面bb1c1c上，交线为弧fg且在距球心为的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为b，半径为1，fbg=，所以弧fg的长为这样的弧也有三条于是，所得的曲线长为3+3=故答案为：【点评】： 本题为空间几何体交线问题，找到球面与正方体的表面相交所得到的曲线是解决问题的关键，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（15分）（2015浙江模拟）如图，在abc中，已知b=，ac=4，d为bc边上一点（i）若ad=2，sdac=2，求dc的长；（）若ab=ad，试求adc的周长的最大值【考点】： 解三角形；正弦定理；余弦定理【专题】： 计算题【分析】： （）利用三角形的面积公式表示出三角形adc的面积，把已知的面积，以及ac、ad的长代入，求出sindac的值，由b的范围，得到bac的范围，进而确定出dac的范围，利用特殊角的三角函数值求出dac的度数，再由ad，ac及cosdac的值，利用余弦定理即可求出dc的长；（）由b=，ab=ad，得到三角形abd为等边三角形，可得出adc为，进而得到dac+c=，用c表示出dac，在三角形adc中，由ac，以及sinadc，sinc，sindac，利用正弦定理表示出ad及dc，表示出三角形adc的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由adc的度数，得到c的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值【解析】： 解：（），ac=4，ad=2，（2分）b=，（3分）在adc中，由余弦定理得：，（4分），；（6分）（）ab=ad，abd为正三角形，dac=c，adc=，在adc中，根据正弦定理，可得：，（7分）ad=8sinc，（8分）adc的周长为=8（sinc+coscsinc）+4=8（sinc+cosc）+4（9分）=8sin（c+）+4，（10分）adc=，0c，c+，（11分），sin（c+）的最大值为1，则adc的周长最大值为（13分）【点评】： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（15分）（2015浙江模拟）如图，在三棱锥abcd中，ab平面bcd，bccd，cbd=60，bc=2（）求证：平面abc平面acd；（）若e是bd的中点，f为线段ac上的动点，ef与平面abc所成的角记为，当tan的最大值为，求二面角acdb的余弦值【考点】： 平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）直接根据已知条件，利用线线垂直，转化成线面垂直，最后转化出面面垂直（）首先建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，建立等量关系，最后求出二面角平面角的余弦值【解析】： 证明：（）在三棱锥abcd中，ab平面bcd，所以：abcd，又bccd，cd平面abc，cd平面acd，平面abc平面acd（）建立空间直角坐标系cxyz，则：c（0，0，0），d（，0，0），b（0，2，0），e（，1，0），设a（0，2，t），则：所以：f（0，2，t），平面abc的法向量为：，由sin=由于tan的最大值为，则：（t2+4）4+4的最小值为解得：t=4，又bccd，accd，所以acb就是二面角acdb的平面角cosacb=【点评】： 本题考查的知识要点：面面垂直的判定定理，二面角的应用，空间直角坐标系的应用，法向量的应用及相关的运算问题18（15分）（2015浙江模拟）已知椭圆=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，该椭圆的离心率为，a是椭圆上一点，af2f1f2，原点o到直线af1的距离为（）求椭圆的方程；（）是否存在过f2的直线l交椭圆于a、b两点，且满足aob的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）首先，可以设f（c，0）（c0），根据e=，得a=，然后根据af2f1f2，得到a（c，），从而得到直线af1的方程为y=，再结合o到直线af1的距离为，得到，从而解得a=，b=c=1，从而得到椭圆的标准方程；（）首先，假设存在，然后，设直线的方程，建立面积关系式，然后，求解即可【解析】： 解：（）设f（c，0）（c0），根据e=，得a=，b=c，af2f1f2，a（c，），直线af1的方程为y=，o到直线af1的距离为，故，a=，b=c=1，椭圆的方程；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线的方程为：y=k（x1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0x1+x2=，x1x2=，|ab|=点o多直线l的距离为d=，解得k2=1，k=1，直线l的方程为：xy1=0或x+y1=0，当直线l垂直于x轴时，不合题意，直线l的方程为：xy1=0或x+y1=0【点评】： 本题重点考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题19（15分）（2015浙江模拟）已知数列an的前n项和为sn，sn=（）求证an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（）证明：+【考点】： 等比数列的性质；数列的求和【专题】： 综合题；等差数列与等比数列【分析】： （）依题意可求得a1=2，当n2且nn*时，有an=snsn1，从而得an3an1=2，an+1是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列，从而可求得an+1=3n，继而可得答案；（）利用（）的结论an=3n1，可得=，即可得出结论【解析】： 解：（）对任意nn*，都有sn=，且s1=a1，a1=s1=a11，得a1=2当n2且nn*时，有an=snsn1=（ann）an1（n1）=anan11，即an3an1=2，an+1=3（an1+1），由此表明an+1是以a1+1=3为首项，3为公比的等比数列an+1=33n1=3n，an=3n1故数列an的通项公式为an=3n1；（）=，+（+）=（1）【点评】： 本题考查数列求和，考查等比关系的确定，考查综合分析与运算能力，属于中档题20（15分）（2015浙江模拟）已