教学案例--圆(1).doc

圆教学目标：1知识与技能叙述圆及其相关概念；明确弧、弦、等弧的有关概念，理解他们之间的区别与联系。2过程与方法通过对圆及其相关概念的理解，学会分析问题、解决问题的方法；3情感、态度与价值观通过日常生活中的一些实例，感受圆是生活中大量存在的图形；通过学习相关圆的知识，体会图形之美。教学重点：理解圆的有关概念教学难点：理解定义，圆应具备的两个条件教学方法：教师为辅，学生为主的引导式教学。教学准备：PPT、圆规、线、圆形纸片。教学过程：教学设计思想：在小学，学生接触过圆，对圆已有了一定的认识，并且已经学习过如何用圆规画圆。因此，本节课采用从画圆入手，引导学生发现圆的形成过程，给出圆的定义。但是如果学生对圆的认识只停留在这个水平上，是很不够的，不便于应用，于是根据课本要求进一步从集合的角度给圆下定义。对于证明点在圆上等问题也就容易解决了。一、创设情境，引入新课教师提问：在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗？学生争先回答问题。教法：从简单的问题开始，通过提问的方式提高学生的积极性。又从生活中的实例入手，激发学生学习、思考的兴趣。在学生回答的基础上，教师总结：实际生活中，圆形物体的例子很多。比如说：车辆的轮子是圆的，各种管道的截面是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的教师可出示一些实物给学生看，激发学生学习兴趣：（幻灯片演示图片）在欣赏图片的基础上，教师指出：这些物体都有圆的形象，有共同的特征。在这一章我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？（板书课题）教法：通过实物形象的展现给学生，让学生更加具体的发现圆的特征，从而也为教师进一步的引入课程做铺垫。二、探究圆的定义教师提问：同学们，圆是如何形成的呢？你如何完成一个画圆的过程呢？学生思考，小组讨论。OA教师演示：课件“画圆（一）”教师提问：观察画圆的过程，谁能由此说出圆的形成过程？学生甲：一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形就是一个圆。教师：其他同学还有其他的补充吗？学生乙：还要在一个平面内。学生丙：线段要绕着固定的一个点才行。教师：同学们回答的都很好，现在我们就得出圆的定义：如上图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（circle）。固定的端点O叫做圆心（center of a circle）。线段OA叫做半径（radius）。以点O为圆心的圆，记作“O”，记作“圆O”。教法：教师演示课件，给学生提示圆的形成过程，直观形象，从而引导学生得出圆的定义，在概念的形成过程中，同时也提高了学生自行思考、得出结论的能力。结合圆的定义，师生共同讨论以下几个问题：(先由学生回答)(1)篮球是圆吗？太阳是圆吗？指出：圆必须是“在同一个平面内”。(2)以3厘米为半径画圆，能画出几个圆？为什么？无数个，圆心不固定。(3)以点O为圆心画圆，能画几个圆？为什么？无数个，半径不定。强调：圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一的，半径长度是确定的，二者缺一不可；圆是一条封闭的曲线，即是“圆周”而不是“圆面”。(4)在圆的定义中，为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”？不是端点行吗？强调端点意在说明：圆上各点到圆心O(定点)的距离都等于线段OA的长(定长)。如果不是“定长”，就可能得到一个别的图形。(5)反过来，平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？都在圆上。(可举反例说明，如图2所示的图形都不是圆)通过(4)、(5)的讨论，师生共同总结出：(i)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)。(ii)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。以上两点体现了“纯粹性”和“完备性”的思想，是圆的本质属性。三、从学生已有的认知结构引导学生认识圆的有关概念教师：从现实生活中，许多物体给我们以圆的形象，同学们想一想，为什么车轮要做成圆形的，如果是椭圆的或是其他性状的可以吗？看下面这幅图：学生相互讨论，回答。学生回答：把车轮做成圆形，这样坐车的人会感觉非常的平稳，要是其他的性状，就不这样了。教师提问：那为什么做成椭圆或者是其他的性状就不平稳了呢？学生回答：做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。OCBA教师：这位同学回答的很正确，我们看要真把车轮做成椭圆的会出现什么情况呢？（演示课件“车轮的性状”）教师：我们再来一起看圆的其他的一些概念：弦和直径教师：利用上述图形，连结圆上任意两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。2弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直线的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semi-circle）。教师演示：课件“等弧”教法：学生自己阅读书本相关概念，教师结合图形逐个介绍弦、圆弧、弓形、等圆的概念及这些几何元素的表示法。引导学生分析它们之间的区别与联系，四、概念辨析1直径是弦，弦是直径这句话正确吗？(学生口答并说明理由)教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径2半圆是弧吗？弧是不是半圆？(学生口答，并说明理由)教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆3长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？(学生口答)教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧(教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破)五、应用举例，巩固概念1如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。2你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树生长的年龄。如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？3求证：矩形四个顶点在同一圆上板书设计：圆（一）一、导入3圆的特性二、圆三、圆的相关概念1定义四、概念辨析2画圆五、典例教学反思一、关于导入的设计本节课的导入分三个个层次进行，首先通过老师用线绳工具在空中旋转，让学生清晰地看到形成的轨迹是一个圆。接着介绍含有圆的图片，让学生找出圆；再让学生举例生活中见到的圆；让学生体会圆与其他平面图形的区别，从而认识圆是平面上的一种曲线图形。圆在日常生活中到处可见，学生对它也比较熟悉，在课的一开始我们就让学生在老师的演示和图片的观察中清晰地看到这是圆，借助这样的表象，让学生在头脑中搜索自己曾经见到过的圆，从而初步地感知圆。让学生感受圆与其他图形的不同，在比较中，进一步感知圆。通过这样有层次的感知活动，调动了学生的多种感官，激发了学生学习圆的兴趣。二、关于对圆的认识和特征的处理 在研究圆的认识与特征这一知识点时，我比较了两种不同的设计思路：第一种，把介绍圆的各部分名称和它的特征结合起来，即认识半径以后，马上研究同一圆中有无数条半径并且长度相等等特征；另一种：是先介绍圆的各部分名称再研究各部分之间的关系。但觉得第一种方法比较传统，由于这一环节的概念比较多，而且研究几个概念的方法雷同，这样老师的讲解就比较繁琐，学生缺乏研究的兴趣。所以我们就选择第二种方法，先让学生通过自学书本，找到圆各部分的名称，并认识它们，能在自己画的圆中标出。接着通过小组合作讨论的形式，发挥学生学习的主动性，让他们通过有目的的探究活动，认识弦、弧、等弧、等圆等概念。这样的设计避免了教师冗长的讲解，学生学习方式的单调，而且通过灵活多样的学习方式，促使学生有兴趣的，主动的进行探索。三、关于数学史料的运用本节课中我们两处引用到数学史料。这些凝聚着智慧的数学研究史料，我们不仅仅把它们作为引语或欣赏，而且还力求让史料成为学生发现问题、研究问题的素材、发挥其数学的文化价值。首先在学生对圆有了一些初步的感知以后，联系古希腊的一位数学家曾说过：在所有的平面图形中，圆是最美的。以此引发学生研究圆与其他平面图形的不同。在探究圆的特征结束之后，借助多媒体呈现墨子的一句话：圆，一中同长。让学生用掌握的一些知识解释这句话的含义。这样不仅让学生了解了古代关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。.引用周髀算经中关于圆的记载，圆出于方，方出于矩，拓展对圆的认识。在播放录象，理解意思以后，进一步引导思考：如正方形的边长是16厘米，你能从中获得关于圆的哪些信息？让学生进一步关注圆与正方形之间的关系，为后继学习埋下伏笔。四、关于媒体的处理随着以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，多媒体技术辅助教学越来越多的运用于数学课堂。这节课我们把多媒体和其他传统手段有效结合，力求找准最佳作用点进行有的放矢，起到画龙点睛的作用。在导入新课时，为了让学生初步感知圆，先借助多媒体呈现生活中一些常见的带有圆形的实物图片，利用这些学生熟悉的，色彩鲜艳的图片，刺激学生的多种感官，激发学生用数学的眼光去观察事物的兴趣。接着运用动态演示，从实物中勾勒出圆，使学生清晰看到圆是有曲线围成的。在教学画圆时，运用多媒体播放两段录像。第一段在学习用圆规画圆时播放，通过展示一个完整的画圆过程，为学生提供清晰地、正确的画圆方法，为学生独立用圆规正确画圆奠定基础；第二段在介绍用线绳画圆时播放，通过体育老师在操场上画圆的过程，重现生活场景，让学生体会到用线绳画圆的实用价值。在研究车轮为什么是圆的？车轴应装在哪里？这两个实际问题时，根据学生的交流情况，结合媒体的动态演示，让学生随着画面和声音效果的逐步展示，体会当车轮不是圆时或者车轴不在圆心位置时，车子行驶的感觉是不稳当的。从而体会