（新课程）高中数学《1.1.1 正弦定理》评估训练 新人教A版必修5.doc

第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理双基达标(限时20分钟)1在abc中，若a5，b3，c120，则sin asin b的值是()a. b. c. d.解析在abc中，c120，故a，b都是锐角据正弦定理.答案a2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若ac，且角a75，则b()a2 b42c42 d.解析如图所示在abc中，由正弦定理得4.b2.3在abc中，若sin asin b，则角a与角b的大小关系为()aab basin b2rsin a2rsin b(r为abc外接圆的半径)abab.答案a4在abc中，若ac，bc2，b60，则c_.解析由正弦定理得，sin a.bc2ac，a为锐角a45.c75.答案755下列条件判断三角形解的情况，正确的是_a8，b16，a30，有两解；b18，c20，b60，有一解；a15，b2，a90，无解；a30，b25，a150，有一解解析中absin a，有一解；中csin bbb，有一解答案6在abc中，若，试判断三角形的形状解由正弦定理知，sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b，2a2b或2a2b，ab或ab. 又1，ba，abc为直角三角形综合提高(限时25分钟7在abc中，若，则abc中最长的边是()aa bb cc db或c解析由正弦定理知sin bcos b，sin ccos c，bc45，a90，故选a.答案a8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos a，sin a)，若mn，且acos bbcos acsin c，则角a，b的大小为()a.， b.，c.， d.，解析mn，cos asin a0，tan a，a，由正弦定理得sin acos bsin bcos asin2c，sin(ab)sin2c，即sin c1，c，b.答案c9在abc中，若abc123，a1，则_.解析由已知a30，b60，c90，2.2.答案210在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若b2a，ba60，则a_.解析b2a，sin b2sin a，又ba60，sin(a60)2sin a即sin acos 60cos asin 602sin a，化简得：sin acos a，tan a，a30.答案3011已知方程x2(bcos a)xacos b0的两根之积等于两根之和，且a、b为abc的两边，a、b为两内角，试判定这个三角形的形状解：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系，得bcos aacos b.由正弦定理得：sin bcos asin acos bsin acos bcos asin b0，sin(ab)0.a、b为abc的内角，0a，0b，ab.ab0，即ab.故abc为等腰三角形12(创新拓展)在abc中，已知，且cos(ab)cos c1cos 2c.(1)试确定abc的形状；(2)求的取值范围解(1)在abc中，设其外接圆半径为r，根据正弦定理得sin a，sin b，代入，得：，b2a2ab.cos(ab)cos c1cos 2c，cos(ab)cos(ab)2sin2c，sin asin bsin2c.由正弦定理，得2，abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.abc是直角三角形(2)由(