江苏省淮州中学等四校高二数学下学期联考试题 理 苏教版.doc

淮州中学、金湖中学、盱眙中学、洪泽中学四校联考数学试题（理）说明：1、本试卷分为第i卷和第ii卷两部分，满分160分，考试用时120分钟；2、答题时，请将答案全部作答在答题纸上。第i卷（填空题，满分70分）1.已知向量与向量平行，则 2. 已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数= 3. 三段论式推理是演推理的主要形式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 4. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是 5. 矩阵m=，则 6. 用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证的不等式是 7. 6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有 种不同的排法（结果用数字表示）8. 某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数x的数学期望为 9. 在四面体oabc中，d为bc的中点，e为ad的中点，则= （用表示）10. 设等差数列的前n项和为成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前n项积为，则 11. 若，（、）.则的 abc12如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短则该邮递员途径c地的概率 13如图所示坛内有五个花池，有五种不同颜色的花可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，最多的栽种方案 1414、对于,将表示为+,当i=0时，为0或1.记i(n)为上述表示中为0的个数（例如：1=1+0故i(1)=0,i(4)=2，则=_.二、解答题：15.已知矩阵，点，点.（1）求线段在矩阵对应的变换作用下得到的线段的长度；（2）求矩阵的特征值与特征向量. 16某校从名男教师和名女教师中任选人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛如果设随机变量表示所选人中女教师的人数求：(1)的分布列；(2)的数学期望；(3)“所选3人中女教师的人数”的概率17.已知（1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项.（3）求展开式中含的项；（4）求展开式中系数最大的项18已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（1）证明：面面；（2）求与所成的角；（3）求面与面所成二面角的余弦值19已知（1）试分别计算：。（2）根据（1）的计算:推测的关系，并用数学归纳法给予证明。20、(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”： 将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；设：，。若：，且的各项之和为2012. 求； 若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：1.-4； 2. -1+2i 3.一次函数图象是一条直线；4.三角形的内角中至少有两个钝角5. 6.480； 7.2 8.2.4 9.10.成等比数列 11.7012.13. 420 14.109315. 解(1)由，4分所以所以 7分(2) 9分得矩阵特征值为， 10分分别将代入方程组得矩阵属于特征值的特征向量为当属于特征值的特征向量为 14分16. 解：(1)易知可能的取值为0,1,2.2分所以得分布列为011 6分(2)的数学期望为：；10分(3) “所选3人中女教师的人数”的概率为：+14分17. (1)取得各项系数和为=13分(2) 由知第5项二项式系数最大,此时7分(3)由通项公式令.故展开式中含的项为.11分(3)设展开式中第的系数的绝对值最大.则解得且 所以.13分又的系数为负,所以系数最大的项为.15分18.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.2分（1）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.5分（2）解：因10分（3）解：平面的一个法向量设为， 12分平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为15分19时，时，时，所以猜想：时，3分证明（1）当时，由第（1）题可知命题成立（2）假设当时，原不等式成立，即，则当时，左边，右边，要证成立， 即证，即证，事实上由二项式定理，即当时，原不等式也成立 由（1）（2）可得当时，不等式成立 10分20. （1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能 4分（2），或-2，当时，且；同理，当时，。 10分，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（ 2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502 16分洪泽中学高二年级学情分析考试数学试题答 题 纸 （理）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.）1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ；