江苏省淮安市金湖中学高三数学上学期第一次学情检测试卷（含解析）.doc

江苏省淮安市金湖中学2015届高三上学期第一次学情检测数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）命题“xq，x22=0”的否定是2（5分）若，则a+b的值是3（5分）为了调查城市pm2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为4（5分）在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是5（5分）若集合a=x|y=，b=y|y=x2+2，则ab=6（5分）如图所示的流程图中，输出的结果是7（5分）若x3，则的最小值为8（5分）已知函数f （x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则=9（5分）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为10（5分）数列an的前n项和为sn，且sn=2an1，则an的通项公式为an=11（5分）在直角三角形abc中，abac，ab=ac=1，则的值等于12（5分）直线2xy+1=0的倾斜角为，则的值为13（5分）已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，则此函数的值域为14（5分）如图为函数f（x）=（0x1）的图象，其在点m（t，f（t）处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为二、解答题（共6小题，计90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值16（14分）如图，在四棱锥pabcd中，abdc，dc=2ab，ap=ad，pbac，bdac，e为pd的中点求证：（1）ae平面pbc；（2）pd平面ace17（14分）已知an为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式：（2）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和tn18（16分）如图，半径为30cm的圆形（o为圆心）铁皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a，c在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设ob与矩形材料的边oa的夹角为，圆柱的体积为vcm3（）求v关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积v的最大值19（16分）已知椭圆e：+=1的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点（）求圆c的方程；（）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点p，使得=？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由20（16分）已知函数f（x）=x33ax（ar），g（x）=lnx（）当a=1时，求f（x）在区间2，2上的最小值；（）若在区间1，2上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；（）设h（x）=|f（x）|，x1，1，求h（x）的最大值f（a）的解析式三、附加题（本大题分为选做题和必做题两部分）（一）选做题：从21-24题中选做两题，每小题10分，共20分【选修4-1：几何证明选讲】21（10分）在abc中，已知cm是acb的角平分线，amc的外接圆交bc于点n，求证：bn=2am【选修4-2：矩阵与变换】22（10分）已知矩阵a=，b=（1）求矩阵a的逆矩阵； （2）求满足ax=b的二阶矩阵x【选修4-4：坐标系与参数方程】23若直线（参数tr）与圆（参数0，2），a为常数）相切，求a的值【选修4-5：不等式选讲】24已知a，b是正数，求证（a+）（2b+）（二）必做题，每小题10分，共20分25（10分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，ab=bc=，bb1=3，d为a1c1的中点，f在线段aa1上（1）af为何值时，cf平面b1df？（2）设af=1，求平面b1cf与平面abc所成的锐二面角的余弦值26（10分）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推设表示所得的分数，求的分布列和数学期望江苏省淮安市金湖中学2015届高三上学期第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）命题“xq，x22=0”的否定是xq，x220考点：命题的否定 专题：创新题型分析：因为特称命题p：x0m，p（x0），它的否定p：xm，p（x），即可得答案解答：解：“xq，x22=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，即命题“xq，x22=0”的否定是xq，x220故答案为：xq，x220点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定的书写规则，本题主要是掌握住特称命题的否定是全称命题2（5分）若，则a+b的值是2考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件 专题：计算题分析：由已知中，根据复数除法的运算法则，我们结合复数相等的充要条件易构造出一个关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，进而即可得到答案解答：解：=a+bia=，b=a+b=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算及复数相等的充要条件，其中根据复数相等的充要条件易构造出一个关于a，b的方程组，是解答本题的关键3（5分）为了调查城市pm2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，对应的城市数分别为8，16，24若用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为4考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：由分层抽样的定义可知，用分层抽样的方法抽取12个城市，则中型组中应抽取的城市数为12=4人，故答案为：4点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键4（5分）在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是考点：等可能事件的概率 专题：常规题型分析：这是一个古典概型，在大小相同的4个球中任意选取2个球有c42种取法，题目要求所选的2个球恰好不同色包含选的两个球一个红色一个白色，满足条件的事件数是c21c21种结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：由题意知这是一个古典概型，在大小相同的4个球中任意选取2个球有c42种取法，题目要求所选的2个球恰好不同色包含选的两个球一个红色一个白色，满足条件的事件数是c21c21种结果，p=，故答案为：点评：本题是一个古典概型，在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数5（5分）若集合a=x|y=，b=y|y=x2+2，则ab=2，+）考点：交集及其运算 专题：集合分析：化简集合a，b，注意代表元素，然后进行交集运算解答：解：因为a=x|y=，b=y|y=x2+2，则a=x|x1，b=y|y2所以ab=b；故答案为：，2，+）点评：本题考查了集合的化简以及运算；注意代表元素的属性是解答的关键6（5分）如图所示的流程图中，输出的结果是360考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的s，a的值，第4次执行循环体时s=360，a=2此时a3不成立，退出循环体，输出s的值为360解答：解：执行程序框图，有a=6，s=1第一次执行循环体，s=6，a=5此时a3成立，第2次执行循环体，s=30，a=4此时a3成立，第3次执行循环体，s=120，a=3此时a3成立，第4次执行循环体，s=360，a=2此时a3不成立，退出循环体，输出s的值为360故答案为：360点评：本题主要考察程序框图和算法属于基础题7（5分）若x3，则的最小值为考点：基本不等式 专题：计算题分析：由题意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件解答：解：x3，x+30，所以=323=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，凑出3是解决问题的关键，属基础题8（5分）已知函数f （x）=2sin（x+）（0）的部分图象如图所示，则=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的图象可得 =，解方程求得的值解答：解：由函数的图象可得 =，解得=，故答案为 点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的部分图象求函数的解析式，根据周期求出的值，属于中档题9（5分）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：写出顶点坐标，焦点坐标及渐近线方程；利用点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离；列出方程求出a，b，c的关系；求出离心率解答：解：由于双曲线方程为 ，则右焦点为（c，0），渐近线方程为y=x即bxay=0，据题意得 =2a，即c2=5a2，解得e=，故答案为：点评：本题考查双曲线的焦点坐标、渐近线方程；考查双曲线中三参数的关系、考查点到直线的距离公式10（5分）数列an的前n项和为sn，且sn=2an1，则an的通项公式为an=2n1考点：等比数列的通项公式；数列递推式 专题：综合题分析：由sn=2an1和sn+1=2an+11相减得an+1=2an+12an，所以 ，由此可求出数列an的通项公式解答：解：由sn=2an1，得sn+1=2an+11，二式相减得：an+1=2an+12an，数列an是公比为2的等比数列，又s1=2a11，a1=1，an=2n1故答案为：2n1点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法和递推公式的灵活运用11（5分）在直角三角形abc中，abac，ab=ac=1，则的值等于考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：先建立直角坐标系，由可求d的坐标，代入可求，然后代入向量的 数量积的坐标表示即可求解解答：解：建立如图所示的直角坐标系则a（0，0），b（0，1），c（1，0），设d（x，y）=（x，y1），=（1x，y）x=，y1=x=，y=则=（）（，）=故答案为：点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系12（5分）直线2xy+1=0的倾斜角为，则的值为考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：依题意知直线2xy+1=0的斜率k=tan=2，从而可求得的值解答：解：直线2xy+1=0的斜率k=tan=2，=故答案为：点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查等价转化与运算求解能力，属于中档题13（5分）已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x0时，则此函数的值域为考点：指数函数综合题；函数的值域 专题：换元法；函数的性质及应用分析：设t=，利用换元法求得当x0时函数的值域，再根据奇函数的性质求得当x0时函数的值域，然后求并集可得答案解答：解：设t=，当x0时，2x1，0t1，f（t）=t2+t=+，0f（t），故当x0时，f（x）0，；y=f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x），0；故函数的值域时，点评：本题考查了函数的性质及其应用，考查了函数值域的求法，运用换元法求得x0时函数的值域是解答本题的关键14（5分）如图为函数f（x）=（0x1）的图象，其在点m（t，f（t）处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点p、q，点n（0，1），若pqn的面积为b时的点m恰好有两个，则b的取值范围为（）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；压轴题分析：对函数求导可得，根据导数的几何意义先写出过点m的切线方程为y=，进而可得面积s=，令g（t）=（0t1），要使pqn的面积为b时的点m恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，通过=研究函数函数g（t）在（0，1）上的单调性，结合函数的图象进行求解解答：解：对函数求导可得，由题意可得m（t，），切线的斜率k=过点m的切线方程为y=则可得l=l令g（t）=（0t1）=函数g（t）在（）单调递增，在单调递减由于，pqn的面积为b时的点m恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，根据函数的图象可知故答案为：点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用：求切线方程；利用导数判断函数的单调性，求解函数的最值，解决本题的关键是构造函数g（t），通过研究该函数的性质，给出相应的函数的图象，从而进行求解二、解答题（共6小题，计90分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosc=（）求abc的周长；（）求cos（ac）的值考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：（i）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosc的值代入求出c的值，从而求出三角形abc的周长；（ii）根据cosc的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinc的值，然后由a，c及sinc的值，利用正弦定理即可求出sina的值，根据大边对大角，由a小于c得到a小于c，即a为锐角，则根据sina的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值解答：解：（i）c2=a2+b22abcosc=1+44=4，c=2，abc的周长为a+b+c=1+2+2=5（ii）cosc=，sinc=sina=ac，ac，故a为锐角则cosa=，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=+=点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题16（14分）如图，在四棱锥pabcd中，abdc，dc=2ab，ap=ad，pbac，bdac，e为pd的中点求证：（1）ae平面pbc；（2）pd平面ace考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题分析：（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件在面pbc内找到与ae平行的直线，取pc的中点f利用题目中的平行关系，可证得aebf，即得aebf（2）由pbac，bdac可得ac平面pbd，利用线面垂直的定义得acpd，然后由ap=ad，e为pd的中点得到pdae，由线面垂直的判定定理可得pd平面ace解答：证明：（1）取pc中点f，连接ef，bf，e为pd中点，efdc且ef=abdc且，efab且ef=ab四边形abfe为平行四边形aebfae平面pbc，bf平面pbc，ae平面pbc（2）pbac，bdac，pbbd=b，ac平面pbdpd平面pbd，acpdap=ad，e为pd的中点，pdaeaeac=a，pd平面ace点评：本题考查了线面平行和线面垂直的判断，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，是个中档题17（14分）已知an为等比数列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式：（2）设bn=（2n1）an，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件，利用等比数列的通项公式和等差数列的性质求出等比数列的公比，由此能求出数列的通项公式（2）由数列的通项公式和bn=（2n1）an，求出bn=（2n1）（）n1，由此利用错位相减求和法能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（1）设在等比数列an中，公比为q，a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差数列，2（a3+a5）=a2+a4，2（q2+q4）=q+q3，解得q=，an=（2），bn=（2n1）an=（2n1）（）n1，得：（2n1）=1+21（）n1（2n1）（）n=3，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要熟练掌握等比数列、等差数列的性质，注意错位相减法的合理运用18（16分）如图，半径为30cm的圆形（o为圆心）铁皮上截取一块矩形材料oabc，其中点b在圆弧上，点a，c在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以ab为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设ob与矩形材料的边oa的夹角为，圆柱的体积为vcm3（）求v关于的函数关系式，并写出定义域；（）求圆柱形罐子体积v的最大值考点：函数模型的选择与应用 专题：导数的综合应用分析：（）由已知条件寻找数量间的等式关系，由此能求出圆柱的体积v关于的函数关系式（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由此利用导数性质能求出体积的最大值解答：解：（）半径为30cm的圆形（o为圆心）铁皮上截取一块矩形材料oabc，设ob与矩形材料的边oa的夹角为，圆柱的体积为v cm3v（）=，0（）令t=sin，t（0，1），cos2=1t2，f（t）=，t（0，1），由f（t）=0，得t=，或t=（舍），由f（t）0，得0t；由f（t）0，得f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，即当t=时，体积v取得最大值vmax=cm3点评：本题考查v关于的函数关系式的求法，考查函数的定义域的求法，考查圆柱形罐子体积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用19（16分）已知椭圆e：+=1的左焦点为f，左准线l与x轴的交点是圆c的圆心，圆c恰好经过坐标原点o，设g是圆c上任意一点（）求圆c的方程；（）若直线fg与直线l交于点t，且g为线段ft的中点，求直线fg被圆c所截得的弦长；（）在平面上是否存在一点p，使得=？若存在，求出点p坐标；若不存在，请说明理由考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质 专题：计算题分析：（1）由题易知圆c的圆心为（）而a=，b=2可求出圆心为（4，0）又圆c恰好经过坐标原点o故半径为4所以圆c的方程为（x+4）2+y2=16（2）可利用直线fg与直线l联立求出t点坐标再利用中点坐标公式求出g（3，yg）再代入圆c的方程求出yg进而求出fg的方程为y=（x+2），然后利用圆心到直线的距离公式求出c（4，0）到fg的距离d=再利用勾股定理即可求出弦长的一半进而求解（3）假设存在p（s，t），g（x0，y0）使得=成立利用两点间的距离公式化简可得方程3（x02+y02）+（16+2s）x0+2ty0+16s2t2=0再结g（x0，y0）在圆c即x02+y02+8x0=o可得（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0对所有的x0，y0成立故2s8=0，2t=0，16s2t2=0所以s=4，t=0即存在p（4，0）满足题意解答：解：（1）a=，b=2c=2左准线方程为x=4圆心为（4，0）圆c恰好经过坐标原点o故半径为4圆c的方程为（x+4）2+y2=16（2）由题意知，得g（3，yg），代入（x+4）2+y2=16，得y=所以fg的斜率为k=y=，fg的方程为y=（x+2）所以c（4，0）到fg的距离d=，直线fg被圆c截得弦长为2=7故直线fg被圆c截得弦长为7（3）设p（s，t），g（x0，y0），则由，得，整理得3（x02+y02）+（16+2s）x0+2ty0+16s2t2=0又g（x0，y0）在圆c：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=o代入得（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0又g（x0，y0）为圆c上任意一点可知，2s8=0，2t=0，16s2t2=0解得s=4，t=0所以在平面上存在一点p，其坐标为（4，0）点评：此题第一问主要考查了利用椭圆的有关知识求圆的方程关键是要知道椭圆的左准线方程是x=第二问考查了利用圆心到直线的距离公式求出d再利用半径，d，弦长的一半构成直角三角形再采用勾股定理即可求解对于第三问较难但思路较简单即假设存在p（s，t），g（x0，y0）使得=成立，关键是得出（2s8）x0+2ty0+16s2t2=0后怎么办是难点！实质上这是恒成立的问题只需系数和常数项为0即可求出s，t20（16分）已知函数f（x）=x33ax（ar），g（x）=lnx（）当a=1时，求f（x）在区间2，2上的最小值；（）若在区间1，2上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；（）设h（x）=|f（x）|，x1，1，求h（x）的最大值f（a）的解析式考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题分析：（）求出函数的导数，再通过列表得出导数的正负与单调性的规律，得出函数在区间2，2上的最小值为f（2）和f（1）中的较小的函数值；（）转化为不等式在区间1，2上恒成立，变成求右边函数在区间1，2上的最小值问题，通过讨论导数的符号，得到3a1，从而求得a的取值范围；（）首先发现函数h（x）为偶函数，故只需求h（x）在0，1上的最大值然后根据参数a的取值范围，分别讨论函数h（x）在区间0，1上的单调性，从而得到函数h（x）在区间0，1上的最大值f（a）的解析式解答：解：（）f（x）=3x23=0x=1 列表得可得，函数的最小值为f（x）min=f（2）=2 （）在区间1，2上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方x33axlnx在1，2上恒成立得在1，2上恒成立设h（x）=则2x310，lnx0h（x）0h（x）min=h（1）=1（3）因g（x）=|f（x）|=|x33ax|在1，1上是偶函数，故只要求在0，1上的最大值当a0时，f（x）0，f（x）在0，1上单调递增且f（0）=0，g（x）=f（x）f（a）=f（1）=13a当a0时，（）当g（x）=|f（x）|=f（x），f（x）在0，1上单调递增，此时f（a）=f（1）=3a1（）当时，在单调递增；1当时，；2当（）当（）当点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法本题还考查了分类讨论思想在函数题中的应用，同学们在做题的同时，可以根据单调性，结合函数的草图来加深对题意的理解三、附加题（本大题分为选做题和必做题两部分）（一）选做题：从21-24题中选做两题，每小题10分，共20分【选修4-1：几何证明选讲】21（10分）在abc中，已知cm是acb的角平分线，amc的外接圆交bc于点n，求证：bn=2am考点：综合法与分析法(选修） 专题：计算题分析：由角平分线的性质可得，再由条件推出由割线长定理知bmba=bnbc，即，从而证得结论成立解答：证明：因为cm是acb的平分线，所以，又已知，所以设amc的外接圆为圆d，则ma与nc是圆d过同一点b的两条弦，所以，由割线长定理知bmba=bnbc，即，所以bn=2am点评：本题主要考查角平分线的性质，圆的切割线定理的应用，属于中档题【选修4-2：矩阵与变换】22（10分）已知矩阵a=，b=（1）求矩阵a的逆矩阵； （2）求满足ax=b的二阶矩阵x考点：逆矩阵的意义 专题：矩阵和变换分析：本题（1）可以用待定系数法设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义得到相应的方程，求出参数的值，得到逆矩阵；（2）可以用逆矩阵，根据逆矩阵运算的概念，得到相应的矩阵乘积，求出二阶矩阵x解答：解：（1）设矩阵a的逆矩阵为a1=，a=，=，矩阵a的逆矩阵为a1=（2）ax=b，b=，x=a1b=满足ax=b的二阶矩阵x=点评：本题考查了逆矩阵的概念及其应用，本题（1）也可以使用公式法求逆矩阵，本题（2）也可以使用矩阵乘法的概念求解本题有一定的运算量，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23若直线（参数tr）与圆（参数0，2），a为常数）相切，求a的值考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想分析：先将直线的参数方程化成普通方程，圆的参数方程化成普通方程，再根据直线与圆相切知道圆心到直线的距离为半径，列出关于a的方程即可求解解答：解：将直线（tr为参数）化成普通方程为：2x+y2=0，圆（02，为参数，a为常数且a0）普通方程为：x2+（ya）2=1根据直线与圆相切知道圆心（0，a）到直线的距离为半径1，列出关于a的方程1=，a为常数a=，所求a的值为：点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必考的热点问题【选修4-5：不等式选讲】24已知a，b是正数，求证（a+）（2b+）考点：基本不等式 专题：证明题分析：把不等式左边利用多项式的乘法法则计算后，由a与b为正数，利用均值不等式a+b2，当且仅当a=b时取等号，即可求出左边式子的最小值为，得证解答：证明：因为a，b是正数，利用均值不等式，（a+）（2b+）=2ab+2+=（2ab+）+2+=，所以（a+）（2b+）点评：此题考查了基本不等式的运用，是一道证明题熟练掌握基本不等式是证明的关键（二）必做题，每小题10分，共20分25（10分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，ab=bc=，bb1=3，d为a