江苏省南京市高一数学1月阶段性测试试题苏教版.doc

南京外国语学校仙林分校2012-2013高一年级阶段性测试数学学科试题（2013-1-4）一、填空题：（本大题共14道题，每道题5分，共70分请将答案填在答卷中的横线上）1已知，则 2函数的最小正周期为 3 4若，则的大小关系是 5已知，且，则sin()= 6将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函 数的图象对应的解析式为 7已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 8函数的定义域是 9设函数y2sin(2x)的图象关于点p(x0，0)成中心对称，若x0，0， 则x0 10为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小 值是 11方程在上解的个数是 12函数f(x)asin(x)b的图象如右图所示，则 f(1)f(2)f(2013)的值为 13已知函数，则满足的取值范围是 14设，若函数存在整数零点，则的取值 集合为 二、解答题：（本大题共6道题，满分90分解答应有必要的推演步骤或证明过程）15（本题满分14分） 已知（1）求；（2）若，且，求的值16（本题满分14分） 已知（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围17（本题满分14分） 设函数是奇函数（都是整数），且， （1）求的值； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论18（本题满分16分） 对于函数f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0) （1）当a1，b2时，求函数f(x)的不动点； （2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围19（本题满分16分） 如下图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中oa与地面垂直，以oa为始边，逆时针转动角到ob，设b点与地面距离为h（1）在如图所示直角坐标系中，求h与间关系的函数解析式；（2）设从oa开始转动，经过t秒到达ob，求h与t间关系的函数解析式；（3）填写下列表格：0306090120150180h(m)t(s)051015202530h(m)xy20（本题满分16分） 已知函数是偶函数 （1）求实数k的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围南京外国语学校仙林分校2012-2013高一年级阶段性测试数学学科试题答案一、填空题：（本大题共14道题，每道题5分，共70分请将答案填在答卷中的横线上）；3；5；二、解答题：（本大题共6道题，满分90分解答应有必要的推演步骤或证明过程）15（本题满分14分）解：（1） （2），所以与异号，又，故，联立解得，或，故或16（本题满分14分）解：(1)函数f(x)cos2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin由2k2x2k，kz得kxk，kz所以f(x)的单调递增区间为，(kz)(2)x，2x当2x即x时f(x)max1；当2x即x时，f(x)min，f(x)117（本题满分14分）解：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得）又由得代入得，又是整数，得（2）由（1）知，在上单调递增证明：设，则，因为，故在上单调递增18（本题满分16分）解：(1)f(x)x2x3，因为x0为不动点，因此有f(x0)xx03x0，所以x01或x03. 所以3和1为f(x)的不动点(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)ax2(b1)x(b1)x，ax2bx(b1)0，由题设知b24a(b1)0恒成立，即对于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0.所以0a时，bom. h|oa|0.8|bm|5.648sin.当0时，上述关系式也适合(2)点a在o上逆时针运动的角速度是， t秒转过的弧度数为t.h4.8sin5.6，t0，)(3)0306090120150180h(m)0.81.43.25.68.09.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.68.09.810.420（本题满分16分）解：（1）是偶函数，.,.由于此式对于一切恒成立， （2）函数与的图象有且只有一个公共点，等价于方程有唯一的实数解等价于方程有唯一实数解，且.令，则此问题等价于方程只有一个正实根且.从而有：即，则，不合题意舍去. 即()若，即或.当时，代入方程得不合题意，当时，得符合题意. ()方程有一个正根和一个负根，即，即符合题意，综上所述，实数a的取值范围是. 南京外国语学校仙林分校2012-2013高一年级阶段性测试数学学科试题答卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） ； （10） ；（11） ；（12） ； （13） ；（14） ；二、解答题：（本大题共6道题，满分90分。答题应有必要的步骤和推理过程）15（本题满