江苏省南京市溧水区东庐初级中学八年级数学下册 9.4 矩形、菱形、正方形导学案2 （新版）苏科版.doc

矩形、菱形、正方形学习目标：1经历探索矩形的判定条件的过程，知道怎么去判定一个四边形是矩形2通过实际生活的例证和简单的说理过程进行合情推理，慢慢掌握说理的基本方法3通过实际生活的例证，加深对矩形的认识，.在探究学习中体会矩形的内在美和应用美学习重点：矩形的判定方法的理解和掌握学习难点：矩形的判定方法的综合应用一、学前准备：1如图：你知道判断一个四边形是平行四边形的方法吗？（1）从“边”看： 或 ；或 四边形abcd为平行四边形； （2）从“对角线”看： 四边形abcd为平行四边形 【答案】（1）abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；abcd ，ab=cd（2）ao=co， do=bo2根据矩形的定义：四边形abcd为平行四边形，且a为直角四边形abcd为 形【答案】矩形3创设情境：工人师傅在制作矩形防盗门时，常用测量长度的方法来检查所做的门框是否为标准的矩形，第一步先测量门框的对边是否相等，第二步测量对角线长是否相等你知道这样做的道理吗？【答案】有道理，对角线长相等的平行四边形是矩形二、探究活动：（一）、独立思考解决问题 探索、思考：1有3个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？abcd先观察，后讨论再交流并讲讲你的理由【答案】a=b=c=90 ，adbc，abcd 四边形abcd是平行四边形 又a=90 四边形abcd是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2如图，abcd的对角线ac与bd相等，abcd是矩形吗？为什么？abcdo 【答案】在abcd中 ab=cd，ad=bc在abc与dcb ab=cd ad=bc ac=bdabcdcb（sss）abc=dcbabc+dcb=180abc=dcb=90在abcd中且dcb=90abcd是矩形3结论：（1）有3个角是直角的 是矩形 （2）对角线相等的 是矩形【答案】四边形；平行四边形4前面的情景创设问题你解决了吗？【答案】对角线长相等的平行四边形是矩形5练一练：（1）对于四边形abcd，下面给出对角线的3种特征：ac、bd互相平分，acbd， ac=bd当具备上述条件中的 时，就能得到“四边形abcd是矩形”（2）工人师傅做铝合金窗框时分成下面3个步骤： 如图（1），先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料； 摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是 ；如图（3），将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框如图（4），当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 【答案】平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形（二）、师生探究合作交流1在四边形abcd中，b=c=90，且ab=cd，试说明四边形abcd是矩形abcd【答案】b=c=90b+c=180abcd又ab=cd四边形abcd是平行四边形b=90四边形abcd是矩形2如图在abc中，点d在ab上，且facdebad=cd=bd，de、df分别是bdc、adc的平分线四边形fdec是矩形吗？为什么？【答案】是3练一练：如图，在矩形abcd中，bc=20cm，点p和点q同时分别从点b和点d出发，按逆时针方向沿矩形abcd的边运动，点p和点q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快_s后，四边形abpq成为矩形【答案】设最快x秒，四边形abpq成为矩形，由bp=aq得4x=20x解得x=5故答案是5（2）如图，abcd的4个内角的平分线围成的四边形pqrs是矩形吗？为什么？【答案】四边形abcd是平行四边形adbcap、dp分别平分bad，adcdap=bad，adp=adcdap+adp=90p=90同理r=psr=90四边形pqrs是矩形三、学习体会：1本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1有一个角是 的平行四边形是矩形；有 个角是 角的四边形是矩形；对角线相等的 是矩形；对角线 的四边形是矩形.【答案】直角；3，直；平行四边形；平行四边形2如图1，o为矩形abcd的对角线交点，df平分adc交ac于点e，交bc于点f，bdf15，则cof adoebcf图1【答案】753已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形其中正确的有（ ） a4个； b3个； c2个； d1个；【答案】c4下列条件中，能判定四边形是矩形的是（ ）a对角线相等的四边形 b对角线相互垂直的四边形c对角线相等且相互平分的四边形 d对角线相等且垂直的四边形【答案】c5已知如图，四边形abcd中，abcd， gm、gn、hm、hn分别平分agh、bgh、chg、dhg，试判断四边形gmhn的形状，并说明你的理由abcdefghmn【答案】矩形解：abcd，agh=dhg，chg=bgh，gm、gn、hm、hn分别平分agh、bgh、chg、dhg，mgh=nhg，mhg=ngh，mhgn，mgnh，agh+bgh=180，mgn=90，四边形pqrs是矩形五、应用与拓展： 中心对称与图形分割 中心对称图形有如下性质：过对称中心的任意一条直线都会把中心对称图形分成面积相等的两部分利用