江苏省盐城市射阳二中高二数学上学期第二次调研试题（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（上）第二次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1过点（2，2），（2，6）的直线方程是2命题“x1，1，x23x+10”的否定是3椭圆=1的准线方程为4某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为5过点（2，2）的抛物线的标准方程是6在区间5，5内随机地取出一个数a，则使得aa|a2+a+20的概率为7已知abc和def，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）8椭圆上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为9定义某种新运算：s=ab的运算原理如图流程图所示，则5434=10已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值11已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=1，则其渐近线方程为12过椭圆+=1（ab0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于13若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是14已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，a，b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a，b的一点，直线pa，pb倾斜角分别为，则=二、解答题（本大题共7小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=，x1，+）（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，4，f（x）6恒成立，试求实数a的取值范围16已知a0且a1设命题p：函数y=ax是定义在r上的增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围17从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段50，60）的概率18已知椭圆： +=1（ab0）的焦距为4，且椭圆过点a（2，）（1）求椭圆的方程；（2）设p、q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求的取值范围19已知圆m：x2+（y2）2=1，直线l：y=1，动圆p与圆m相外切，且与直线l切，设动圆圆心p的轨迹为e（）求e的方程；（）若点a，b是e上的两个动点，o为坐标原点，且=16，求证：直线ab恒过定点20某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元现设一次载客的路程为xkm（）试将出租汽车一次载客的收费f与成本c分别表示为x的函数；（）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=）取得最大值？21设a1、a2与b分别是椭圆e：的左右顶点与上定点，直线a2b与圆c：x2+y2=1相切（1）求证：；（2）p是椭圆e上异于a1、a2 的一点，直线pa1、pa2的斜率之积为，求椭圆e的方程；（3）直线l与椭圆e交于m、n两点，且，试判断直线l与圆c的位置关系，并说明理由2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高二（上）第二次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1过点（2，2），（2，6）的直线方程是2x+y2=0【考点】直线的两点式方程【专题】直线与圆【分析】利用两点式即可得出【解答】解：过点（2，2），（2，6）的直线方程是，化为2x+y2=0故答案为：2x+y2=0【点评】本题考查了两点式，属于基础题2命题“x1，1，x23x+10”的否定是x1，1，x23x+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x1，1，x23x+10”的否定是：x1，1，x23x+10故答案为：x1，1，x23x+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系3椭圆=1的准线方程为x=【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先根据椭圆的方程求出a和b的值，再由a，b，c之间的关系可得c，根据准线方程为x=求得答案【解答】解：因为椭圆的方程为： =1，所以a=4，b=，由a，b，c之间的关系可得：c=3，所以准线方程为x=故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题4某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，8，10，11，9已知这组数据的平均数为10，则这组数据的方差为2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据题意，五个数据的平均数为10，可以利用平均数的公式，求出x=12，然后可以用方差的计算公式，求出这五个数的方差，即可得到正确答案【解答】解：五个数x，8，9，10，11的平均数为10，（x+8+9+10+11）=10，x=12，五个数的方差为：s2= （1210）2+（810）2+（910）2+（1010）2+（1110）2=2，故答案为：2【点评】本题给出五个数，通过已知平均数的情况下求出未知数x的值，并且进一步求它们的方差，着重考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题5过点（2，2）的抛物线的标准方程是y2=2x或x2=2y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别设焦点在x轴和在y轴上的抛物线的方程，然后将点代入即可【解答】解：设焦点在x轴上的抛物线的标准方程为y2=ax，将点（2，2）代入可得a=2，故抛物线的标准方程为y2=2x设焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2=by，将点（2，2）代入可得b=2故抛物线的标准方程为x2=2y故答案为：y2=2x或x2=2y【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，正确分类是关键6在区间5，5内随机地取出一个数a，则使得aa|a2+a+20的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】根据几何概型计算公式，用aa|a2+a+20的长度除以区间5，5的长度，即可得到本题的概率【解答】解：aa|a2+a+20a（1，2）区间（1，2的长度为2（1）=3，区间5，5的长度为5（5）=10，满足题意的概率为p=故答案为：【点评】本题用在区间上取值，求满足条件事件的概率为例，考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题7已知abc和def，则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等”的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进行判断即可【解答】解：“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，是充分条件，“这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，不是必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题8椭圆上一点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直，则pf1f2的面积为24【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点p与椭圆的两个焦点f1，f2的连线互相垂直以及点p在椭圆上，求出点p的纵坐标，从而计算出pf1f2的面积【解答】解：由题意得 a=7，b=2，c=5，两个焦点f1 （5，0），f2（5，0），设点p（m，n），则 由题意得 =1， +=1，n2=，n=，则pf1f2的面积为 2c|n|=10=24，故答案为：24【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题9定义某种新运算：s=ab的运算原理如图流程图所示，则5434=9【考点】选择结构【专题】新定义【分析】通过程序框图判断出s=ab的解析式，然后根据解析式求出5434的值即可【解答】解：有框图知s=ab=5434=5（4+1）4（3+1）=9故答案为：9【点评】本题主要考查了选择结构，以及分段函数，新定义题是近几年常考的题型，解决新定义题关键是理解题中给的新定义10已知变量x、y满足，则z=2x+y的最大值12【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由可解得，x=5，y=2；故z=2x+y的最大值为25+2=12；故答案为：12【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题11已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=1，则其渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：一条准线方程为y=1，双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，=2，b=2，a=2，c=4渐近线方程为y=x=x故答案为：y=x【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题12过椭圆+=1（ab0）的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于m、n两点，以mn为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于m、n两点，可取m又以mn为直径的圆恰好过左焦点，可得，再利用b2=a2c2，即可得出【解答】解：过椭圆的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于m、n两点，可取m又以mn为直径的圆恰好过左焦点，化为a2c2=2ac，e2+2e1=0，e0解得=故答案为：【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的性质，属于基础题13若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（0，3）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】将问题转化为“axa+1”是“0x4”的充分不必要条件，得不等式组，解出即可【解答】解：若“（xa）（xa1）0”是“12x16”的充分不必要条件“axa+1”是“0x4”的充分不必要条件，解得：0a3，故答案为：（0，3）【点评】本题考查了充分必要条件，考查了转化思想，是一道基础题14已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，a，b是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上不同于a，b的一点，直线pa，pb倾斜角分别为，则=【考点】椭圆的简单性质；两角和与差的余弦函数【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用斜率公式，表示出tan，tan，利用离心率化简椭圆方程，再根据和差的余弦公式，即可求得结论【解答】解：由题意，a（a，0），b（a，0），设p（x，y），则tan=，tan，tantan=椭圆=1（ab0）的离心率e=，=a2=b2，=，tantan=，=故答案为：【点评】本题考查斜率公式的运用，考查椭圆的几何性质，考查和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、解答题（本大题共7小题，共计58分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=，x1，+）（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，4，f（x）6恒成立，试求实数a的取值范围【考点】函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由a=4，利用基本不等式求得f（x）的最小值（2）由题意可得，ax2+4x，当x1，4时恒成立，故ag（x）max，再利用二次函数的性质求得 g（x）max，从而求得a的范围【解答】解：（1）由a=4，f（x）=x+26，当x=2时，取得等号即当x=2时，f（x）取得最小值为6（2）x1，4，6恒成立，即x1，4，x2+2x+a6x恒成立等价于ax2+4x，当x1，4时恒成立，令g（x）=x2+4x=（x2）2+4，x1，4，ag（x）max=g（2）=4，即a的取值范围是a|a4【点评】本题主要考查利用基本不等式、二次函数的性质求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题16已知a0且a1设命题p：函数y=ax是定义在r上的增函数；命题q：关于x的方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题【分析】根据指数函数的性质可知，若p真：a1，若q真：=（a1）240，再根据“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断命题p、q一真一假，从而求出a的范围【解答】解：由函数y=ax是定义在r上的增函数，得a1，p为真时，a1；由关于x的方程x2+ax+1=0有两个不等的负实根，得a2，p或q为真，p且q为假，由复合命题真值表知：p，q一真一假，若p真q假时，1a2；若p假q真时， a；综上a的取值范围是1a2【点评】本题主要考查了指数函数的单调性及其应用，考查了二次函数的图象性质及应用，考查了复合命题的真假判断规律，利用二次函数的图象性质分析求解命题q为真时的等价条件是解答本题的关键17从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据上面补充完整的频率分布直方图估计出本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段50，60）的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在70，80）内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算40，50）、50，60）分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段50，60）为事件a，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件a包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可【解答】解：（1）分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3又=0.03，补出的图形如下图所示（2）平均分为： =450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71答：估计这次考试的平均分是71（3）由题意，40，50）分数段的人数为0.1060=6人；50，60）分数段的人数为0.1560=9人；在40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，在40，50）分数段抽取2人，分别记为m，n；50，60）分数段抽取3人，分别记为a，b，c，设从样本中任取2人，至少有1人在分数段50，60）为事件a，则基本事件空间包含的基本事件有（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（b，c）共10种，则事件a包含的基本事件有（m，a）、（m，b）、（m，c）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（a，b）、（a，c）、（b，c）共9种，所以p（a）=0.9【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识18已知椭圆： +=1（ab0）的焦距为4，且椭圆过点a（2，）（1）求椭圆的方程；（2）设p、q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆的方程（2）设p（x，y），则q（x，y），（x0），=（x2，y），=（x2，y），由，得x2=82y2，由此能求出的取值范围【解答】（1）解：椭圆： +=1（ab0）的焦距为4，且椭圆过点a（2，）c=2，解得a2=8，b2=4，椭圆的方程为（2）设p（x，y），则q（x，y），（x0），=（x2，y），=（x2，y），由，得x2=82y2，=4x2+（y）2=3y22y2=3（y）2，由题意，2y2，310+4的取值范围是，10+4）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用19已知圆m：x2+（y2）2=1，直线l：y=1，动圆p与圆m相外切，且与直线l切，设动圆圆心p的轨迹为e（）求e的方程；（）若点a，b是e上的两个动点，o为坐标原点，且=16，求证：直线ab恒过定点【考点】直线和圆的方程的应用；轨迹方程【专题】综合题；直线与圆【分析】（）根据动圆p与直线y=1相切，且与定圆m：x2+（y2）2=1外切，可得动动点p到m（0，2）的距离与到直线y=2的距离相等，由抛物线的定义知，点p的轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程；（）设直线ab：y=kx+b，将直线ab代入到x2=8y中得x28kx8b=0，利用韦达定理，结合=16，求出b，即可证明直线ab恒过定点【解答】（）解：由题意动圆p与直线y=1相切，且与定圆m：x2+（y2）2=1外切所以动点p到m（0，2）的距离与到直线y=2的距离相等由抛物线的定义知，点p的轨迹是以c（0，2）为焦点，直线y=2为准线的抛物线故所求p的轨迹方程为：x2=8y （）证明：设直线ab：y=kx+b，a（x1，y1），b（x2，y2），将直线ab代入到x2=8y中得x28kx8b=0，所以x1+x2=8k，x1x2=8b又因为=x1x2+y1y2=x1x2+=8b+b2=16，b=4，恒过定点（0，4） 【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查转化思想与计算能力，熟记抛物线的定义是求解本题的关键20某市出租汽车的收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100km时，折旧费约为0.1元现设一次载客的路程为xkm（）试将出租汽车一次载客的收费f与成本c分别表示为x的函数；（）若一次载客的路程不少于2km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每km的收益y（y=）取得最大值？【考点】函数模型的选择与应用【专题】综合题【分析】（）根据收费标准如下：在3km以内（含3km）的路程统一按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，可得f关于x的函数；根据当路程为100km时，折旧费约为0.1元，求出比例系数，从而可得函数解析式；（）根据y=，写出分段函数，分段确定函数的最值，从而可得结论【解答】解：（）f（x）=设折旧费z=kx2，将（100，0.1）代入，得0.1=1002k，解得k=所以c（x）=2.3+1.6x+x2；（）因为y=，所以y=当x3时，由基本不等式，得y0.82=0.79（当且仅当x=500时取等号）当2x3时，由y在2，3上单调递减，得ymax=0.750.79答：该市出租汽车一次载客路程为500km时，每km的收益y取得最大值【点评】本题考查的知识为分段函数的应用，考查