2015高考理科数学总复习题及解析-9算法、统计、统计案例9-3 用样本估计总体.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为()A32B0.2C40 D0.25解析：中间一个占总面积的，即，x32.答案：Aw W w .X k b 1.c O m2为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是()A3 000 B6 000C7 000 D8 000解析：底部周长小于110 cm的频率为(0.010.020.04)100.7，故底部周长小于110 cm的株数为10 0000.77 000.答案：C3(2013年高考重庆卷)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：由茎叶图及已知得x5，又乙组数据的平均数为16.8，即16.8，解得y8，选C.答案：C4已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：甲：801009586959184749283乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86则下列结论正确的是()A.甲乙，s甲s乙 B.甲乙，s甲s乙C.甲s乙 D.甲乙，s甲乙，s甲s乙答案：A5.(2013年高考重庆卷改编)右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30内的频率为()A0.2 B0.4C0.5 D0.6解析：由茎叶图知落在区间22,30内的数据有22,22,27,29,30,30，共6个，因共有10个数据，所以数据落在区间20,30内的频率为0.6.答案：D6(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析：由已知得，共分为8组，选项C、D不符合，应排除；由茎叶图知0,5)的频数为1，0.01，5,10)的频数为1，0.01，10,15)的频数为4，0.04，由以上计算可知，选项B不符合题意故选A.答案：A二、填空题7(2013年高考湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_解析：(1)(78795491074)7；(2)方差s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24.标准差s2.答案：(1)7(2)28一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图所示)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 000)月收入段应抽出_人解析：由图可得月收入在2 500,3 000)的频率为0.000 55000.25，所以在2 500,3 000)月收入段应抽取1000.2525(人)答案：259.甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是_组解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为甲75.5，X|k |B| 1 . c|O |m乙75.4，故平均成绩较高的是甲答案：甲三、解答题10(2014年济南模拟)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195，下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组的人数相同，第七组与第六组的人数差恰好为第八组与第七组的人数差求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图频率分布表：分组频数频率频率/组距180,185)xyz185,190)mnp新$课$标$第$一$网解析：由频率分布直方图可知前五组的频率和是(0.0080.0160.040.040.06)50.82，第八组的频率是0.00850.04，所以第六、七组的频率和是10.820.040.14，所以第八组的人数为500.042，第六、七组的总人数为500.147.由已知得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.补充完成频率分布直方图如图所示11(2013年高考全国新课标卷)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：03.0服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：30.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得新 课 标 第 一 网(2.93.0)2.3，(2.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好12(能力提升)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人数6090300x160(1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率P.(2)由题意得x1 000(6090300160)390.故估计该中学达到优秀线的人数m160390290.(3)频率分布直方图如图所示该学校本次考试的数学平均分http:/www. xkb1 .com90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分B组因材施教备选练习1已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于()A BC D无法求解解析：这组数据的平均数为a4，又因为这组数据的方差等于1，所以(a1a4)2(a2a4)2(a3a4)2(a4a4)2(a5a4)2(a6a4)2(a7a4)21，即4d21，解得d.答案：B2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()w w w .x k b 1.c o mAmemo BmemoCmemo Dmome解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me5.5,5出现的次数最多，故mo5，5.97.于是得mome.故选D.答案：D3(2014年宜春模拟)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下图所示的部分频率分布直方图在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代